Bevezetés a számelméletbe

Előszó

Ez a könyv elsősorban matematika és informatika szakos egyetemi hallgatóknak készült, de eredményesen használhatják versenyekre készülő középiskolás diákok is. Ez a jegyzet bevezetés a számelméletbe, és jelentős segítséget nyújt mindazoknak, akik a matematika e szép területével szeretnének megismerkedni. Az egyes témakörök tárgyalása viszonylag kevés előismeretet tételez fel.
A könyv négy fejezetből áll. Az első fejezetben részletesen foglalkozunk az egész függvényekkel, ezeknek nagyon nagy jelentőségük van, különösen az analitikus számelméletben. Még ebben a fejezetben tárgyaljuk a legnagyobb közös osztó és a legkisebb közös többszörös alaptulajdonságait.
A második fejezetben a prímszámokkal foglalkozunk. Itt bizonyítjuk a számelmélet alaptételét és különböző becsléseket adunk a prímek számára, két egymás utáni prím különbségére, prímek reciprokainak az összegére. Ebben a fejezetben foglalkozunk a Bertrand-posztulátummal és bevezetjük a kombinatorikus Bertrand-tulajdonságot. A nagyon sok, máig megoldatlan feladatok tömkelegéből megfogalmazunk néhányat.
A harmadik fejezetben a kongruenciák fogalmát vezetjük be, és a klasszikus kis Fermat-tételre, valamint az Euler-tételre több bizonyítást is adunk. Ugyanitt foglalkoznunk az álprímekkel, valamint a Charmichael-számokkal is.
A negyedik fejezetben az alapvető számelméleti függvényekkel foglalkozunk, és ezek tulajdonságait bizonyítjuk a multiplikativitás és additivitás nélkül.
Megemlítjük, hogy a könyv tartalmaz olyan eredményeket és feladatokat, amelyek nagyon újak, és még könyvben sem jelentek meg, mint például a kombinatorikus Bertrand-tulajdonság vagy az általánosított Charmichael-számok fogalma. Vissza