Műszaki matematikai gyakorlatok A. III.

Egyváltozós függvények differenciálszámítása/Egyetemi segédkönyv

Szerző

Bajcsay Pál

Szerkesztő

Fazekas Ferenc

Lektor

Dr. Alexits György

Budapest

'Bajcsay Pál: Műszaki matematikai gyakorlatok A. III. ' összes példány

Kiadó:	Tankönyvkiadó Vállalat
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1961
Kötés típusa:	Könyvkötői papírkötés
Oldalszám:	138 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 17 cm
ISBN:
Megjegyzés:	Második, javított kiadás. 62 fekete-fehér ábrával. Tankönyvi szám: 44131/III.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Előszó

A műegyetemi oktatás és mérnöki továbbképzés évtizedek óta nehezen nélkülöz egy, a műszaki igényeknek megfelelő magyar matematikai példagyűjteményt. E hiányt felismerve, matematikai tanszékeink lelkes fiataljai az utolsó 2-3 évben több jegyzetet állítottak össze a matematikai gyakorlatok anyagából. Tovább enyhítette a hiányt Gjunter- Kuzmin időközben magyarul megjelent kiváló felsőbb matematikai példatára, bár ezt - magas színvonalára való tekintettel - elsősorban nem a műegyetemi, hanem a tudományegyetemi hallgatók részére adatta ki a minisztérium. A probléma viszont teljes megoldást kívánt a hallgatók és a kezdő tanszemélyzet létszámának nagymérvű megnövekedése miatt Ez utóbbi körülmény azt az újabb igényt támasztotta egy leendő példatárral szemben hogy az a feladatokon és végeredményeiken kívül még bő megoldási útmutatásokat is tartalmazzon. Ugyanakkor több matematikai értekezleten szorgalmazták, a legmeggyőzőbben úr. Alexits akadémikus professzor, hogy műszaki egyetemeinken alkalmazott műszaki matematikát oktassunk, és gyűjtsünk össze megfelelő műszaki, alkalmazott anyagot.
A minisztérium figyelmét ekkor felhívták néhány lelkes hallgató társaságában már korábban s hasonló szempontok szerint elindított gyűjtő munkámra. A minisztérium azonnal felkarolta kezdeményezésemet, megbízott egy Műszaki Matematikai Gyakorlatok című példagyűjtemény terveinek, szerkesztési elveinek kidolgozásával, majd rövidesen a mű szerkesztésével - egyúttal biztosítva több matematikai tanszék néhány tapasztaltabb adjunktusának, illetve tanársegédének közreműködését.
Munkánk A. és B. része jórészt a matematikának a műszaki felsőoktatásban világszerte szokásossá vált fejezeteit tárgyalja, de a megszokott keretekhez képest egyeseket kibővítve, főleg a B. részben, a klasszikus műszaki matematika érintett fejezeteit. A sorozat C. része a modern műszaki matematika néhány olyan nagy jelentőségű fejezetébe nyújt bevezetést, amelyek bevonulása műszaki felsőoktatásunkba az utóbbi években megkezdődött. Vissza

Tartalom

Első rész
A differenciálhányados fogalma, számítása és alkalmazásai
1. §. A differenciahányados és a differenciálhányados fogalma
a) Differenciahányados és differenciálhányados 11
b) A derivált függvény. Jobb és bal oldali derivált 13
2. §. A differencia- és differenciálhányados geometriai és fizikai jelentése. Differenciál. „Véges növekmények" tétele
a) Szelő és érintő iránytangense 16
b) Átlagos és lokális relatív függvényértékváltozás 17
c) Differenciálhatóság 17
d) Differenciál, véges növekmények tétele 18
e) Fizikai példák és feladatok 19
f) Geometriai példák és feladatok 26
g) Függvényérték-változás főrész és elenyésző rész összegeként 32
3. §. A differenciálhányados kiszámítása, differenciálási szabályok
a) Elemi függvények differenciálhányadosa 34
y=c=állandó 34
Állandóval szorzott függvény: y=c-f(x) 34
b) Hatványfüggvények 35
y = xn, (n pozitív egészszám) 35
Pozitív egészkitevős hatványfüggvények 36
Negatív egészkitevős hatványfüggvények 37
c) Trigonometrikus függvények 39
y = sin x 39
y = cos x 40
y = tg x 41
y = ctg x 42
d) Exponenciális függvények 42
y = ax, a > 0 42
y = ex 43
Érintőszerkesztés 43
e) Hiperbolikus függvények 44
y = sh x 44
y = ch x 45
y = th X 46
y = cth x 46
f) Logaritmus függvények 47
y = ln x 47
y = alog x 47
g) Összegfüggvény differenciálhányadosa 48
h) Szorzatfüggvény differenciálhányadosa 48
i) Hányados-, törtfüggvény differenciálhányadosa 49
j) Inverz függvény differenciálhányadosa 49
k) Törtkitevős hatványfüggvény differenciálása 50
l) Gyakorló feladatok az előző szabályok alkalmazásara 50
Polinomok 50
Negatív és törtkitevős hatványfüggvények összege és különbségé 51
Szorzat- és törtfüggvények 51
Néhány egyszerű transzcendens függvény differenciálhányadosa 52
m) Összetett függvény differenciálása (láncszabály) 54
n) Logaritmikus differenciálás 56
o) Implicit függvény differenciálása 59
p) Paraméteres alakban megadott függvények differenciálása 59
q) Polárkoordinátás függvények 63
4. §. Magasabbrendű differenciálhányadosok
a) Egytagúak 65
b) Összeg és különbség 68
c) Leibniz-szabálv 69
5. §. A differenciálszámítás középértéktétele
Második rész
A differenciálszámítás egyéb alkalmazásai
6. §. Határozatlan alakra vezető határértékek számítása (Bernoulli-l'Hospital szabálya)
a) 0/0-alakra vezető határértékek 74
b) végtelen/végtelen-alakra vezető határértékek 75
c) 0-végtelen-alakra vezető határértékek 75
d) (végtelen - végtelen)-alakra vezető határértékek 75
e) 1végtelen, 0°, végtelen°-alakra vezető határértékek 75
f) Gyakorló feladatok 77
7. §. Függvényvizsgálat, görbediszkusszió
8. §. Szélsőérték-példák és -feladatok
9. §. Görbület, görbületi kör, evoluta, evolvens
a) Görbület 88
b) Görbületi kör 88
c) Evoluta, evolvens 89
10. §. Véges növekmények. Differenciálok
a) Véges növekmények tétele 95
b) Differenciálok 95
Megoldások 100-138