Matematika II.

Tartalom

1. Differenciálszámítás
1. A differenciahányados és a differenciálhányados fogalma 5
Geometriai jelentésük 5
2. A differenciálhányados kiszámításának meggyorsítása
A differenciálszámítás programja 15
3. A konstanssal szorzott függvény differenciálhányadosa 18
4. Összegfüggvény deriválása 19
5. Szorzatfüggvény deriválása 20
6. Törtfüggvény deriválása 21
7. Összetett függvény deriválása 22
8. Inverz függvény deriválási szabálya 24
Az elemi függvények deriváltjai 25
9. A konstans függvény deriváltja 25
10. Hatványfüggvény differenciálása 25
11. Trigonometrikus függvények differenciálása 26
12. A trigonometrikus függvények inverz függvényeinek deriválása 29
13. A logaritmus-függvény deriválása 31
14. Az exponenciális függvény deriválása 34
15. A hiperbolikus függvények deriválása 35
16. Feladatok a differenciálási szabályok alkalmazására 37
17. Implicit alakban adott függvény deriválása 46
18. Paraméteres alakban megadott függvény deriválása 48
19. Logaritmikus deriválás 52
20. Magasabb rendű differenciálhányadosok 56
A differenciálszámítás alkalmazásai. Függvénydiszkusszió 58
21. Az első derivált jelentése. A szélsőérték létezésének
szükséges feltétele 58
22. A második derivált jelentése.. Konvexség, konkávság
vizsgálata 61
23. Függvényvizsgálat differenciál számítás segítségével 65
24. Függvénydiszkúzióra vonatkozó feladatok
25. Függvénydiszkusszióra vonatkozó szöveges feladatok
26. Összefoglalás 122
2. Integrálszámítás 126
1. A határozatlan integrál fogalma 26
2. A legfontosabb függvények primitív függvényei. Az alapintegrálok táblázata 128
3. Az integrálás általános szabályai 133
4. Az alapintegrálok táblázatának alkalmazása integrálási
feladatok megoldására 134
5. A helyettesítéssel való integrálás módszere 140
6. A parciális integrálás módszere 152
7. Racionális törtfüggvények integrálása 162
S7 A határozott integrál 175
9. A határozott integrál pontos fogalma 183
10. A Newton-Leibniz formula 196
11. Területszámítás határozott integrállal 201
12. A határozott integrál alkalmazása görbék Ívhosszának kiszámítására. Az Ívhossz-formula 213
13. Forgástest térfogatának meghatározása integrálszámítással 221
14. Forgástest palást felszínének meghatározása integrálszámítással 237
15. Az integrálszámítás fizikai és műszaki alkalmazásai 249
16. Sík lapok súlypontjának meghatározása integrálszámítással 250
17. Testek súlypontjának meghatározása integrálszámítással 268
18. Síkidomok másodrendű nyomatéka 276
19. Összefoglalás 290
3. Nomogramok 294
1. Összeadó-kivonó nomogrammok 294
2. Sugársoros szorzó-osztó nomogram 297
3. Görbesereges szorzó-osztó nomogram 300
4. A logaritmikus skála. A görbesereges nomogram helyettesítése egyenes sereggel 302
5. Egyszerűbb pontsoros nomogramok 307
4. Valószínűségszámítás elemei 316
1. Az esemény fogalma 316
2. A relatív gyakoriság és a valószínűség fogalma 317
3. Várható érték, szórás fogalma 322
4. A regressziós egyenes és a korrelációs együttható 325
5. A valószínűségi változó fogalma. Az eloszlásfüggvény
A normál eloszlás. A sűrűségfüggvény. 337
6. Összefoglalás 348
5. Többváltozós függvények 350
1. A kétváltozós függvények 350
2. A háromváltozós függvény. A skalártérfüggvény. A vektortérfüggvény fogalma 362

Témakörök