Matematikai feladattár II.

Tartalom

I. Egyváltozós függvények alapvető tulajdonságai. Határérték, folytonosság 5 121
1. Alapfogalmak 5 121
1.1 Értelmezési tartomány, értékkészlet 5 121
1.2 Monotonitás 5 123
1.3 Korlátosság, szélsőérték 7 125
1.4 Konvexitás-konkávitás, párosság-páratlanság, periodicitás 10 129
1.5 Müveletek függvények körében 11 130
1.6 Invertálhatóság 13 137
1.7 Határérték, folytonosság, egyenletes folytonosság 142
2. Gyakorló feladatok függvények tulajdonságainak vizsgálatára 22 150
2.1 Elemi tulajdonságok 22 l50
2.2 Határértékszámitás 22 I74
2.3 Folytonosságvizsgálat 46 190
2.4 Függvények ábrázolása, folytonos függvények speciális tulajdonságai 54 209
3. Vegyes feladatok 57 223
H. Differenciálszámítás 63 236
1. Differenciálhányados. Differenciálhatóság.
Formális deriválás. Magasabbrendű deriváltak. Összetett és inverz függvény deriváltja 63 236
2. A differenciálhányados és a differenciál geometriai és fizikai alkalmazásai 70 244
3. L'Hospitál szabály 72 247
4. Taylor-polinom 75 252
5. Középértéktételek (Rolle, Lagrange, Cauchy) 76 255
6. Függvényvizsgálat 78 257
7. Szöveges szélsőérték feladatok 84 274
8. Egyenletek közelítő megoldása 84 275
9. Paraméteresen és polárkoordinálás alakban adott görbék és deriváltjaik 85 277
10. Vegyes feladatok 89 282
ül. Integrálszámítás 93 287
1. Határozatlan Integrál 93 287
1.1 Alapintegrál okra visszavezethető feladatok. 93 287
1.2 Trigonometrikus szorzat Integrálok 94 288
1.3 Integrálok 94 289
1.4 Integrálok 95 290
1.5 Integrálok 95 291
1.6 Teljes négyzetté kiegészítve alapintegrálókra visszavezethető feladatok
1.7 Parciális integrálás 96 291
1.8 Racionális törtfüggvények integrálása 97 294
1.9 Integrálás helyettesítéssel 97 295
1.10 Vegyes feladatok 99 298
2. Határozott integrál 100 300
3. Változó felső határú határozott integrál (integrál függvény) 108 308
4. Improprius Integrál m
5. Az integrálszámítás alkalmazásai 114
5.1 Területszámítás 114 313
5.2 Ivhossz-számítás 126 315
5.3 Forgástestek térfogata 118 316

Témakörök