Disztribúciók villamosmérnöki számításokban

Tartalom

Előszó 9
1. fejezet: A funkcionálanalízis elemei 11
1.1. Halmazok 11
1.2. Terek 13
1.2.1. Metrikus terek 13
1.2.2. Vektorterek 16
1.2.3. Normált terek 23
1.3. Korlátos változású függvények 27
1.4. Riemann-Stieltjes-integrál 30
1.4.1. Darboux-féle összegek 31
1.4.2. A Stieltjes-integrál létezésének feltételei 33
1.4.3. A Stieltjes-integrál néhány tulajdonsága 36
1.4.4. A Riemann-integrál és a Stieltjes-integrál kapcsolata 46
2. fejezet: Disztribúciók elmélete 51
2.1. Disztribúciók bevezetése 51
2.1.1. K tér definíciója 51
2.1.2. Km normált tér 52
2.1.3. Disztribúciók a Km téren 53
2.1.4. Disztribúció általános kifejezése Km téren 57
2.1.5. Disztribúciók Km tere és a hozzá tartozó V0[-m,m] tér 62
2.1.6. Disztribúciók kiterjesztése Km térről K térre 68
2.2. Különböző disztribúciók a K téren 71
2.2.1. Reguláris disztribúciók 71
2.2.2. "delta függvény" disztribúció 76
2.2.3. Heaviside-féle disztribúció 79
2.3. Műveletek disztribúciókkal 81
2.3.1. Disztribúció szorzása egy függvénnyel 81
2.3.2. Disztribúciók deriváltja 87
2.3.2.1. Reguláris disztribúciók deriváltja 88
2.3.2.2. A disztribúció deriválásának szabályai 89
2 3 2.3. Disztribúciók konvergens sorának deriválása 92
2.3,3. Paramétertől függő disztribúciók 93
2 3 4 Disztribúciók integrálása 95
2.3.5. Disztribúciók konvolúciója és korrelációja 109
2.3.6. Disztribúciók transzlációja 125
2.3.7. Disztribúciók Fourier-transzformáltja 127
2.3.7.1. A Zm tér 128
2 3 7.2. Különböző disztribúciók Fourier-transzformáltjai 133
2 3.7.3. A Z téren definiált funkcionálok inverz Fourier-transzformáltjai 143
2.3.8. Disztribúciók differenciálegyenletei 146
2.3.8.1. Disztribúciókra vonatkozó változó együtthatójú lineáris differenciálegyenletek 147
2.3.9. Lineáris operátorok a disztribúciók K* terén 152
2.3.9.1. Disztribúciók K* vektortere (lineáris tér) 152
2.3.9.2. A K* vektortér lineáris operátorai 154
2.3.9.3. Időinvariáns lineáris operátor a K* vektortéren 156
2.3.10. Disztribúciók Laplace-transzformációja 160
2.3.10.1. Függvények KL halmaza 160
2.3.10.2. Disztribúciók Laplace-transzformáltjai 161
3. fejezet: Disztribúciók alkalmazása 167
3.1. Disztribúciók alkalmazásának általános szempontjai 167
3.1.1. Reguláris disztribúciók alkalmazása 168
3.1.2. „delta függvény" disztribúció alkalmazása 180
3.2. Alkalmazások a valószínűségszámításban 183
3.2.1. Valószínűségi változók, eloszlás-és sűrűségfüggvények, momentumok 183
3.2.2. Sztochasztikus folyamatok 188
3.3. Alkalmazások a lineáris időinvariáns koncentrált elemekből álló passzív hálózatok esetén [9g
3.3.1. Disztribúciók differenciálegyenleteinek alkalmazása 198
3.3.2. Lineáris időinvariáns operátor és Laplace-transzformáció alkalmazása 265
3.3.3. Disztribúciók alkalmazása elosztott paraméterű áramkörök esetén 295
3.3.3.1. Teljesen illesztetlen tápvonal este 317
Függelék 343-390
Irodalom 391
Tárgymutató 393

Témakörök