Bevezetés a numerikus analízisbe

Szerző

Fordító

Lektor

Budapest

'Anthony Ralston: Bevezetés a numerikus analízisbe ' összes példány

Kiadó:	Műszaki Könyvkiadó
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1969
Kötés típusa:	Fűzött keménykötés
Oldalszám:	572 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	25 cm x 17 cm
ISBN:
Megjegyzés:	48 fekete-fehér ábrával illusztrált. Tankönyvi szám: 60210.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Fülszöveg

Az elektronikus számológépek elterjedése az egész világon megnövelte a numerikus módszerek és az egész numerikus analízis iránti érdeklődést. Az utóbbi években egyre több olyan cikk és könyv jelenik meg, amely számítási módszerekkel foglalkozik. Ezek közül Ralston munkája egyike a legjobbaknak.
Ez a mű azok számára készült, akik már foglalkoztak elektronikus számológépek programozásával, tanultak analízist és ismernek bizonyos numerikus módszereket. A könyv kimondottan a gépi számítástechnika aspektusából íródott. Egy-egy fejezetben ismerteti az interpolációelmélet elemeit, a numerikus differenciálást és integrálást, a közönséges differenciálegyenletekre vonatkozó kezdetiérték-feladatok megoldását, a legkisebb négyzetek módszerét, az egyenletes közelítések elméletét, a nemlineáris egyenletek megoldását és a lineáris algebra közelítő módszereit.
Minden fejezet végén bőséges feladatanyag található. Ezekközt a gyakorló feladatokon kívül sok az olyan probléma, amelyek megoldásából... Tovább

Tartalom

Előszó a magyar kiadáshoz	11
Előszó	13
Jelölések	17
Bevezetés
Mi a numerikus analízis?	21
Hibaforrások	22
A hiba definíciói és a hibával kapcsolatos további tudnivalók	24
Helyes számjegyek és a számítás pontosságának tervezése	24
Függvényértékek hibája	27
Kerekítési hibák	28
A kerekítés tárgyalása valószínűségszámítási alapon. Egy speciális példa	28
A legnagyobb helyértékű értékes jegy elmélete	30
Digitális elektronikus számológépek	31
Alapelvek	32
Fix- és lebegőpontos aritmetika	33
Egyszeres és kétszeres szóhosszúságú aritmetika	35
Kerekítés	35
A számítás sebessége	36
Közelítés polinomokkal
Közelítés	41
A közelítő függvények osztályai	42
A közelítések típusai	43
Közelítés polinomokkal	44
Az általános operátor	49
Az általános operátor specializálása	50
Interpoláció
Bevezetés	56
Lagrange-féle interpoláció	58
Interpoláció ekvidisztáns alappontokon	60
Lagrange-féle interpoláció ekvidisztáns alappontokon	60
Véges differenciák	61
Véges differenciákkal kifejezett interpolációs formulák	67
Az interpolációs formulák használata	69
Iterált interpoláció	72
Inverz interpoláció	73
Hermite-féle interpoláció	75
Általános interpoláció polinomokkal. Determinánsokon alapuló felépítés	78
Más interpolációs módszerek. Extrapoláció	80
Megjegyzések az irodalomhoz	80
Irodalomjegyzék	81
Feladatok	81
Numerikus differenciálás, numerikus kvadratúra és összegezés
Numerikus differenciálási formulák	91
Deriváltak numerikus számítása	93
Deriváltak közelítése differenciákkal	97
Numerikus kvadratúra - az általános probléma	100
A Gauss-típusú kvadratúra	101
Súlyfüggvények	105
Ortogonális polinomok és a Gauss-típusú kvadratúra	107
Gauss-típusú kvadratúra nem korlátos intervallumban	108
Különleges Gauss-típusú kvadratúraformulák	111
Jacobi-Gauss kvadratúra	111
Csebisev-Gauss kvadratúra	112
Szinguláris integrálok	113
Kvadratúraformulák, mellékfeltételekkel	116
Előírt abszcisszák. Radau-féle és Lobatto-féle kvadratúra	117
Csebisev-kvadratúra	121
Összetett kvadratúra	121
Newton-Cotes kvadratúraformulák	127
Összetett Newton-Cotes formulák. Richardson-féle extrapoláció	130
A Romberg-féle integrálási módszer	134
A kvadratúra módszerének kiválasztása	137
Többszörös integrálok numerikus számítása	142
Összegezés	143
Az Euler-Maclaurin összegező formula	143
Racionális függvények összegezése. Faktoriális függvények	148
Közönséges differenciálegyenletek numerikus integrálása
A feladat megfogalmazása	171
Interpolációs módszerek	173
A határozatlan együtthatók módszere	175
Az interpolációs típusú módszerek képlethibája	177
Interpolációs típusú módszerek stabilitása	180
Konvergencia és stabilitás	182
Korlátok és becslések a felhalmozódó hibára	189
Prediktor-korrektor módszerek	190
Az iteráció konvergenciája	191
Prediktor és korrektor formulák	192
Hibabecslés	195
Stabilitás	197
A megoldás indítása és a lépésköz változtatása	200
Analitikus módszerek	200
Egy numerikus módszer a kezdetiértékek kiszámítására	201
Runge-Kutta típusú módszerek	201
A lépésköz változtatása	211
A prediktor-korrektor módszerek használata	212
Egyéb interpolációs típusú módszerek	220
Speciális módszerek másodrendű differenciálegyenletek megoldására	220
Magasabb rendű deriváltakon alapuló módszerek	221
Peremérték-feladatok	223
Megjegyzések az irodalomhoz	224
Irodalomjegyzék	225
Feladatok	226
Függvények közelítése a legkisebb négyzetek módszerével
Bevezetés	237
A legkisebb négyzetek elve	238
Közelítés polinomokkal a legkisebb négyzetek elve alapján	241
A normálegyenletek megoldása	241
A közelítő polinom fokszámának megválasztása	243
Közelítés ortogonális polinomokkal	244
Példa közelítő polinom meghatározására a legkisebb négyzetek elve alapján	251
A legkisebb négyzetek elve alapján számított közelítések hibái	255
Simítás	258
Trigonometrikus közelítések	262
Trigonometrikus interpoláció	267
Függvények egyenletes közelítése
Általános megjegyzések	279
Polinomok, racionális függvények és lánctörtek	280
Padé-féle közelítések	285
Példa	287
Csebisev-polinomok	291
Csebisev-sorok: Kifejtés Csebisev-polinomok szerint	293
Racionális függvények Lánczos-Maehly-féle átalakítása	299
Hatványsorok Lánczos-féle átalakítása	299
Általánosítás racionális függvényekre	300
Csebisev tétele az egyenletesen legjobb közelítésekről	303
Csebisev-féle értelemben legjobb közelítések előállítása	307
Megjegyzések az irodalomhoz	312
Irodalomjegyzék	312
Feladatok	314
Nemlineáris egyenletek megoldása
Bevezetés	323
Függvénnyel generált iterációs eljárások	324
A numerikus hatékonyság	326
A szelőmódszer	327
Egyetlen pontra támaszkodó iterációs formulák	333
Egy pontra támaszkodó racionális iterációs formulák	336
Több pontra támaszkodó iterációs formulák	339
Az általános inverz interpoláción alapuló módszerek	339
Iterációs eljárások közelítő deriváltakkal	341
Iterációs eljárások többszörös gyökök meghatározására	344
Az iterációs eljárások egyes numerikus problémái	348
Nemlineáris egyenletrendszerek megoldása	350
Polinomok gyökhelyeinek meghatározása. A probléma felvetése	352
Sturm-féle sorozatok	353
Minden esetben konvergens módszerek	356
A Lehmer-Schur-módszer	356
A Graeffe-féle gyöknégyzetelési eljárás	361
Bernoulli módszere	366
Laguerre módszere	369
Algoritmusok gyöktényezők leválasztására	372
Elsőfokú gyöktényezők	372
Másodfokú gyöktényezők	373
Gyöktényező leválasztásán alapuló gyökkereső eljárások	373
Elsőfokú gyöktényezők	373
Másodfokú gyöktényezők	377
Az együtthatók hatása a polinom gyökeinek értékére. Gyengén meghatározott polinomok	379
Egy kombinált eljárás polinomok gyökeinek meghatározására	381
Megjegyzések az irodalomhoz	382
Irodalomjegyzék	383
Feladatok	384
Lineáris algebrai egyenletrendszerek megoldása
Az alaptétel és a probléma felvetése	395
Általános megjegyzések	396
Direkt eljárások	399
A Gauss-féle elimináció	399
Egy eljárás asztali számológépekre	402
Egyenletrendszerek megoldása digitális számológépen	407
Hibaanalízis	416
A norma	417
Hibakorlátok	419
Gyengén meghatározott egyenletrendszerek	424
Mátrix iterációs eljárások	426
A stacionárius iterációs eljárások és problémáik	429
A Jacobi-iteráció	429
A Gauss-Seidel eljárás	430
Iterációs eljárások kerekítési hibái	433
Relaxáció	435
Stacionárius iterációs eljárások konvergenicagyorsítása	436
Kvadratikus alakok minimalizálásán alapuló iterációs eljárások	437
Geometriai megfontolások	438
A gradiens módszer	440
A konjugált gradiens módszer	441
Mátrixinverzió	444
Mátrixinverzió trianguláris felbontással	444
Mátrixinverzió particionálással	445
Mátrixok sajátértékeinek és sajátvektorainak meghatározása
Alapösszefüggések	462
Alaptételek	462
A karakterisztikus egyenlet	463
A sajátértékek eloszlása és korlátaik	464
Kanonikus alakok	467
A legnagyobb abszolút értékű sajátérték meghatározása a hatvány módszerrel	470
Konvergenciagyorsító eljárások	474
A nem kitüntetett sajátérték	476
Mátrixok rangszámának csökkentése	477
Komponens kiküszöbölési eljárások	482
Szimmetrikus mátrixok sajátértékei és sajátvektorai	483
Jacobi módszere	483
Givens módszere	488
Householder módszere	492
Eljárások nem szimmetrikus mátrixokra	495
Lánczos módszere	496
A mátrix transzformációja Hessenberg-alakra. Rangszámcsökkentés	500
További eljárások nem szimmetrikus mátrixokra	505
Az LR és a QR transzformáció	505
Az LR transzformáció	505
A QR transzformáció	511
Különféle problémák	514
Megjegyzések az irodalomhoz	515
Irodalomjegyzék	516
Feladatok	517
Feladatmegoldások	528
Tárgymutató	565