Bevezetés a felsőbb matematikába

Tartalom

1 A DIFFERENCIÁLSZÁMITÁS KÖZÉPÉRTÉKEI 1
Függvényértékek közelitő meghatározása 9
Egyváltozós hibaszámítás 15
Határozatlan alakok határértékének meghatározása differenciálszámitás segitségével (Bernoulli-L'Hospital) 10
A maxiumum-minimum feltételeiről 31
2 FORMÁLIS INTEGRÁLSZÁMITÁS 36
Uj változó bevezetése 48
Rekurziós integrál-összefüggések 56
Alapintegrálok, melyeknél négyzetgyökjel alatt másodfoku kifejezés lép fel 59
Tört racionális függvények integrálása 67
Tört racionális függvények integrációja visszavezethető ingtegráltipusokról 78
Határozott integrál 84
Határozott integrál határ szerinti differenciálása 92
Fizikai példák 97
A lineális planiméter és integriméter müködési elve 117
3 ELEMI DIFFERENCIÁLEGYENLETEK 126
Egyszerü elsőrendü differenciálegyenletek elemi integrációjáról 126
A határozatlan integrál fogalma, mint a legegyszerübb differenciálegyenlet megoldása 127
A változók szétválasztásának módszere 131
Az általános lineáris elsőrendü differenciálegyenlet megoldása 138
4 INTEGRÁLFELBECSÜLÉSEK MEGISMÉTELT INTEGRÁCIÓ GRAFIKUS ÉS NUMERIKUS INTEGRÁLKÖZELITÉSEK 143
Grafikus integráció 153
Megismételt integráció 161
Taylor-polinom és maradéktag 167
Numerikus közelitő integráció 169
Hibafelbecsülés 172
Általánositott (vagy szingularitásoknak is nevezhető) integrálok 176
5 HATÁROZOTT INTEGRÁL MINT ÖSSZEG HATÁRÉRTÉKE
Az y(x) függvényre vonatkozó alsó és felső integrál 190
A Riemann-féle integrál 196
A Riemann-féle integrál szemléletes magyarázatáról 200
6 ALKALMAZÁSOK 204
Forgató nyomaték, statikus nyomaték, sulypont 207
Görbék ivhosszának meghatározása 214
Sulyos görbeivek sulypontjának meghatározása 217
Forgatástestek köbtartalma, forgatási felszine és a Guldin-féle szabályok 219
Keresztmetszetként állandó huzó feszültségü kötél méretezése 226
A tehetetlenségi nyomaték meghatározásának egyszerü eseteiről 227
Pontrendszerek tehetetlenségi nyomatéka 228
Sikidom (keresztmetszetek) geometriai tehetetlenségi nyomatéka (Másodrendü nyomatékok) 229
Forgástestek tehetetlenségi nyomatéka a forgási tengelyre vonatkozva 233
Egy szilárdságtani alappélda 235
Adott keresztmetszetek y tengely-párhuzamos nyomatékairól 238
Sik keresztmetszetek nyomatékainak grafikus meghatározásáról 239
Két elektrotechnikai példa 242
Egy mechanikai példa 251
7 SIKGÖRBÉK VIZSGÁLATA DERÉKSZÖGÜ ÉS POLÁRIS KOORDINÁTÁKBAN 256
Függvények ábrázolása poláris koordinátákban 260
Egyes elemi görbék polárkoordinátás alakja. Az egyenes egyenlete 266
A kör egyenlete. Az elipszis, hiperbola és parabola 269
Differenciálok geometriai ábrázolása a poláris koordinátákban 270
Az érintési paraméterek 273
Spirális vázlatai 274
Szektorterület meghatározása 279
Görbe mentén vett integrál és terület összefüggéséről 281
Görbület, görbületi kör, evoluta, evolens 302
8 TAYLOR-POLINOM
Az n-ed rendü érintkezés. A simulókör 328
A n-ed foku simuló parabola (Taylor-polinom) 333

Témakörök