kiadvánnyal nyújtjuk Magyarország legnagyobb antikvár könyv-kínálatát
Kiadó: | Tankönyvkiadó Vállalat |
---|---|
Kiadás helye: | Budapest |
Kiadás éve: | |
Kötés típusa: | Fűzött papírkötés |
Oldalszám: | 154 oldal |
Sorozatcím: | Műszaki matematikai gyakorlatok |
Kötetszám: | |
Nyelv: | Magyar |
Méret: | 24 cm x 17 cm |
ISBN: | |
Megjegyzés: | Tankönyvi szám: 44431/II. Fekete-fehér ábrákkal. |
Az elemi matematika néhány fontosabb összefüggése és tétele | |
Aritmetika | 17 |
A valós számokra vonatkozó fontosabb számolási szabályok | 17 |
Az abszolút érték | 17 |
Az előjel | 18 |
Középérték | 18 |
Számtani (aritmetikai) és mértani (geometriai) haladvány összege | 18 |
A faktoriális | 18 |
A binomiális együtthatók | 18 |
A binomiális tétel | 18 |
Bernoulli-féle egyenlőtlenség | 19 |
Analitikus geometria a síkban | 19 |
Távolság | 19 |
Koordináta-rendszer transzformációja | 19 |
Egyenes egyenletei | 20 |
Egyenesek metszése | 20 |
Háromszög területe | 21 |
Másodrendű görbék egyenletének kanonikus alakja | 21 |
Analitikus geometria a térben | 21 |
Távolság | 21 |
Egyenes egyenletrendszere | 21 |
Sík egyenlete | 21 |
Két sík hajlásszöge | 21 |
Másodrendű felületek egyenletének kanonikus alakja | 21 |
Számsorozatok és végtelen sorok | |
Számsorozatok | 24 |
Definíció | 24 |
Korlát és határ | 24 |
Sűrűsödési érték; határérték | 24 |
Fontosabb tételek | 25 |
Cauchy-féle konvergencia-kritérium | 25 |
A monotonitás tétele | 25 |
Határértékek számítására vonatkozó tételek | 25 |
Végtelen sorok | 25 |
Definíció | 25 |
Cauchy konvergencia-kritériuma | 26 |
Néhány fontosabb tétel | 26 |
Műveletek végtelen sorokkal | 27 |
Függvényekre vonatkozó fontosabb alapfogalmak | |
Változó és függvény | 28 |
Változó és intervallum | 28 |
A függvény | 28 |
A függvény megadása | 28 |
Inverz függvény | 29 |
Algebrai és transzcendens függvény | 29 |
Páros és páratlan függvények | 29 |
Periodicitás | 29 |
Monotonitás; korlátosság | 30 |
Függvény határértéke | 30 |
A független változó határértéke | 30 |
Függvény határértéke | 30 |
A határértékekre vonatkozó néhány tétel | 31 |
A függvény folytonossága | 32 |
Definíció | 32 |
A folytonosságra vonatkozó néhány tétel | 32 |
Jobb- és baloldali folytonosság; egyenletes és szakaszonkénti folytonosság | 33 |
A függvény ábrázolása | 33 |
Egyértékű, folytonos függvény képe | 33 |
Inverz függvény képe | 34 |
Páros és páratlan függvény képe | 34 |
Lineáris transzformáció | 34 |
Az elemi függvények | |
Racionális egész függvények | 35 |
Racionális egész függvény | 35 |
Zérushelyek | 35 |
Lagrang-féle interpolációs polinom | 35 |
Newton-féle interpolációs polinom | 35 |
Racionális tört függvények | 37 |
Racionális tört függvény | 37 |
Zérushelyek | 37 |
Pólus | 37 |
Hézagpont, megszüntethető szingularitás | 37 |
A végtelenben való viselkedés | 38 |
Racionális tört függvény részlettörtekre való felbontása | 38 |
Exponenciális függvények | 39 |
Definíció és fontosabb összefüggések | 39 |
A logaritmusfüggvény | 40 |
Definíció | 40 |
Fontosabb összefüggések | 40 |
Trigonometrikus függvények | 41 |
Szög ívmértéke | 41 |
Trigonometrikus függvények definíciója | 41 |
Fontosabb összefüggések | 42 |
Néhány fontos határérték | 44 |
Az arkuszfüggvények | 44 |
Definíció | 44 |
Fontosabb összefüggések | 45 |
Hiperbolikus függvények | 45 |
Definíció | 45 |
Fontosabb összefüggések | 46 |
Fontosabb határértékek | 46 |
Areafüggvények | 47 |
Definíció | 47 |
Differenciálszámítás | |
A derivált fogalma | 48 |
Differenciahányados és derivált | 48 |
Geometriai jelentés | 48 |
Differenciálhatóság és folytonosság | 49 |
Jobb- és baloldali derivált | 49 |
Differenciál | 49 |
Differenciálási szabályok | 50 |
Általános szabályok | 50 |
Az alapfüggvények deriváltjai | 51 |
Magasabbrendű deriváltak | 52 |
n-edik derivált | 52 |
n-edik differenciál | 52 |
Leibniz-szabály | 52 |
Új független változó bevezetése | 52 |
Középértéktétel | 53 |
Rolle tétele | 53 |
Lagrange-féle középértéktétel | 53 |
Cauchy-féle középértéktétel | 53 |
Határozatlan alakokra vezető határértékek meghatározása | 53 |
Bernoulli-l'Hospital szabálya | 53 |
Grafikus és numerikus differenciálás | 54 |
Grafikus differenciálás | 54 |
Numerikus differenciálás | 54 |
Függvényvizsgálat, görbediszkusszió | 55 |
Taylor-formula | 56 |
Általános alak | 56 |
Más írásmódok | 57 |
Egyenletek megoldása | |
Algebrai egyenletek gyökeinek szétválasztása | 58 |
Gyökök abszolút értékének felső korlátja | 58 |
Rolle tétele | 58 |
A többszörös gyökök eltávolítása | 58 |
Descartes jelszabálya | 58 |
Sturm tétele | 58 |
Közelítő módszerek | 59 |
Húr-módszer (regula falsi) | 59 |
Érintő-módszer (Newton módszere) | 59 |
Iteráció | 60 |
A ruffini - Horner-féle módszer | 60 |
Integrálszámítás | |
Határozatlan és határozott integrál | 62 |
Határozatlan integrál | 62 |
Határozott integrál | 62 |
Integrálási szabályok | 62 |
Alapintegrálok | 62 |
Általános szabályok | 64 |
Néhány fontosabb integrál | 64 |
Néhány fontosabb határozott integrál | 65 |
Határozott integrál kiszámítása helyettesítéssel | 66 |
Másodfokú polinom néhány függvényének az integrálása | 66 |
Racionális függvények integrálása | 67 |
Racionális függvények integrálására visszavezethető integrálok | 68 |
A határozott integrál mint összeg határértéke (Riemann-féle integrál) | 69 |
Alsó és felső integrálközelítő összeg | 69 |
Riemann-féle integrál | 69 |
A Riemann-féle integrál néhány tulajdonsága | 70 |
Görbe alatti terület | 70 |
Az integrálszámítás középértéktétele | 70 |
Középértéktétel | 70 |
Adott függvény adott intervallumra vonatkozó integrál-középértékei | 70 |
Integrálbecslések | 71 |
Grafikus és numerikus integrálás | 71 |
Grafikus integrálás | 71 |
Numerikus integrálás | 72 |
Az integrálszámítás néhány alkalmazása | 72 |
Szektorterület kiszámítása | 72 |
Térfogatszámítás a Cavalieri-féle elv alapján | 73 |
Forgástest térfogata | 73 |
Görbedarab ívhossza | 73 |
Forgásfelület felszíne | 73 |
Tömegközéppont (súlypont) koordinátái | 73 |
Forgástest másodrendű nyomatéka | 74 |
Pappus-Guldin-féle tételek | 74 |
Improprius integrálok | 74 |
Végtelen határú (nem korlátos tartományra kiterjesztett) integrál | 74 |
Nem korlátos függvény integrálja | 75 |
Függvénysorok | |
Definíciók és tételek | 76 |
Függvénysor | 76 |
Egyenletes konvergencia | 76 |
Hatványsorok | 77 |
Definíciók | 77 |
Hatványsor konvergenciája | 77 |
Analitikus függvények | 78 |
Néhány fontosabb sorfejtés | 78 |
Hatványsorok | 78 |
Gauss-féle hibaintegrál | 79 |
Integrálszinusz-függvény | 80 |
Integrálllogaritmus-függvény | 80 |
Elliptikus integrál | 80 |
Riemann-féle zétafüggvény | 80 |
Néhány közelítő formula | 80 |
Néhány fontosabb sorösszeg | 81 |
Fourier-sorok | 81 |
Definíció | 81 |
A Fourier-sor együtthatói | 81 |
Fourier-sor konvergenciája | 81 |
Dirichlet feltétele | 82 |
Többváltozós függvények | |
Többváltozós függvények fogalma | 83 |
A többváltozós függvény | 83 |
Értelmezési tartomány | 83 |
Határérték, folytonosság | 83 |
Többváltozós függvények szemléltetése | 84 |
Parciális derivált | 85 |
Definíció | 85 |
A parciális derivált jelentése | 85 |
Parciális differenciál | 85 |
Differenciálhatóság. véges növekményekre vonatkozó közelítő egyenlőség. Teljes differenciál | 85 |
A kétváltozós függvényre vonatkozó véges növekmények tételének geometriai jelentése | 86 |
Iránymenti derivált | 86 |
Összetett függvények | 87 |
Implicit függvények | 87 |
Magasabbrendű parciális deriváltak | 88 |
Magasabbrendű differenciálok | 88 |
Függvényrendszerek. Transzformációk (leképzések) | 89 |
Függvényrendszerek | 89 |
Jacobi-féle (függvény-) determináns | 91 |
Taylor tétele. Középértéktétel | 92 |
Taylor tétele | 92 |
Középértéktétel | 92 |
Felületi pontok osztályozása. Szélső értékek | 92 |
Felületi pontok osztályozása | 92 |
Kétváltozós függvény helyi szélső értéke | 93 |
Többváltozós függvények helyi szélső értéke | 93 |
Feltételes szélső értékek | 93 |
Többváltozós függvények integrálása | |
Paraméteres integrál | 95 |
Kétváltozós függvény egyik változó szerinti integrálja | 95 |
Paraméteres integrál paraméter szerinti differenciálása | 96 |
Tartományintegrálok | 96 |
Definíció | 96 |
Tartományintegrálok alaptulajdonságai | 97 |
Középértéktétel | 98 |
Tartomány szerinti differenciálás | 98 |
Kettős és hármas integrálok | 98 |
Kettős integrál definíciója | 98 |
Hármas integrál definíciója | 99 |
Kettős integrál kiszámítása kétszeres integrálással | 99 |
Hármas integrál kiszámítása háromszoros integrálással | 100 |
Az integrációs változók transzformációja | 100 |
Kettős integrál változóinak traszformációja | 100 |
Hármas integrál változóinak transzformációja | 101 |
Kettős és hármas integrálok néhány alkalmazása | 101 |
Síkrész területe | 101 |
Hengerszerű test térfogata | 102 |
Térrész térfogata | 102 |
Tömegközéppont (súlypont) meghatározása | 103 |
Tehetetlenségi (másodrendű) nyomatékok | 103 |
Tömegeloszlás potenciálja | 105 |
Síkgörbék differenciálgeometriája | |
Érintő, normális, ívhossz | 106 |
Síkgörbe előállítása derékszögű koordináta-rendszerben | 106 |
Érintő és normális | 106 |
Ívhossz és ívelem | 106 |
Tangens, normális, szubtangens, szubnormális | 106 |
Néhány fontosabb görbe | 107 |
Két görbe metsződése és érintkezése | 108 |
Metszési szög | 108 |
n-ed rendű érintkezés | 108 |
Görbület, görbületi kör (simulókör) | 108 |
Görbület | 108 |
Görbületi sugár | 108 |
Görbületi középpont (simulókör középpontja) | 109 |
Evoluta, evolvens | 109 |
Polárkoordináták | 109 |
Polárkoordináták | 109 |
Ívelem, érintő | 109 |
Polártangens, polárnormális, polárszubtangens, polárszubnormális | 110 |
Szektorterület | 110 |
Görbület | 110 |
Néhány fontosabb görbe egyenlete polárkoordinátákkal | 110 |
Aszimptoták | 110 |
Derékszögű koordinátákban | 110 |
Polárkoordinátákban | 111 |
Síkgörbék szinguláris pontjai | 111 |
Definíció | 111 |
Görbesereg burkolója | 111 |
Meghatározás | 111 |
Komplex számok, komplex változós függvények | |
Komplex számok értelmezése, ábrázolása és aritmetikája | 112 |
Komplex számok értelmezése | 112 |
Komplex számok ábrázolása | 112 |
Alapműveletek komplex szám algebrai alakjával | 113 |
Komplex szám trigonometrikus alakja | 113 |
Műveletek trigonometrikus alakú komplex számokkal | 114 |
A reciprok érték szerkesztése. Inverzió | 114 |
Komplex változós függvények | 115 |
Definíció | 115 |
Folytonosság | 115 |
Differenciálhatóság | 115 |
Harmonikus függvények | 116 |
Az elemi komplex változós függvények | 117 |
Exponenciális függvény. Euler-féle reláció | 117 |
Logaritmusfüggvény | 117 |
Trigonometrikus és hiperbolikus függvények | 117 |
Arkusz- és areafüggvények | 118 |
Konform leképezés | 118 |
Leképezés | 118 |
Konform leképezés | 119 |
Komplex sorok | 119 |
Konvergencia | 119 |
Abszolút konergencia | 119 |
Hatványsorok | 119 |
Integrálás a komplex számsíkon | 119 |
Görbe menti integrál | 119 |
Határozatlan integrál | 120 |
A komplex változós függvénytan fő tételei | 120 |
Az alaptétel | 120 |
Cauchy integrál-képlete | 120 |
A Cauchy-Taylor-féle és a Laurent-féle sor | 120 |
Reguláris és szinguláris pontok osztályozása | 121 |
A végtelen pont | 122 |
Az algebra alaptétele | 122 |
Vektoralgebra, determinánsok, lineáris egyenletrendszerek | |
Vektoralgebra | 123 |
Alapfogalmak | 123 |
Vektorok összeadása és kivonása | 124 |
Vektor szorzása számmal (skalárral) | 124 |
A vektorok lineáris függése, illetve függetlensége | 125 |
Két vektor skaláris szorzata | 126 |
A skaláris szorzat néhány alkalmazása | 126 |
Két vektor vektoriális szorzata | 126 |
Három vektor vegyes szorzata | 127 |
Hármas vektorszorzat kifejtési tétele | 127 |
Négyes vektorszorzatok | 127 |
Vektorok felbontása a derékszögű koordináta-rendszerben | 128 |
Vektorok felbontása a derékszögű koordináta-rendszerben | 128 |
A vektorokkal való műveletek elvégzése koordinátákkal | 128 |
Néhny alkalmazás az analitikus geometriában | 128 |
Koordináta-transzformációk | 129 |
Párhuzamos eltolás | 129 |
Origó körüli elforgatás | 129 |
Determinánsok | 130 |
Másodrendű determináns | 130 |
Harmadrendű determináns | 130 |
Determináns tételek | 130 |
Lineáris egyenletrendszerek | 130 |
Definíciók | 130 |
Inhomogén lineáris egyenletrendszer | 131 |
Homogén lineáris egyenletrendszer | 131 |
A vektoranalízis elemei | |
Egy paraméteres vektor-skalár függvények. Térgörbék | 132 |
alapfogalmak | 132 |
Derivált | 133 |
Térgörbe ívhossza | 133 |
Az ívhossz mint paraméter | 133 |
Simulósík | 134 |
Főnormális, görbület | 134 |
Térgörbe kísérő triédere | 134 |
A torzió | 134 |
Frenet-féle képletek | 134 |
Térgörbe adatainak meghatározása általános esetben | 135 |
Két paraméteres vektor-skalár függvények. Felületek | 135 |
Alapfogalmak | 135 |
Deriváltak | 136 |
Érintősík, normális | 137 |
Felületdarab felszíne | 137 |
Skalár-vektor függvények, skalárterek | 138 |
Alapfogalmak | 138 |
A gradiens vektor | 139 |
Irány menti derivált | 140 |
Skalár-vektor függvény görbe menti integrálja | 140 |
Skalár-vektor függvény felszín-integrálja | 140 |
Vektor-vektor függvények, vektorterek | 140 |
Alapfogalmak | 140 |
Derivált | 142 |
Divergencia, rotáció | 144 |
Vektor-vektor függvény görbe menti integrálja | 144 |
Vektor-vektor függvény felületi integrálja | 145 |
Vektor-vektor függvény skaláris potenciálja | 145 |
Gauss-Osztrogradszkij-féle tétel | 145 |
Síkbeli Gauss-Osztrogadszkij-féle tétel | 145 |
Green tétele | 146 |
Stokes tétele | 146 |
Differenciálegyenletek | |
Definíciók, alapfogalmak | 147 |
Definíció, osztályozás | 147 |
Differenciálegyenletek megoldásai | 147 |
Elemi integrálási módszerek elsőrendű közönséges differenciálegyenleteknél | 148 |
Szétválasztható változójú differenciálegyenletek | 148 |
Szétválasztható változójúra visszavezethető differenciálegyenletek | 149 |
Elsőrendű lineáris és erre visszavezethető differenciálegyenletek | 149 |
Egzakt differenciálegyenlet; integráló tényező | 149 |
Közelítő módszerek | 150 |
Speciális típusú másodrendű differenciálegyenletek | 151 |
Hiányos másodrendű differenciálegyenletek | 151 |
Másodrendű lineáris differenciálegyenletek | 152 |
Lineáris differenciálegyenletek | 152 |
Inhomogén lineáris differenciálegyenlet általános megoldása | 152 |
Állandó együtthatójú homogén lineáris differenciálegyenlet | 153 |
Állandó együtthetójú inhomogén lineáris differenciálegyenlet megoldása kísérletező feltevéssel | 154 |
Euler-féle lineáris differenciálegyenlet | 154 |
Irodalomjegyzék | 155 |
Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.