1.062.618

kiadvánnyal nyújtjuk Magyarország legnagyobb antikvár könyv-kínálatát

A kosaram
0
MÉG
5000 Ft
a(z) 5000Ft-os
szállítási
értékhatárig

Bevezetés az algebrába és a számelméletbe I-II.

I. éves matematika-fizika szakos hallgatók részére/Kézirat/Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar

Szerző
Budapest
Kiadó: Tankönyvkiadó Vállalat
Kiadás helye: Budapest
Kiadás éve:
Kötés típusa: Ragasztott papírkötés
Oldalszám: 427 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv: Magyar  
Méret: 24 cm x 17 cm
ISBN:
Megjegyzés: Kézirat. 565 és 395 példányban jelentek meg. 11. változatlan utánnyomás. Tankönyvi szám: J3-332 és J3-383.
Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról
A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Előszó

E bevezető algebrai és számelméleti előadás feladat azon alapvető algebrai és számelméleti ismeretek elsajátítása, amelyek a matematikai és fizikai tanulmányokhoz nélkülözhetetlenek. A tárgyalásra... Tovább

Előszó

E bevezető algebrai és számelméleti előadás feladat azon alapvető algebrai és számelméleti ismeretek elsajátítása, amelyek a matematikai és fizikai tanulmányokhoz nélkülözhetetlenek. A tárgyalásra kerülő anyag szorosan kapcsolódik a középiskolai algebra-anyaghoz, és megértésének előfeltétele az elemi algebra biztos tudása. Ezt hangsúlyoznunk kell annak megemlítése mellett, hogy a középiskolai algebra-anyagnak szinte minden részlete elszórtan szerepel tananyagunkban. Tárgyalásunk azonban magasabb fokon történik, és ez csak a középiskolai anyag elmélyítését, magasabb szempontból való áttekintését, nem pedig középiskolai szinten való elsajátítását teszi lehetővé.
Az algebra a műveletek tana. Itt csak az un. klasszikus algebrával fogunk foglalkozni; ehhez a négy alapművelettel kapcsolatos problémák tartoznak. Pontosabban szólva: a klasszikus algebra azokkal a kérdésekkel foglalkozik, amelyek a komplex számok körében a négy alapműveletekkel foglakozik, amelyek a komplex számok körében a négy alapművelettel és az egyenlőség jelével megfogalmazhatók. Így az algebrához tartozik a hatványozás, a gyökvonás művelete, az első-, másod-, harmad- stb. fokú egyenletek és egyenletrendszerek megoldása stb. A logaritmus, az egyenlőtlenségek ezzel szemben nem számíthatók az algebrához, mert ezeknek problematikája nem fogalmazható meg a kívánt módon. Vissza

Tartalom

ELSŐ KÖTET
Egész és racionális számok7
Természetes számok. Teljes indukció7
Műveletek. Alapazonosságok10
Negatív egészek13
A szumma- és produktum-jelek18
Racionális számok20
Hatványozás23
Rendezés30
Maradékos osztás33
Számrendszerek35
Számelméleti alapfogalmak41
Oszthatóság41
A legnagyobb közös osztó46
A l.n.k.o. néhány tulajdonsága. A l.k.k.t.50
Lineáris diophantosi egyenletek53
Prímszámok59
Az aritmetika alaptétele és következményei65
Relatív prím számok72
Kongruenciák73
Maradékosztályok78
Valós és komplex számok82
Racionális számok redukált és tizedestört alakja82
A valós számok bevezetése90
Gyökvonás97
A hatványozás általánosítása és a logaritmus101
Számtest111
A komplex számok bevezetése115
A konjugált és az abszolút érték123
Komplex számok trigonometrikus alakja. Moivre tétele126
Egységgyökök129
Gyökvonás komplex számokból133
Kombinatorika138
Permutációk138
A permutáció inverziói143
Ismétléses permutációk146
Variációk149
Ismétléses variációk152
Kombinációk153
Ismétléses kombinációk158
Különféle kombinatorikai feladatok161
A binomiális tétel163
A binomiális együtthatók néhány tulajdonsága166
Determinánsok171
Az n-edrendű determináns171
A determináns elemi tulajdonságai178
Sorok cseréje; egy sor többszörösének egy másikhoz adása182
A sorok felcserélése az oszlopokkal187
Olyan determináns értéke, amelynek egy sorában legfeljebb egy elem nem-zérus191
A determináns kifejtése196
A Vandermonde-determináns201
Két aldeterminánsának szorzatára bomló determináns203
Determinánsok szorzása207
Az adjungált és a reciprok determináns213
Mátrix és rangja217
A mátrix rangjának kiszámítása221-227
MÁSODIK KÖTET
Lineáris egyenletrendszerek3
Egyenletek és egyenletrendszerek általában3
Lineáris egyenletek7
A Cramer-szabály9
Általános lineáris egyenletrendszerek16
Homogén lineáris egyenletrendszerek23
Elemi számelmélet29
Pythagorasi számhármasok29
Teljes maradékrendszerek33
Redukált maradékrendszerek. Euler és Fermat tételei35
Az Euler-féle függvény39
Egyismeretlenű lineáris kongruenciák44
Szimultán kongruenciák48
Polinomok és algebrai egyenletek51
Egyhatározatlanú polinomgyűrűk51
Polinom-függvények58
A Horner-elrendezés62
Lagrange interpolációs formulája64
Egész együtthatós polinomok egész és racionális gyökei68
Az algebra alaptétele70
Valós együtthatójú polinomok felbontása első- és másodfokú valós együtthatójú polinomok szorzatára74
Gyökök és együtthatók összefüggése76
Másodfokú egyenletek79
Másokfokúra visszavezethető irracionális egyenletek83
Harmadfokú egyenletek86
Casus irreducibilis90
Negyedfokú egyenletek94
Reciprok polinomok98
A derivált polinom. Többszörös gyökök104
Polinomok legnagyobb közös osztója107
Többszörös gyökök meghatározása euklideszi algoritmussal113
Irreducibilis polinomok117
Polinomok felbontása irreducibilis polinomok szorzatára121
Irreducibilis polinomok a racionális számtest felett123
Többhatározatlanú polinomok130
Többhatározatlanú polinomok általában130
Szimmetrikus polinomok. Az alaptétel132
Gyakorlati eljárás szimmetrikus polinomok előállítására136
Hatványösszegek előállítása az elemi szimmetrikus polinomokkal138
A rezultáns140
A rezultáns Sylvester-féle alakja144
Algebrai egyenletrendszerek150
A diszkrimináns155
Lineáris algebra160
n-dimenziós vektortér160
Altér164
Lineáris függetlenség168
Bázis174
Lineáris transzformációk179
Nullosztók és inverz transzformációk186
Mátrixalgebra191-200

Fuchs László

Fuchs László műveinek az Antikvarium.hu-n kapható vagy előjegyezhető listáját itt tekintheti meg: Fuchs László könyvek, művek
Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem