1.061.441

kiadvánnyal nyújtjuk Magyarország legnagyobb antikvár könyv-kínálatát

A kosaram
0
MÉG
5000 Ft
a(z) 5000Ft-os
szállítási
értékhatárig

Bevezetés az általános topológiába

Szerző
Szerkesztő
Budapest
Kiadó: Akadémiai Kiadó
Kiadás helye: Budapest
Kiadás éve:
Kötés típusa: Fűzött keménykötés
Oldalszám: 424 oldal
Sorozatcím: Disquisitiones Mathematicae Hungaricae
Kötetszám: 1
Nyelv: Magyar  
Méret: 24 cm x 17 cm
ISBN: 963-05-0107-4
Értesítőt kérek a kiadóról
Értesítőt kérek a sorozatról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról
A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Fülszöveg

A könyv célja, hogy az olvasót viszonylag kevés előismeret feltételezése mellett (csupán az elsőéves egyetemi előadások szokásos anyagára támaszkodva) elvezesse az általános topológia alapfogalmain túlmenően e témakörnek viszonylag új eredményeihez is. A tárgyalásmód jellegzetessége, hogy kezdettől fogva tekintetbe veszi a topologikus tér fogalma mellett a szomszédsági tér és az uniform tér fogalmát is, és kiaknázza azokat a lehetőségeket, amelyeket az említett térfogalmak felhasználása a topologikus terek elméletének áttekinthetőbbé tételében nyújt. A feldolgozott anyag köréről tájékoztat a fejezetcímek felsorolása: Bevezetés, Topologikus terek, Szomszédsági és uniform terek, Teljesen reguláris terek, Teljes és kompakt terek, Térbővítések, Szorzat- és kvóciens-terek, Parakompakt terek, Baire-féle terek, Összefüggő terek, Topologikus csoportok. A bevezetett fogalmakat a könyv bőséges példaanyaggal világítja meg minden oldalról, a felhasznált halmazelméleti és algebrai... Tovább

Fülszöveg

A könyv célja, hogy az olvasót viszonylag kevés előismeret feltételezése mellett (csupán az elsőéves egyetemi előadások szokásos anyagára támaszkodva) elvezesse az általános topológia alapfogalmain túlmenően e témakörnek viszonylag új eredményeihez is. A tárgyalásmód jellegzetessége, hogy kezdettől fogva tekintetbe veszi a topologikus tér fogalma mellett a szomszédsági tér és az uniform tér fogalmát is, és kiaknázza azokat a lehetőségeket, amelyeket az említett térfogalmak felhasználása a topologikus terek elméletének áttekinthetőbbé tételében nyújt. A feldolgozott anyag köréről tájékoztat a fejezetcímek felsorolása: Bevezetés, Topologikus terek, Szomszédsági és uniform terek, Teljesen reguláris terek, Teljes és kompakt terek, Térbővítések, Szorzat- és kvóciens-terek, Parakompakt terek, Baire-féle terek, Összefüggő terek, Topologikus csoportok. A bevezetett fogalmakat a könyv bőséges példaanyaggal világítja meg minden oldalról, a felhasznált halmazelméleti és algebrai segédeszközöket részletesen ismerteti, és számos kidolgozatlan vagy csak vázlatosan kidolgozott feladattal ad alkalmat az olvasónak a megismert fogalmak és módszerek begyakorlására. A tárgyalásmód bemutatja a bevezetett fogalmaknak a matematika más fejezeteiben játszott szerepét, valamint az ismertetett eredmények ilyen alkalmazásait. Vissza

Tartalom

Bevezetés1
Halmazok1
Tartalmazás1
Részhalmazok2
Műveletek2
Ekvivalencia-relációk3
Valós számhalmazok3
Számsorozatok6
Megszámlálható halmazok7
Jólrendezés10
Kuratowski -Zorn-féle lemma10
Gyakorlatok10
Euklideszi terek12
Távolság12
Pontsorozat konvergenciája14
Nyílt és zárt halmazok18
Sűrű halmazok21
Cantor, Lindelöf és Borel tétele22
Gyakorlatok24
Metrikus terek25
Távolság25
Konvergencia. Nyílt és zárt halmazok28
Teljes metrikus terek29
Szeparábilis metrikus terek30
Halmazok távolsága31
Eltérés33
Félmetrikus terek35
Gyakorlatok35
Topologikus terek38
A topologikus tér fogalma38
Konvergencia38
Centrált rendszerek, rácsok, szűrők40
Környezetstruktúrák44
Konvergencia, nyílt és zárt halmazok környezetében45
Topologikus terek47
Gyakorlatok48
Topológiák megadási módjai50
Környezetbázisok50
Bázisok51
Nyílt vagy zárt halmazok kijelölése52
Halmaz belseje és lezárása54
Halmaz határa55
Axiomatikus megjegyzések56
Gyakorlatok57
Topológiák összehasonlítása és megszorítása59
Topológiák összehasonlítása59
Topológiák megszorítása. Alterek61
Gyakorlatok63
Rácsok konvergenciája65
A sorozatkonvergencia elégtelensége65
Rácsok konvergenciája66
Megszámlálhatósági axiómák67
Példák. Megtrizálható terek69
Gyakorlatok72
Szétválasztási axiómák73
Alapfogalmak73
Reguláris terek77
Normális terek78
Teljesen normális terek79
Gyakorlatok82
Folytonos leképezések83
Leképezések86
Halmazrendszer képe és inverz képe87
Folytonos leképezések91
Homeomorfia92
Folytonos függvények95
Topológiák inverz képe98
Gyakorlatok101
Szomszédsági és uniform terek101
Szomszédsági terek101
Félmetrikus tér szomszédsági relációja101
Szomszédsági tér102
A szomszédsági tér topológiája104
Szomszédsági relációk összehasonlítása105
Szomszédsági relációk megszorítása109
Szomszédsági relációk inverz képe110
Szomszédságtartó leképezések111
Gyakorlatok113
Uniform terek115
Két halmaz Descartes-szorzata116
Uniform tér118
Eltérés-család által indukált uniform struktúra119
Uniform tér szomszédsági relációja és topológiája120
Uniform struktúrák összehasonlítása121
Uniform struktúrák megszorítása123
Uniform struktúrák inverz képe125
Egyenletesen folytonos leképezések126
Teljesen korlátos uniform terek131
Gyakorlatok135
Teljesen reguláris terek138
Uriszon-féle lemma138
Rendezés szomszédsági és uniform terekben138
Uriszon-féle lemma139
Gyakorlatok143
Teljesen reguláris terek144
A teljesen reguláris tér fogalma144
Függvénycsaládok145
Topológiák és szomszédsági relációk indukálása függvénycsaláddal147
Uniform struktúrák indukálása eltérés-családdal149
Gyakorlatok151
Teljes és kompakt terek155
Teljes uniform terek155
Cauchy-rácsok155
Teljes uniform terek156
Gyakorlatok157
Kompakt szomszédsági terek158
Komprimált rácsok158
Ultraszűrők160
Kompakt szomszédsági terek162
Rácsok torlódási pontjai162
Gyakorlatok164
Kompakt topológikus terek165
Különféle jellemzések165
Kompakt terek és halmazok tulajdonságai167
Megszámlálhatóan kompakt terek171
Sorozatkompakt terek173
Lokálisan kompakt terek174
Peremkompakt terek175
Gyakorlatok179
Térbővítések183
Topologikus terek bővítései183
A bővítés fogalma183
Szoros bővítések185
Alekszandrov-féle kompaktifikáció189
Wallman-típusú kompaktifikációk194
Wallman-féle kompaktifikáció202
Freudenthal-féle kompaktifikáció203
H-zárt bővítések205
Gyakorlatok207
Leképezések kiterjesztése210
Folytonos leképezések kiterjesztése210
Egyenletesen folytonos képezések kiterjesztése212
Szomszédságtartó leképezések kiterjesztése213
Gyakorlatok213
Uniform terek bővítései214
Kerek szűrők214
Uniform tér bővítései217
Uniform tér teljes burka219
Gyakorlatok221
Szomszédsági terek bővítései222
Szomszédsági tér bővítései222
Szomszédsági tér kompaktifikációja223
Teljesen reguláris tér kompaktifikációi225
Cech - Stone-féle kompaktifikáció228
Reálkompakt terek230
Hewitt-féle reálkompaktifikáció237
Gyakorlatok238
Szorzat- és kvóciensterek243
Topologikus terek szorzata243
Projektív előállítás243
Halmazok Descartes-féle szorzata245
Topologikus terek szorzata246
Kompakt terek szorzata250
Beágyazási tételek252
Gyakorlatok259
Szomszédsági terek szorzata262
Szomszédsági relációk projektív előállítása262
Szomszédsági terek szorzata264
Beágyazási tételek265
Gyakorlatok265
Uniform terek szorzata266
Uniform struktúrák projektív előállítása266
Uniform terek szorzata268
Beágyazási tételek271
Uniform struktúrák négyzete272
Gyakorlatok274
Kvóciensterek276
Topológiák induktív előállítása276
Kvócienstopológiák277
Kvóciensterek279
Szomszédsági terek kvóciensterei281
Uniform terek kvóciensterei284
Gyakorlatok286
Parakompakt terek291
Osztható terek291
Átlókörnyezetek291
Multinormális terek292
Egyformán folytonos függvények293
További jellemzések293
Gyakorlatok294
Egészen normális terek296
Halmazrendszer finomítása és csillagfinomítása296
Egészen normális terek297
Ultrateljes terek298
Gyakorlatok299
Parakompakt terek301
Lokálisan véges halmazrendszerek301
Parakompakt terek302
Egységfelosztások303
Egyenértékű jellemzések304
Példák parakompakt terekre305
Szorzattételek307
Metakompakt terek310
Parakompakt terek folytonos, zárt képe312
Gyakorlatok315
Metrizációs tételek318
Reguláris és pont-reguláris bázisok318
Tökéletesen normális terek319
Metrizációs feltételek320
Alkalmazások324
Szomszédsági terek metrizálhatósága325
Metrizálható terek folytonos, zárt képei325
Gyakorlatok327
Baire-féle terek330
Ritka és sovány halmazok330
Ritka halmazok330
Sovány halmazok331
Gyakorlatok332
Baire-féle terek333
Baire-féle terek333
Hipokompakt terek334
Szorzattételek335
Alkalmazások336
Teljesen metrizálható terek340
Gyakorlatok343
Összefüggő terek345
Összefüggő halmazok345
Széteső felbontások345
Összefüggő halmazok346
Műveletek346
Komponensek349
Kontinuumok349
Gyakorlatok349
Lokálisan összefüggő terek351
Lokális összefüggés351
Műveletek353
Ívek353
Gyakorlatok358
Ívszerűen összefüggő terek360
Ívvel összeköthető pontok360
Ívszerűen összefüggő halmazok361
Lokálisan ívszerűen összefüggő halmazok361
Láncok362
Lokálisan összefüggő teljes metrikus terek363
Gyakorlatok365
Lokálisan összefüggő kontinuumok367
Befedés kontinuumokkal367
Folytonos képek368
Gyakorlatok372
Topologikus csoportok374
Csoportok374
A csoport fogalma374
Példák375
Halmazok szorzása376
Eltolások377
Alcsoportok377
Homomorfizmusok378
Gyakorlatok379
Topologikus csoportok382
A topologikus csoport fogalma382
e-környezetbázisok382
Következmények386
Alcsoportok387
Homomorfizmusok389
Gyakorlatok389
Teljes csoportok393
Megengedett uniform struktúrák393
A bal és jobb oldali uniform struktúra megengedett volta393
Kétoldali uniform struktúra397
Topologikus csoport teljes burka399
Lokálisan kompakt csoportok401
Gyakorlatok403
Irodalom406
Tárgymutató409
Jelölések417

Császár Ákos

Császár Ákos műveinek az Antikvarium.hu-n kapható vagy előjegyezhető listáját itt tekintheti meg: Császár Ákos könyvek, művek
Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem