Valós analízis I-II.

Előszó

1. Jogos kívánsága valamely könyv olvasójának, hogy mindjárt az első lapokon tájékozódni tudjon a könyv tárgya felől, megismerje a szerző szándékát, amelyre a könyv megírásakor törekedett, a könyv beosztását, felépítését, röviden szólva azt, hogy mit várhat a könyvtől.
Többnyire nem könnyű az olvasónak ezt a jogos igényét kielégíteni, mégpedig azért nem, mert egy könyv tárgyát pontosan körülhatárolni rendszerint csak azoknak a fogalmaknak a segítségével lehet, amelyeknek ismertetése éppen a könyv egyik feladata; annak a számára, aki ezeket még nem ismeri, legfeljebb hozzávetőleges képet lehet adni arról a tárgykörről, amelynek részletes kifejtése a könyvben található. Szükségszerű tehát, hogy az ilyen előzetes körvonalazás során nem lehetnek az olvasónak túlságosan magas igényei, s meg kell elégednie azzal, ha korábbi ismeretei között legalább nagy vonásokban el tudja helyezni a kézbe vett könyvtől várható új ismereteket.
2. Az imént vázolt nehézségek maradéktalanul fellépnek ezzel a könyvvel kapcsolatban is, így mindjárt a címben foglalt két szó jelentését sem sikerül elöljáróban pontosan körülírni; valamilyen képet adni róla mégis megkísérlünk a következő lapokon.
A címben szereplő analízis szó görög eredetű, jelentése "elemzés"; ezt a jelentését meglehetősen híven megőrizte a kémiában, ahol máig is a vegyületek összetevő alkotórészeinek, ezek arányainak, kapcsolódásuk módjának meghatározását értik rajta. A matematikában viszont ez a szó mintegy háromszáz éve egy nagy és fontos tudományág megjelölésére használatos, de ennek tárgyát és jellegét a szó eredeti jelentése nemigen juttatja kifejezésre. így első feladatunk némi képet adni arról, mivel is foglalkozik a matematikának analízis elnevezésű ága.
3. A mindennapi életben gyakran előfordul, hogy valamely mennyiség számszerű értékét nem tudjuk vagy nem akarjuk pontosan közölni, helyette közelítő értéket adunk meg: az előadáson mintegy 150-en vannak jelen, a torony közel 60 méter magas, délelőtt körülbelül két óra hosszat sétáltam. Vissza