Valószínűségszámítás feladatgyűjtemény

Szerző

Lektor

Budapest

'Bognár Jánosné: Valószínűségszámítás feladatgyűjtemény ' összes példány

Kiadó:	Tankönyvkiadó Vállalat
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1974
Kötés típusa:	Fűzött kemény papírkötés
Oldalszám:	330 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 17 cm
ISBN:
Megjegyzés:	Tankönyvi szám: 42172. 16 fekete-fehér ábrával illusztrálva.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Előszó

Matematikát tanulni anélkül hogy feladatokon, problémákon is gondolkodnánk, keveset ér. A feladatok nemcsak új oldalakról világítják meg, és egyúttal mélyítik is fogalmainkat, valamint azokról szerzett ismereteinket, hanem megoldások során azt is ellenőrizhetjük, hogy fogalmaink, ismereteink helyesek-e. A feladatok megoldása fejleszti szemléletünket, hozzásegít ahhoz, hogy "érezzük" a megtanult anyagot, és ami szintén igen fontos, kialakítja és fejleszti az önálló munkára, a problémamegoldó gondolkodásra való készségünket. A feladatok bevezethetnek a nyert ismeretek alkalmazásaiba is.
A legtöbb matematikai tankönyv tartalmaz feladatokat is. Általában azonban ezek kifejezetten csak gyakorló jellegűek, kisszámúak, és megoldás nélkül szerepelnek. A magyar nyelven megjelent valószínűségszámítási tankönyvek (Rényi Alfréd: Valószínűségszámítás. 1954; Prékopa András: Valószínűségelmélet. 1962; Rényi Alfréd: Valószínűségszámítás. 1966) aránylag sok feladatot - s nem csak gyakorló jellegűeket - tartalmaznak, mégis az előbbi megállapítások részlegesen azokra is érvényesek.
A fejlett ipari államokban már régebben, az utóbbi években hazánkban is robbanásszerűen előtérbe kerültek a valószínűségszámítás, a sztochasztikus folyamatok és a matematikai statisztika ipari, gazdasági és más tudományokban való alkalmazásai. Szükségképpen egyre több egyetemen és főiskolán oktatják a valószínűségszámítást, sőt számos speciális tanfolyam anyagában is szerepel. A valószínűségszámítás tudományegyetemi oktatása szintén szélesebb körű és mélyebb lett. Oktatását a középiskolákban is bevezették. A mondottak szükségessé tették egy valószínűségszámítás! feladatgyűjtemény megírását, s egyúttal azt a feladatot is a szerzők elé tűzték, hogy a gyűjtemény használható legyen a valószínűségszámítást tanulók e széles spektruma számára, akik különböző előismeretekkel, eltérő programok alapján foglalkoznak a matematika ezen fontos ágával.
A szerzők igyekeztek megoldani ezt a feladatot, s ez már nagyrészt meghatározta a feladatgyűjtemény felépítését. Célunk volt az is. hogy a feladatgyűjtemény minél önállóbban használható legyen, bár csak a feladatgyűjteményre támaszkodva, nem lehet megtanulni a valószínűségszámítást. Vissza

Tartalom

A feladatgyűjteményről 11
Feladatok
I. fejezet. A valószínűségszámítás alapjai. Véletlen események, valószínűség 17
1. A véletlen események közötti összefüggések. Eseményalgebrák 17
Megfigyelhető események 19
Boole-algebrák 21
Eseménypolinomok 23
Kvalitatív függetlenség 24
Teljes eseményrendszerek 25
2. Valószínűségekre vonatkozó azonosságok és egyenlőtlenségek 27
Lineáris egyenlőtlenségek és egyenlőségek 29
Kvadratikus egyenlőtlenségek és egyenlőségek 31
3. Véges valószínűségi mezők. Valószínűségek kombinatorikus kiszámítási módja 32
4. Valószínűségek geometriai kiszámítási módja 39
5. Feltételes valószínűség. A teljes valószínűség tétele. Bayes tétele 41
Feltételes valószínűség 41
A teljes valószínűség tétele 43
Bayes tétele 46
6. Események függetlensége. Felcserélhető események 48
Események függetlensége 49
Felcserélhető események 50
Duplán sztochasztikusan függő események 52
II. fejezet. Valószínűségi változók és jellemzőik 53
1. Valószínűségi változó eloszlása és eloszlásfüggvénye. Sűrűségfüggvény 53
Eloszlás és eloszlásfüggvény 53
Sűrűségfüggvény 56
Nevezetes eloszlások 58
Vegyes feladatok 60
2. Többváltozós eloszlás- és sűrűségfüggvény. Vetület- és peremeloszlás 61
n-változós eloszlások 61
Vetület- és peremeloszlás 62
Nevezetes többváltozós diszkrét eloszlások 62
Sűrűségfüggvény 63
Nevezetes többváltozós folytonos eloszlások 64
3. Feltételes eloszlás- és sűrűségfüggvények. A teljes valószínűség tételének analogonjai 66
Diszkrét eset 66
Feltételes eloszlás 67
A teljes valószínűség tétele 69
4. Valószínűségi változók függetlensége. A valószínűségi változók közötti függőség egyszerű formái 69
Függetlenség 69
Megbízhatóságelmélet 72
Készletezés 72
Duplán sztochasztikus függőség 73
5. Valószínűségi változók jellemzői: várható érték, szórás, magasabb momentumok. Feltételes várható érték 75
Várható érték 75
Összeg várható értéke 77
Feltételes várható érték 78
A szórás 80
Összeg szórása 81
Magasabb momentumok 82
A feltételes várható érték általános fogalma 83
Vegyes feladatok 85
6. Valószínűségi változók függvényének eloszlás- és sűrűségfüggvénye. Összeg, különbség, szorzat és hányados eloszlása 88
A sűrűségfüggvények meghatározása 88
Valószínűségi változók függvényei 89
Véletlen determinánsok 91
Összeg és különbség 92
A konvolúció 93
Szorzat és hányados 96
Rendezett minta 96
Empirikus eloszlásfüggvény 99
7. A korrelációs együttható 99
A korrelációs hányados 101
8. A generátorfüggvény és a karakterisztikus függvény 102
Karakterisztikus függvény 104
III. fejezet. A nagy számok törvényei. Határeloszlás-tételek 109
1. Valószínűségeloszlások konvergenciája. Egyenlőtlenségek 109
Markov-egyenlőtlenség 113
Csebisev-egyenlőtlenség 113
2. A nagy számok törvényei 114
Sztochasztikus konvergencia. A nagy számok gyenge törvénye 114
A nagy számok erős törvénye. Borel-Cantelli-lemma 116
3. Határeloszlás-tételek 120
4. Keverő és stabilis eseménysorozatok. „A nulla vagy egy"-törvény 129
IV. fejezet. Sztochasztikus folyamatok 135
1. Markov-láncok 135
A tanulás folyamatának statisztikai elméletéből 143
2. A Poisson-folyamat és alkalmazásai 144
Forgalmi problémák 146
Sorbanállási problémák 148
Véletlen ponteloszlások 148
3. Független növekményű folyamatok 149
4. Rekurrens folyamatok 155
Útmutatások
az I. fejezethez 163
a II. fejezethez 172
a III. fejezethez 178
a IV. fejezethez 187
Megoldások, végeredmények
az I. fejezethez 193
a II. fejezethez 218
a III. fejezethez 268
a IV. fejezethez 296
Irodalomjegyzék 325
Tárgymutató 329
Fontosabb jelölések 331