Az e szám

Előszó

Legújabb reformtantervünk a gimnáziumi osztályokban ismét kötelező anyaggá tette az analízis elemeit, azaz a differenciál- és integrálszámítást. Ennek alapján az analízis elemeivel foglalkozó szakköri füzetek szerepe megváltozott, viszont új lehetőséget nyertek azok a problémák, amelyek a középiskolai analízisanyag bővítéseinek és elmélyítésének tekinthetők. Ilyen jellegű ez, az e-ről szóló füzetecske, amelynek céljait az alábbiakban foglalhatjuk össze:
1. A kötelező anyag alapján sehogy sem érthető az e különleges szerepe.
2. Az e problémái kapcsán értékes elmélyítéseket végezhetünk a következő irányokban:
a., az irracionális számok szigorúbb bevezetése sorozatok segítségével;
b., az alapvető jelentőségű Bolzano-Weierstrass-tétel és a Cauchy-kritérium megismerése;
c., a transzcendens szám fogalma;
d., bővítés a komplex számok tartományáig, az e és a pi kapcsolatának bemutatásához;
e., az ex-függvényre vezető differenciálegyenletekkel kapcsolatban a differenciálegyenlet fogalmának bevezetése;
f., gyakorlati problémák tárgyalása (fizikai, kémiai, biológiai, statisztikai stb.).
A füzet szükségessége és haszna nyilvánvaló.
Nehezebb kérdés az előttünk levő könyvecske feldolgozásmódjának megmagyarázása, illetőleg megvédése. Két fő szempont kerül itt - reméljük sikerült - kompromisszumos kapcsolatba:
a tudományos igényesség, és
az érthetőség.
Mivel könyvünk nem végső ismereteket közöl, és csak kezdők (matematikában kezdők) számára készült - oktatási tapasztalataink alapján -, a maximális tudományos igényességről való lemondás megtérül abban, hogy a szöveg érthetőbbé, olvashatóbbá válik. Szerintünk csak az előbbi megfontolás mellett lehet hasznos egy ilyen jellegű füzetecske. Téves állítások a könyvben reméljük nincsenek. Kevésbé precízek vannak, főleg ott, ahol a nagyobb precízség erőltetése az érthetőség rovására menne.
Szakköri füzetünk témáját a középiskolai és az egyetemi tananyag közé szántuk. Közismert, hogy a nehéz matematikai fogalmaknak hosszú és többszintű érlelési folyamatot kell biztosítani. Ezzel a kis füzettel az érés középső folyamatát szeretnénk erősíteni. Vissza