Bevezetés az algebrába és a számelméletbe I.

Tartalom

I. fejezet Egész és racionális számok 7
1.§. Természetes számok. Teljes indukció 7
2.§. Műveletek. Alapazonosságok 10
3.§. Negatív egészek 13
4.§. A szumma- és produktum-jelek 18
5.§. Racionális számok 20
6.§. Hatványozás 23
7.§. Rendezés 30
8.§. Maradékos osztás 33
9.§. Számrendszerek 35
II. fejezet Számelméleti alapfogalmak 41
1.§. Oszthatóság 41
2.§. A legnagyobb közös osztó 46
3.§. A l.n.k.o. néhány tulajdonsága. A l.k.k.t. 50
4.§. Lineáris diophantosi egyenletek 53
5.§. Prímszámok 59
6.§. Az aritmetika alaptétele és következményei 65
7.§. Relatív prím számok 72
8.§. Kongruenciák 73
9.§. Maradékosztályok 78
III. fejezet Valós és komplex számok 82
1.§ Racionális számok redukált és tizedestört alakja 82
2.§. A valós számok bevezetése 90
3.§. Gyökvonás 97
4.§. A hatványozás általánosítása és a logaritmus 101
5.§. Számtest 111
6.§. A komplex számok bevezetése 115
7.§. A konjugált és az abszolút érték 123
8.§. Komplex számok trigonometrikus alakja. Moivre tétele 126
9.§. Egységgyökök 129
10.§. Gyökvonás komplex számokból 133
IV. fejezet Kombinatorika 138
1.§. Permutációk 138
2.§. A permutáció inverziói 143
3.§. Ismétléses permutációk 146
4.§. Variációk 149
5.§. Ismétléses variációk 152
6.§. Kombinációk 153
7.§. Ismétléses kombinációk 158
8.§. Különféle kombinatorikai feladatok 161
9.§. A binomiális tétel 163
10.§. A binomiális együtthatók néhány tulajdonsága 166
V. fejezet Determinánsok 171
1.§. Az n-edrendű determináns 171
2.§. A determináns elemi tulajdonságai 178
3.§. Sorok cseréje; egy sor többszörösének egy másikhoz adása 182
4.§. A sorok felcserélése az oszlopokkal 187
5.§. Olyan determináns értéke, amelynek egy sorában legfeljebb egy elem nem-zérus 191
6.§. A determináns kifejtése 196
7.§. A Vandermonde-determináns 201
8.§. Két aldeterminánsának szorzatára bomló determináns 203
9.§. Determinánsok szorzása 207
10.§. Az adjungált és a reciprok determináns 213
11.§. Mátrix és rangja 217
12.§. A mátrix rangjának kiszámítása 221

Témakörök