Az elemek első hat könyve

Tartalom

BEVEZETÉS. 1
A régi Alexandria. 1
Euklides 3
Euklides művei 4
Az Elemek. 6
A definíciók 8
A posztulátumok 9
Az axiómák. 10
Az euklidesi forma 11
Kéziratok 12
Az Elemek latin és görög kiadásai 16
Az Elemek élő nyelveken. 19
AZ ELEMEK ELSŐ HAT KÖNYVE 21
I. könyv 23
Definíciók. 23
Posztulátumok 24
Axiómák 25
1. Egyenlő oldalú háromszög szerkesztése 26
2. Egyenes áthelyezése 26
3. Egyenesek kivonása 27
4. Háromszögek egybevágósága (két oldal és a közbezárt szög). 28
5. Az egyenlőszárú háromszög szögei. 28
6. A háromszög egyenlő oldalai és szögei. 29
7. Három oldal csak egy háromszöget határoz meg 30
8. Háromszögek egybevágósága (három oldal). 31
9. Szög felezése 32
10. Egyenes felezése. 32
11. Merőleges emelése. 32
12. Merőleges bocsátása. 33
13. Két mellékszög összege két derékszög 34
14. Két derékszöggel egyenlő mellékszögeket alkotó egyenesek egy egyenesbe
esnek. 34
15. A csúcsszögek.
16. háromszög külső szöge 35
17. A háromszög két szöge 36
18 A háromszögben nagyobb oldallal szemben nagyobb szög fekszik. 37
19. A háromszögben nagyobb szöggel szemben nagyobb oldal fekszik. 37
20. A háromszög bármely két oldala nagyobb a harmadiknál. 37
21. A háromszög egyik oldalára állított két belső vonal. 38
22. Háromszög szerkesztése három oldalból. 39
23. Szög másolása. 40
24. Minél nagyobb szöget alkot a háromszög két oldala, annál nagyobb a harmadik oldal. 41
25. Minél nagyobb a háromszög egyik oldala, annál nagyobb a másik két oldal által bezárt szög. 41
26. Háromszögek egybevágósága (egy oldal és két szög) 42
27. Egyenlő váltószögek. 43
28. Egyenlő megfelelő szögek 44
29. Két párhuzamos egyenes 44
30. Három párhuzamos egyenes. 45
31. Párhuzamos egyenes szerkesztése. 46
32. A háromszög szögei. 46
33. Egyenlő és párhuzamos egyeneseket összekötő egyenesek párhuzamosak. 47
34. A parallelogramm 47
35. Ugyanazon az alapon álló és ugyanazon párhuzamosok között fekvő parallelogrammok 48
36. Egyenlő alapokon álló és ugyanazon párhuzamosok között fekvő
parallelogrammok 49
37. Ugyanazon az alapon álló és ugyanazon párhuzamosok között fekvő
háromszögek. 49
38. Egyenlő alapokon álló és ugyanazon párhuzamosok között fekvő háromszögek 50
39- Ugyanazon az alapon álló háromszögek ugyanazon párhuzamosok között vannak 50
40. Egyenlő alapokon álló háromszögek ugyanazon párhuzamosok között vannak 51
41. A parallelogramm és a háromszög 51
42. Adott háromszöggel egyenlő, adott szögű parallelogramm szerkesztése 52
43. A parallelogramm kiegészítői 53
44. Adott háromszöggel egyenlő, adott alapú és szögű parallelogramm szerkesztése 53
45. Adott idommal egyenlő, adott szögű parallelogramm szerkesztése. 54
46. Adott oldalú négyzet szerkesztése 55
47. Pythagoras tétele. 55
48. Pythagoras tételének megfordítása 58
II. könyv. 59
Definíciók. 59
A mértani középarányos 72
III. könyv. 74
Definíciók. 74
1. A kör középpontjának megkeresése 75
2. A húr a körön belül van 75
3. Húrfelező merőleges 76
4. Húrok metszése 77
5. Két, egymást metsző kör 77
6. Két, egymást érintő kör. 78
7. Belső pontból vont körszelők 78
8. Külső pontból vont körszelők. 80
9. A kör középpontja. 81
10. Két kör metszése 83
11. Két kör belső érintkezése 82
12. Két kör külső érintkezése 83
13. Két körnek csak egy érintkezési pontja van 84
14. Egyenlő húrok a körben 85
15. Húrok a körben 86
16. A kör érintője 87
17. A körhöz vont érintő adott pontból. 89
18. Az érintőre merőleges sugár 89
19. Az érintőre emelt merőleges 90
20. A középponti szög kétszerese a kerületi szögnek 91
21. Ugyanannak a körszeletnek kerületi szögei egyenlők. 91
22. A körbe írt négyszög szögei. 92
23. Hasonló és nem egyenlő körszeletek 92
24. Hasonló és egyenlő körszeletek. 93
25. Körszelet kiegészitése 93
26. Egyenlő körökben egyenlő szögek egyenlő íveken állanak. 94
27. Egyenlő körökben egyenlő íveken egyenlő szögek állanak. 95
28. Egyenlő körökben egyenlő húrok egyenlő íveket metszenek ki 96
29. Egyenlő körökben egyenlő ívek egyenlő húrokat fognak át 96
30. Körív felezése 97
31. Különböző kerületi szögek. 97
32. Az érintő és a kerületi szög. 97
33. Adott szögű körszelet szerkesztése adott egyenesre 99
34. Adott szögű körszelet szerkesztése adott körbe. 101
35. A húrok szeletei.103
36. Érintő és szelő 105
37. A 36. feladat megfordítása. 105
IV. könyv 100
Definíciók 106
1. Egyenesnek körbe való illesztése 106
2. Adott háromszöggel egyenlőszögű háromszögnek körbe irása. 107
3. Adott háromszöggel egyenlőszögű háromszög kör köré való irása. 108
4. A háromszögbe írt kör. 108
5. A háromszög köré írt kör. 109
6. A körbe írt négyzet 110
7. A kör köré írt négyzet. 111
8. A négyzetbe írt kör. 112
9. A négyzet köré írt kör 113
10. A 72, 72, 36°-ú háromszög szerkesztése. 113
11. A körbe írt szabályos ötszög. 114
12. A kör köré írt szabályos ötszög. 115
13. A szabályos ötszögbe írt kör. 117
14. A szabályos ötszög köré írt kör. 118
15. A körbe írt szabályos hatszög.. . 118
16. A körbe írt szabályos tizenötszög. 120
V. könyv 121
Definíciók 144
1. Ugyanazon magasságú háromszögek és parallelogrammok aránya. 144
2. Arányos metszések a háromszögben. 146
3. A háromszög szögfelezője. 147
4. Háromszögek hasonlósága (egyenlő szögek) 148
5. Háromszögek hasonlósága (három oldalarány). 149
6. Háromszögek hasonlósága (két oldalarány és a közbezárt szög). 150
7. Háromszögek hasonlósága (két oldalarány és az egyik oldallal szembenfekvő szög). 151
8. A derékszögű háromszög magassága. 153
9. Adott egyenes felosztása 154
10. Adott egyenes arányos felosztása 154
11. AB:AC=AC 155
12. a:b-c:x 155
13. Két egyenes középarányosa 156
14. Egyenlő és egyenlőszögű parallelogrammok. . 156
15. Egyenlő és egyenlőszögű háromszögek. 157
16. A kültagok szorzata egyenlő a beltagok szorzatával. 158
17. A középarányos 159
18. Adott idomhoz hasonló idom szerkesztése. 160
19. Hasonló háromszögek aránya 160
20. Hasonló sokszögek aránya 161
21. Ugyanahhoz az idomhoz hasonló idomok egymáshoz is hasonlók. 162
22. Arányos egyenesekre rajzolt hasonló idomok. 165
23. Összetett arány 166
24. A parallelogramm átlója körül fekvő parallelogrammok 167
25. Adott idomhoz hasonló és más adott idommal egyenlő idom szerkesztése. 168
26. Hasonló parallelogrammok az átló körül 169
27. Adott egyenes szeleteiből alkotott legnagyobb parallelogramm 170
28. Adott egyenesre adott idommal egyenlő parallelogramm szerkesztése, melynek pótléka adott parallelogrammhoz hasonló. 171
29. Adott egyenesre adott idommal egyenlő parallelogramm szerkesztése, melynek többlete adott parallelogrammhoz hasonló. 173
30. Egyenesnek folytonos arányban való metszése. 174
31. A derékszögű háromszög oldalaira rajzolt hasonló idomok összefüggése. 174
32. Két hasonló háromszög fekvése 175
33. Egyenlő körökben az ívek és szögek aránya 176

Témakörök