Előszó | 11 |
Bevezetés | 13 |
A könyvben használt jelölések | 19 |
Hibaanalízis | 23 |
Felső becslések | 23 |
Valószínűségi hibaanalízis | 31 |
Függvényközelítések | 32 |
Interpolációs polinomok | 33 |
Lagrange-interpoláció | 33 |
Differenciatáblázatok | 39 |
Fraser-diagram | 46 |
Aitken módszere | 54 |
Hermite-interpoláció | 55 |
Inverzinterpoláció | 55 |
Legkisebb négyzetek módszere | 56 |
Egyenletes közelítések | 63 |
További problémák | 66 |
Közelítő differenciálás, integrálás, összegezés | 70 |
Közelítő differenciálás | 73 |
Közelítő integrálás | 75 |
Newton-Cotes-formulák | 75 |
Legendre-polinomok | 81 |
Gauss-kvadratúrák | 83 |
Euler-Maclaurin-formula | 87 |
Integrálás sorbafejtéssel | 93 |
Többszörös integrálok | 95 |
Iterációs módszerek általános elmélete | 97 |
Metrikus terek | 97 |
Példák metrikus terekre | 100 |
Metrikus terek operátorai | 102 |
Példák korlátos operátorokra | 104 |
Banach-Cacciopoli-Tyihonov-féle fixponttétel | 109 |
Operátor-egyenletrendszerek | 115 |
Vektor- és mátrixnormák | 117 |
Nemlineáris egyenletek és egyenletrendszerek megoldása | 120 |
Egyismeretlenes egyenletek megoldása | 120 |
Intervallumfelezési eljárás | 120 |
Húrmódszer | 123 |
Szelőmódszer | 127 |
Newton-módszer | 129 |
Módosított Newton-módszer | 132 |
Fokozatos közelítés módszere | 133 |
Többszörös gyökök meghatározása | 140 |
Algebrai egyenletek megoldása | 142 |
Horner-elrendezés | 142 |
Graeffe-féle gyöknégyzetelési eljárás | 144 |
A Lehmer-Schur-módszer | 149 |
Bairstow módszere | 152 |
Polinomok gyökeinek függése az együtthatóktól | 154 |
Nemlineáris egyenletrendszerek megoldása | 156 |
A fokozatos közelítés módszere | 156 |
Általánosított Newton-módszer | 158 |
Gradiens-módszer | 161 |
Egy gazdasági feladat megoldása | 164 |
Lineáris egyenletrendszerek közelítő megoldása | 167 |
Direkt módszerek | 170 |
Gauss-féle kiküszöbölés | 176 |
Háromszögmátrixok módszere | 178 |
Négyzetgyökök módszere | 181 |
Ortogonális vektorok módszere | 185 |
E. W. Purcell módszere | 187 |
Frobenius módszere | 190 |
A közelítő megoldások javítása | 196 |
Iterációs módszerek | 197 |
Klasszikus iterációs eljárás | 199 |
Seidel-féle iterációs eljárás | 205 |
Relaxációs módszerek | 211 |
Gradiens-módszer | 216 |
Gyorsabban konvergáló eljárások | 222 |
Közelítő mátrixok inverze, közelítő egyenletrendszerek megoldása | 226 |
Mátrixok sajátérték-feladatának közelítő megoldása | 231 |
Eljárások nem szimmetrikus mátrixokra | 241 |
Krilov módszere | 241 |
Hessenberg módszere | 245 |
Le Verrier módszere | 248 |
Fagyejev módszere | 249 |
Danyiljevszkij módszere | 254 |
Mises-féle iterációs módszer | 258 |
LR transzformáció | 270 |
QR transzformáció | 276 |
Lánczos módszere | 277 |
A számítások ellenőrzése | 283 |
Eljárások szimmetrikus mátrixokra | 283 |
Householder módszere | 283 |
Jacobi módszere | 285 |
A közelítő sajátértékek és sajátvektorok javítása | 292 |
Közelítő mátrixok sajátértékei | 295 |
Általánosított sajátérték-feladatok | 297 |
Mátrix-függvények | 303 |
Mátrix-függvények kiszámítása | 304 |
Közelítő mátrixok függvényei | 309 |
Közönséges differenciálegyenletek megoldása | 314 |
Kezdetiérték-feladatok megoldása | 315 |
Fokozatos közelítés módszere | 315 |
Hatványsorok módszere | 318 |
Runge-Kutta típusú módszerek | 320 |
Lineáris többlépéses módszerek | 330 |
Peremérték-feladatok megoldása | 336 |
Kezdetiérték-feladatra való visszavezetés | 336 |
Próbafüggvények módszere | 336 |
Véges differenciák módszere | 339 |
Sajátérték-feladatok megoldása | 341 |
Parciális differenciálegyenletek megoldása | 343 |
Próbafüggvények módszere | 343 |
Véges differenciák módszere | 346 |
Integrálegyenletek közelítő megoldása | 355 |
Közelítő integrálás módszere | 356 |
Elfajult magú Fredholm egyenlet | 359 |
Fokozatos közelítés módszere | 361 |
Monte-Carlo-módszerek | 364 |
A Monte-Carlo-módszerek pontossága | 364 |
Véletlen számok, események és eloszlások előállítása | 369 |
Véletlen számok fizikai generálása | 369 |
Egyenletes eloszlású pszeudo-véletlen számok előállítása | 370 |
Tetszőleges eloszlások szimulációja | 372 |
Egyváltozós integrálok szimulációja | 374 |
Lineáris egyenletrendszerek megoldása | 379 |
A Laplace-egyenlet megoldása | 381 |
Irodalomjegyzék | 385 |
Név- és tárgymutató | 387 |