1.062.389

kiadvánnyal nyújtjuk Magyarország legnagyobb antikvár könyv-kínálatát

A kosaram
0
MÉG
5000 Ft
a(z) 5000Ft-os
szállítási
értékhatárig

Bevezetés a struktúrák elméletébe

Szerző
Szerkesztő
Lektor
Kolozsvár-Napoca
Kiadó: Dacia Könyvkiadó
Kiadás helye: Kolozsvár-Napoca
Kiadás éve:
Kötés típusa: Fűzött kemény papírkötés
Oldalszám: 315 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv: Magyar  
Méret: 21 cm x 15 cm
ISBN:
Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról
A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Előszó

A matematika különböző ágaiban olykor megnyilvánuló párhuzamosságok, analógiák bizonyos - látszólag különböző - fogalmak és módszerek közötti rokonságot, kapcsolatot sejtetnek. Ha ezeket felfedjük,... Tovább

Előszó

A matematika különböző ágaiban olykor megnyilvánuló párhuzamosságok, analógiák bizonyos - látszólag különböző - fogalmak és módszerek közötti rokonságot, kapcsolatot sejtetnek. Ha ezeket felfedjük, tudatosítjuk, a rokon fogalmak és eljárások közös gyökerére rámutatunk, akkor megtanuljuk a problémákat egyidőben egyszerűbben és mélyebben látni. A fejlődés során a matematikának - mint minden más tudományágnak is - szüksége volt ilyen szintézisekre. Ez különösen aktuális a matematika mai, rendkívülien gyors ütemű fejlődésének periódusában. Minden ilyen szintézis hasznos a matematika alapjaiba betekintést óhajtó kezdő, a klasszikusabb beállítottságú matematikai műveltséggel rendelkező oktató és a kutató szempontjából egyaránt. Mindenkinek a maga módján nyújt segítséget.
Könyvünk a reláció fogalmát állítja homloktérbe. A relációs struktúrák legalapvetőbb fogalomkörének kiépítésével és az ezekre vonatkozó átfogó megállapítások lerögzítésével igyekszik egységes képet adni olyan problémákról, amelyek tradicionálisan a halmazelméleti, algebrai és topológiai vizsgálatok körébe tartoznak. A kötet korlátozott terjedelmére való tekintettel a részstruktúra-homomorfizmus-direktszorzat fogalomhármas köré csoportosítottuk mondanivalónk nagy részét. Az algebrai struktúráknak nevezett speciális relációs struktúrák esetén a vizsgált problémakörök a kongruenciarelációk és faktrostruktúrák tanulmányozásával egészülnek ki természetesen és szükségszerűen. Az algebrai struktúrák tanulmányozására. Ennek a rendkívülien átfogó és hatékony szempontnak hangsúlyozása során már járt - bár sajnos még nem eléggé közismert - úton haladhattunk. Vissza

Tartalom

Halmazelméleti és matematikai logikai alapfogalmak
A halmaz fogalma19
Logikai alapfogalmak21
Halmazelméleti alapfogalmak26
Reláció
A reláció fogalma29
Részreláció. Relációk metszete és egyesítése. Komplementer reláció31
Inverz reláció metszete. Reláció leszűkítése32
Bináris reláció metszete. Reláció leszűkítése34
Homogén bináris reláció36
Függvény vagy leképezés
A függvény fogalma41
Függvények szorzása44
Szurjektív és injektív függvény46
A szurjektivitás és injektivitás univerzális tulajdonságai50
Bijektív függvény. Inverz függvény54
Függvény fixpontjai57
Halmazrendszer
Az elemrendszer és a halmazrendszer fogalma59
Halmazrendszer metszete és egyesítése61
Halmaz lefedése és osztályfelbontása63
Halmazrendszer összege64
Halmazrendszer szorzata68
Természetes szám
PEANO axiómái. Teljes indukció74
Összfüggvény és szorzatfüggvény. Függvény iteráltja76
Nagyságrendi reláció80
Oszthatósági reláció82
Halmaz számossága
Halmazok ekvivalenciája84
Megszámlálható halmaz90
Kardinális szám92
Osztály és halmaz98
Zárási rendszer. Szűrő
Zárási operátor és zárási rendszer105
Topologikus zárási operátor és topologikus zárási rendszer110
Algebrai zárási operátor és algebrai zárási rendszer112
Szűrő115
Relációs struktúrák
Alapfogalmak120
Gráf123
Előrendezett és rendezett struktúra125
Háló129
Teljes háló134
Teljesen rendezett struktúra135
Jólrendezett struktúra137
Transzfinit indukció140
Jólrendezett struktúra szakaszai142
Rendszám146
Sorozat150
Induktivitás152
Minimum- és maximum-követelmény155
Ekvivalenciastruktúra159
Ekvivalenciatételek164
Algebrai struktúra
Alapfogalmak166
Részstruktúra170
Homomorfizmus és direkt sorozat173
Kongruenciareláció. Faktrostruktúra179
Izomorfizmustételek183
Azonosságok algebrai struktúrában186
Klasszikus egyműveletes struktúrák
Grupoid190
Félcsoport, kvázicsoport194
Csoport200
Részstruktúra204
Normális részcsoport213
Homomorfizmus217
Direkt sorozat223
Kongruenciareláció. Faktrostruktúra227
Csoportok izomorfizmustételei230
Klasszikus kétműveletes struktúrák
Félgyűrű, gyűrű, test232
Háló239
Részstruktúra249
Homomorfizmus258
Direkt szorzat261
Kongruenciareláció. Faktorstruktúra264
Operátorstruktúrák
Operátorcsoport, modulusz, lineáris tér269
Lineáris tér bázisa273
Részstruktúra280
Homomorfizmus285
Direkt sorozat291
Kongruenciareláció. Faktorstruktúra294
Multioperátor-csoport297
Fontosabb jelölések306
Tárgymutató307
Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem