kiadvánnyal nyújtjuk Magyarország legnagyobb antikvár könyv-kínálatát
Kiadó: | Nemzeti Tankönyvkiadó Rt. |
---|---|
Kiadás helye: | Budapest |
Kiadás éve: | |
Kötés típusa: | Ragasztott papírkötés |
Oldalszám: | 314 oldal |
Sorozatcím: | |
Kötetszám: | |
Nyelv: | Magyar |
Méret: | 24 cm x 17 cm |
ISBN: | 963-187-778-7 |
Megjegyzés: | Tankönyvi szám: 53315. Fekete-fehér ábrákkal illusztrált. |
BEVEZETÉS | 13 |
FONTOSABB JELÖLÉSEK | 15 |
Halmazok | 21 |
A halmaz fogalma | 21 |
Számhalmazok | 22 |
Műveletek halmazokkal | 23 |
Hatványok és gyökmennyiségek | 26 |
Természetes kitevőjű hatványok | 26 |
Negatív egész kitevőjű hatványok | 27 |
Gyökök | 27 |
Racionális kitevőjű hatványok | 30 |
Valós kitvevőjű hatványok | 30 |
Számítási képletek | 31 |
Azonosságok a valós számok halmazán | 31 |
Összegképletek | 31 |
Közepek | 32 |
Nevezetes egyenlőtlenségek | 33 |
Függvények | 35 |
Értelmezések | 35 |
A függvény fogalma | 35 |
Valós-valós függvény grafikus képe | 36 |
Injektív függvény | 36 |
Szürjektív (szuperjektív) függvény | 37 |
Bijektív függvény | 38 |
Identitásfüggvény | 39 |
Függvények összetétele (kompozíciója) | 39 |
Inverz függvény | 40 |
Műveletek függvényekkel | 40 |
Függvénytípusok | 41 |
Monoton függvények | 41 |
Korlátos függvények | 42 |
Páros és páratlan függvények | 43 |
Periodikus függvények | 43 |
Konvex és konkáv függvények | 44 |
Elemi függvények (értelmezések, tulajdonságok) | 45 |
A konstans (állandó) függvény | 45 |
Az elsőfokú függvény | 45 |
A másodfokú függvény | 46 |
A polinomfüggvény | 48 |
A racionális függvény | 48 |
A gyökfüggvény | 48 |
A hatványfüggvény | 48 |
Az exponenciális függvény | 49 |
A logaritmikusfüggvény | 50 |
Más, gyakrabban előforduló függvények | 52 |
Az abszolútérték-függvény | 52 |
Az egészrész-függvény (lépcsőfüggvény) | 52 |
A törtrészfüggvény | 53 |
Az előjelfüggvény( signumfüggvény) | 53 |
Az egységlépcsőfüggvény | 54 |
A Dirichlet-függvény | 54 |
A maximum- és minimumfüggvény | 54 |
A hiperbolikus függvény | 55 |
Kombinatorika | 55 |
Permutációk | 55 |
Ismétléses permutációk | 58 |
Variációk | 58 |
Ismétléses variációk | 59 |
Kombinációk | 60 |
Ismétléses kombinációk | 60 |
Newton binomiális tétele | 61 |
Komplex együtthatók polinomok | 62 |
Értelmezések. Tulajdonságok | 62 |
A polinomok algebrai alakja | 62 |
A polinomok összeadása és szorzása | 63 |
A polinom helyettesítési értéke | 64 |
Polinomfüggvény | 64 |
A maradékos osztás tétele | 65 |
Polinomok osztása az X - a binommal | 65 |
A polinomok oszthatósága | 66 |
A polinom gyökei | 67 |
Bézout tétele | 67 |
Polinomok legnagyobb közös osztója | 67 |
Polinomok legkisebb közös többszöröse | 68 |
Irreducibilis polinomok | 69 |
A polinomok felbontása irredicibilis tényezőkre | 69 |
Algebrai egyenletek | 69 |
Értelmezések. Tulajdonságok | 69 |
A gyökök és együtthatók közötti összefüggések (Viéte-féle képletek) | 70 |
Algebrai egyenletek megoldása | 71 |
Néhály sajátos magasabb fokú albebrai egyenlet megoldása | 73 |
A valós együtthatós polinomok gyökei | 77 |
A racionális együtthatós polinomok gyökei | 77 |
Az egész együtthatós polinomok gyökei | 78 |
Mátrixok | 79 |
Értelmezések | 79 |
Műveletek mátrixokkal | 81 |
A mátrixok összeadása | 81 |
Mátrixok szorzása skalárral | 82 |
A mártixok szorzása | 82 |
A mátrix rangja | 84 |
Mátrix transzponáltja | 84 |
Inverz mátrix | 85 |
Determinánsok | 86 |
Értelmezések | 86 |
Az n- edrendű determináns | 86 |
Másodrendű determináns | 87 |
Harmadrendű determináns | 87 |
A determinánsok tulajdonságai | 88 |
A determinánsok kiszámítása | 89 |
Lineáris egyenletrendszerek | 90 |
Értelmezések | 90 |
A lineáris egyenletrendszerek megoldása | 92 |
Cramer-típusú egyenletrendszerek | 92 |
Nem Cramer-típusú egyenletrendszerek | 93 |
Homogén, lineáris egyenletrendszerek | 97 |
Algebrai struktúrák | 99 |
A műveletek fogalma | 99 |
A műveletek tulajdonságai | 100 |
Asszociativitás | 100 |
Kommutativitás | 101 |
Semleges elem | 102 |
Szimmetrikus elem | 104 |
Monoid | 105 |
Csoport | 106 |
A csoport értelmezése | 106 |
Számítási szabályok csoportban | 107 |
Részcsoport | 108 |
Csoportmorfizmus | 109 |
Gyűrű | 111 |
A gyűrű értelmezése | 111 |
Számítási szabályok gyűrűben | 114 |
Részgyűrű | 114 |
Test | 115 |
A test értelmezése | 115 |
Résztest | 116 |
Gyűrű- és testmorfizmusok | 116 |
SÍKMÉRTAN | |
Értelmezések és alaptulajdonságok | 119 |
A legegyszerűbb mértani alakzatok | 119 |
Alapfogalmak | 119 |
Szakasz | 121 |
Félegyenes | 122 |
Félsík | 122 |
Szög | 123 |
Párhuzamos egyenesek | 126 |
Pont távolsága egyenestől | 127 |
Középpontos szimmetria | 127 |
Tengelyes szimmetria | 127 |
Vetület | 128 |
Konvex halmaz | 128 |
Töröttvonal | 128 |
A háromszög | 129 |
Értelmezések | 129 |
A háromszög nevezetes vonalai | 130 |
A háromszög középvonala | 131 |
A háromszögek kongruenciája (egybevágósága) | 131 |
Az egyenlő szárú háromszög tulajdonságai | 132 |
Egyenlőtlenségek a háromszögben | 133 |
Metrikus összefüggések a háromszögben | 133 |
Thalész tétele | 133 |
A háromszögek hasonlósága | 134 |
Metrikus összefüggések a derékszögű háromszögben | 135 |
Általánosított Pitagorasz-tétel | 135 |
Háromszögre vonatkozó más nevezetes tételek | 136 |
Négyszögek | 138 |
Értelmezések | 138 |
A paralelogramma | 138 |
Speciális paralelogrammák | 139 |
A téglalap | 140 |
A rombusz | 140 |
A négyzet | 140 |
A trapéz | 141 |
Speciális trapézok | 141 |
Derékszögű trapézok | 141 |
Egyenlő szárú trapéz | 142 |
Körbe írható négyszögek (húrnégyszögek) | 142 |
Kör köré írható négyszögek (érintőnégyszögek) | 142 |
Négyszögekre vonatkozó más nevezetes tételek | 142 |
A kör | 143 |
Értelmezések. Tulajdonságok | 143 |
Egyenes és kör kölcsönös helyzete | 145 |
Kerületi szögek | 145 |
Két kör kölcsönös helyzete | 147 |
Egy pont körre vonatkozó hatványa | 148 |
Szabályos sokszögek | 149 |
Körre vonatkozó más nevezetes tételek | 150 |
Kerületek, területek | 151 |
Területiszámítási képletek | 152 |
TÉRMÉRTAN | |
Pontok, egyenesek, síkok | 153 |
Alapfogalmak, axiómák, értelmezések | 153 |
Alapfogalmak | 153 |
Illeszkedési axiómák | 153 |
Párhuzamossági axióma | 153 |
Féltér | 154 |
Két egyenes szöge | 154 |
Egyenes és sík szöge | 154 |
Lapszög | 154 |
Szögfelező félsík | 155 |
Két sík szöge | 155 |
A sík meghatározása | 155 |
Két különböző egyenes kölcsönös helyzete a térben | 156 |
Egyenes és sík kölcsönös helyzete | 156 |
Két sík kölcsönös helyzete | 157 |
Párhuzamossági tételek | 157 |
Merőlegesség a térben | 159 |
Merőleges egyenesek | 159 |
Síkra merőleges egyenes | 160 |
Merőleges síkok | 161 |
Vetületek a síkra | 161 |
Szögletes testek (poliéderek) | 162 |
A hasáb | 162 |
A gúla | 164 |
A csonkagúla | 166 |
Szabályos poliéderek | 167 |
Görbe lapú testek | 168 |
A henger | 168 |
A kúp | 169 |
A csonkakúp | 170 |
A gömb | 172 |
Gömbörüveg | 173 |
Gömböv | 173 |
Gömbszelet (gömbszegmentum) | 174 |
Gömbcikk (gömbszektor) | 174 |
KOORDINÁTAGEOMETRIA | |
Az egyenes | 175 |
Descartes-féle koordináták a síkban | 175 |
A két pont távolsága | 176 |
Az egyenes iránytényezője | 176 |
Az egyenes egyenletei | 177 |
Adott szakasz adott arányban osztó pont koordinátái | 179 |
Egy M(x0,y0) pont adott d egyenesen való fekvésének feltétele | 180 |
Három pont egy egyenesen való fekvésének (kollinearitásának) feltétele | 180 |
Két egyenes metszete | 180 |
Két egyenes egyesítésének egyenlete | 181 |
Három egyenes egy pontban való találkozásának feltétele | 181 |
Sugársor | 181 |
Két egyenes szögének meghatározása | 182 |
Pont távolsága egyenesből | 182 |
A hároszög területe | 182 |
Kúpszeletek | 183 |
A kör | 183 |
A kör egyenletei | 183 |
Kör metszése egyenessel | 184 |
Az ellipszis | 185 |
Az ellipszis egyenesei | 186 |
Ellipszis metszése egyenessel | 186 |
A hiperbola | 188 |
A hiperbola egyenesei | 188 |
Hiperbola metszése egyenessel | 190 |
A parabola | 191 |
A parabola egyenesei | 192 |
Parabola metszése egyenessel | 192 |
TRIGONOMETRIA | |
Trigonometrikus függvények | 195 |
Trigonometrikus függvények értelmezése | 195 |
Trigonometrikus függvények grafikonja | 197 |
Trigonometrikus függvények gyakrabban használt értékei | 198 |
Trigonometrikus függvények periodicitása és paritása | 200 |
Fontosabb trigonometrikus képletek | 200 |
A trigonometrikus függvények invenzei | 202 |
Trigonometrikus alapegyenletek | 203 |
A trigonometria alkalmazása a mértanban | 205 |
A szinusztétel | 205 |
A koszinusztétel | 205 |
A tangenstétel | 205 |
Az oldalfekvő hossza | 205 |
A szögfelező hossza | 205 |
A félszögek szögfüggvényeinek kifejezése | 205 |
A háromszög területképletei | 205 |
A háromszög köré és a háromszögbe írt kör sugara | 206 |
A trigonometria alkalmazésa az algebrában | 206 |
Komplex szám algebrai alakja | 206 |
Komplex szám trigonometrikus alakja | 208 |
MATEMATIKAI ANALÍZIS | |
Valós számok | 211 |
A valós számok halmazának tulajdonságai | 211 |
Algebrai tulajdonságok | 211 |
Rendezési tulajdonságok | 211 |
Intervallumok | 212 |
R korlátos részhalmazai | 212 |
Felső korlát | 212 |
Alsó korlát | 212 |
Korlátos halmaz | 213 |
Felső határ | 213 |
Alsó határ | 213 |
Környezet | 214 |
Torlódási pont | 214 |
Sorozatok | 215 |
A sorozat fogalma | 215 |
Számtani sorozat (haladvány) | 216 |
Mértani sorozat (haladvány) | 217 |
Korlátos sorozatok | 218 |
Monoton sorozatok | 219 |
Konvergens sorozatok | 220 |
A sorozatok határértékének értelmezése | 220 |
A konvergens sorozatok fogalma | 220 |
Konvergencia és korlátosság | 221 |
Műveletek konvergens sorozatokkal | 224 |
Néhány fontos sorozat határértéke | 225 |
Függvények határértéke | 227 |
Értelmezések | 227 |
A függvények határértékének tulajdonságai | 229 |
Műveletek függvények határértékével | 230 |
Elemi függvények határértéke | 232 |
Néhány fontos határérték | 233 |
A l'Hospital-szabály | 234 |
Folyamatos függvények | 236 |
Értelmezések | 236 |
Műveletek folytonos függvényekkel | 240 |
Intervallumon folytonos függvények tulajdonságai | 240 |
Alkalmazások | 242 |
Deriválható függvények | 243 |
Értelmezések | 243 |
Függvény deriváltja adott pontban | 243 |
Bal oldali és jobb oldali derivált | 243 |
Halmazon deriválható függvények | 244 |
A derivált mértani jelentése | 245 |
Deriválási szabályok | 246 |
Néhány elemi függvény deriváltja | 249 |
Összetett függvények deriváltja | 250 |
Differenciál | 251 |
Magasabb rendű deriváltak | 252 |
A deriválható függvények tulajdonságai | 253 |
Rolle-sorozat | 254 |
Konvexitás és konkavitás | 258 |
A függvények ábrázolása | 259 |
Aszimptoták | 259 |
Függőleges aszimptota | 259 |
Vízszintes aszimptota | 260 |
Ferde aszimptota | 261 |
Az elsőrendű derivált szerepe a függvények tanulmányozásában | 262 |
A monotonitási intervallumok meghatározása | 262 |
A szélsőértékpontok meghatározása | 262 |
A másodrendű derivált szerepe a függvények tanulmányozásában | 263 |
A konvexitási és kinkavitási intervallumok meghatározása | 263 |
Az inflexiós pontok meghatározása | 263 |
A szélsőértékpontok meghatározása | 263 |
A függvényábrázolás lépései | 264 |
Primitív függvények | 267 |
A primitív függvény fogalma | 267 |
Értelmezések | 267 |
Tulajdonságok | 267 |
Határozatlan integrálok táblázata (I) | 269 |
Intergálási módszerek | 270 |
Parciális integrálás | 270 |
Integrálás helyettesítéssel | 271 |
Határozatlan integrálok táblázata (II) | 273 |
A racionális függvények integrálása | 276 |
Elemi törtfüggvények | 276 |
Az elemi törtfüggvények integrálása | 278 |
Racionális függvények integráljára visszavezethető integrálok kiszámítása | 281 |
Integrálható függvények | 284 |
Riemann-féle összeg | 284 |
Értelmezések | 284 |
A Riemann-féle összeg mértani jelentése | 284 |
Integrálható függvények | 285 |
A Newton-Leibniz-féle képlet | 287 |
Darboux-féle összegek | 288 |
A Darboux-féle összegek mértani jelentése | 289 |
Foytonos függvények integrálja | 289 |
A folytonos függvények primitív függévnyének létezési tétele | 289 |
Az integrálszámítás középértéktétele | 290 |
A határozott integrál kiszámításának módszerei | 290 |
A határozott integrál alkalmazásai | 293 |
Területszámítás | 293 |
Fogástestek tárfogata | 296 |
Folytonosan deriválható függvények grafikus képének ívhossza | 298 |
Forgásfelületek felszíe | 298 |
FORRÁSMUNKÁK | 300 |
TÁRGYMUTATÓ | 301 |
Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.