Az aritmetika alapjai

Szerző

Gottlob Frege

Fordító

Máté András

Lektor

Tengelyi László

Budapest

'Gottlob Frege: Az aritmetika alapjai ' összes példány

Kiadó:	Áron Kiadó
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1999
Kötés típusa:	Ragasztott papírkötés
Oldalszám:	158 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	20 cm x 13 cm
ISBN:	963-9210-03-x

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Előszó

Arra a kérdésre, hogy mi az egy szám, vagy hogy mi az 1 jel jelentése, legtöbbször ezt a választ kapjuk: nos, egy dolog. Ha ezután felhívjuk a figyelmet arra, hogy az "az egy szám egy dolog" mondat... Tovább

Tartalom

Bevezetés	11
A matematikában újabban felismerhető a törekvés a bizonyítások szigorúságára és a fogalmak pontos megragadására
A vizsgálatnak végső soron ki kell terjednie a számosság fogalmára
A bizonyítás célja
Az ilyen vizsgálódás filozófiai indítékai: azon vitás kérdések, hogy a számok törvényei vajon analitikus vagy szintetikus igazságok, a prioriak vagy a posterioriak-e
E kifejezések értelme
Könyvünk feladata	21
Néhány szerző véleménye az aritmetikai tételek természetéről
Bizonyíthatóak-e a számformulák?	25
Kant tagadja ezt; nézetét Hankel joggal nevezi paradoxnak
Leibniz bizonyítása arra, hogy 2+2=4, tartalmaz egy hézagot. Grassman definíciója a+b-re hibás
Mill nézete, miszerint az egyes számok definíciói megfigyelt tényeket állapítanak meg, megalapozatlan
Ezeknek a definícióknak a jogosságához nem szükséges a szóbanforgó tények megfigyelése
Induktív igazságok-e az aritmetika törvényei?	31
Mill természettörvénye. Amikor Mill aritmetikai igazságokat természettörvénynek nevez, összetéveszti ezeket alkalmazásaikkal
Indokok azzal szemben, hogy az összeadás törvényei induktív igazságok: a számok nem egyformák; nem áll, hogy már a definíció által birtokunkban van a számok közös tulajdonságainak egy csoportja; valószínűleg megfordítva, az indukciót kell az aritmetikára alapozni
A leibniz-i "velünk született"
Az aritmetika törvényei szintetikus a prioriak-e, vagy pedig analitikusak?	36
Kant. Bauman. Lipschitz. Hankel. A belső szemlélet, mint megismerési alap
Az aritmetika és a geometria különbözősége
Az igazságok összehasonlítása az általuk kormányzott terület szempontjából
Leibniz és St. Jevons nézetei
Hogyan becsüli le ezzel szemben Mill "a nyelv ügyes kezelését". A jelek azért még nem üresek, mert semmi észlelhetőt nem jelentenek
Az indukció elégtelensége. Feltételezzük, hogy a számok törvényei analitikus ítéletek; miben áll akkor a hasznuk. Az analitikus ítéletek értékéről
Néhány szerző véleménye a számosság fogalmáról	43
A számosság általános fogalma vizsgálatának szükségessége
A definíció nem lehet geometriai
Definiálható-e a szám? Hankel. Leibniz.
Külső dolgok tulajdonsága-e a számosság?	45
M. Cantor és E. Schröder véleménye
Ezzel szemben Baumann: a külső dolgok nem képeznek szigorú egységeket. A számosság látszólag a mi felfogásunktól függ
Mill véleménye, mely szerint a szám dolgok aggregátumainak a tulajdonsága, tarthatatlan
A szám átfogó alkalmazhatósága. Mill. Locke. Leibniz testetlen metafizikai alakzata. Ha a szám valami érzéki volna, nem lehetne nem érzéki dogoknak tulajdonítani
Mill fizikai különbségtétele 2 és 3 között. Berkeley szerint a szám nincs reálisan a dolgokban, hanem a szellem alkotja azt
A szám valami szubjektív-e?	50
Lipschitz leírása a számok képzéséről nem találó és nem helyettesítheti a fogalmi meghatározást. A szám nem a pszichológia tárgya, hanem valami objektív.
A szám nem az, aminek Scholemilch véli: egy objektum valamely sorozaton belüli helyének a képzelete
A számosság, mint halmaz	54
Thomae névadása
Vélemények az egységről és az egyről
Tárgyak tulajdonságát fejezi-e ki az "egy" számnév?	55
A "monasz" és "egység" kifejezések sokértelműsége. E. Schröder azon meghatározása, mely szerint az egység a megszámlálandó tárgy, láthatóan céltalan. Az "egy" jelző nem tartalmaz semmi közelebbi meghatározást, nem fogható fel predikátumként
Leibniz és Baumann meghatározási kísérletei nyomán az egység fogalma, úgy látszik, teljesen eltűnik
Baumann szerint az ismertetőjegyek: osztatlanság és elhatároltság. Az egység idáját neém mi fűzzük hozzá minden egyes objektumhoz (Locke)
A nyelv mégis mutat valamilyen összefüggést az osztatlanság és elhatároltsággal, azonban más értelemben
Az osztatlanság, mint ismertetőjegy (G. Köpp) nem tartható
Egyenlőek-e egymással az egységek?	60
Az egyenlőség, mint az "egység" név alapja. E Schröder. Hobbes. Hume. Thomae. Ha elvonatkoztatunk a dolgok különbözőségétől, ezzel nem kapjuk meg a számosság fogalmát, és a dolgok sem lesznek ezáltal egyenlőek
A különbözőség még szükséges is, ha sokaságról kell beszélnünk. Descartes. E. Schröder. St. Jevons.
Az egységek különbözőségének nézete is nehézségekbe ütközik. Különböző egységek St. Jevonsnál
Locke, Leibniz, Hesse számmeghatározásai az egységből vagy az egyből
Az "egy" tulajdonnév, az "egység" fogalomszó. A szám nem definiálható egységekként. Az "és" és a + különbözősége
Az "egység" többértelműsége fedi el annak nehézségét, hogy összebékítsük az egységek egyenlőségét és különbözőségét
Kísérletek a nehézség áthidalására	67
Tér és idő, mint a megkülönböztetés eszközei. Hobbes. Thomae. Ezzel szemben: Leibniz, Baumann, St. Jevons.
Nem érünk célhoz
A sorozaton belüli hely mint a megkülönböztetés eszköze. Hankel tételezése
Schröder a tárgyakat az 1 jellel képezi le
Jevons elvonatkoztat a különbözőségek jellegétől, meglétük fenntartása mellett. A 0 és az 1 éppolyan számok, mint a többi. A nehézség fennmarad
A nehézség megoldása	72
Visszapillantás
A szám megadása egy fogalomról szóló kijelentést tartalmaz. Az az ellenvetés, mely szerint változatlan fogalom mellett a szám megváltozna
A számmegadás tényszerűségét a fogalom objektivitása magyarázza
Némely nehézségek feloldása
Megerősítés Spinozánál
E. Schröder fejtegetése
Ennek helyesbítése
Megerősítés egy német szófordulat által
Különbség egy fogalom ismertetőjegyei és tulajdonságai között. Létezés és szám
Egységnek egy számmegadás alanyát nevezhetjük. Az egység oszthatatlansága és elhatároltsága. Egyenlőség és megkülönböztethetőség
A számosság fogalma
Minden egyes szám önálló tárgy	80
Kísérlet arra, hogy kiegészítsük Leibniznek az egyes számokra adott definícióit
A megkísérelt definíciók használhatatlanok, mert olyan kijelentést magyaráznak, amelynek a szám csupán egy része
A számmegadás számok közötti egyenlőségként tekintendő
Az az ellenvetés, hogy a szám nem képzelhető el önálló tárgyként. A szám egyáltalában elképzelhetetlen
Nem kell egy tárgyat kizárnunk a vizsgálódásból azért, mert nem lehet elképzelni
Még konkrét dolgok sem mindig elképzelhetőek. Ha egy szó jelentése után kérdezünk, akkor mondatban kell azt vizsgálnunk
Ellenvetés: a számok nem térbeliek. Nem minden tárgy térbeli
Hogy a számosság fogalmához eljuthassunk, rögzítenünk kell a számegyenlőségek értelmét	86
Szükségünk van a számegyenlőség egy ismertetőjelére
Ilyen [ismertetője] az egyértelmű hozzárendelés lehetősége. Az a logikai kétség, hogy így nem adunk-e erre az esetre külön meghatározást az egyenlőségre
Példák hasonló eljárásra: az irány, a síkok állása, a háromszögek alakja
Kísérlet a definícióra. Egy második kétely: eleget teszünk-e az egyenlőség törvényeinek
Harmadik kétely: az egyenlőség ismertetőjele nem elégséges
A kiegészítés nem történhet úgy, hogy a fogalom ismertetőjegyeként azt a módot vesszük, ahogy egy tárgyat bevezetünk
A számosság mint fogalom terjedelme
Magyarázat
Definíciónk kiegészítése és igazolása	94
A kapcsolatfogalom
Hozzárendelés kapcsolatfogalom által
A kölcsönösen egyértelmű kapcsolat. A számosság fogalma
Az F fogalmat megillető számosság egyenlő azzal a számossággal, amely a G fogalmat megilleti, ha van olyan kapcsolat, amely az F fogalom alá eső dolgokat kölcsönösen egyértelműen hozzárendeli a G alá esőekhez
Nulla az a számosság, amely az "önmagával nem egyenlő" fogalmat megilleti
Nulla számosság illeti meg azokat a fogalmakat, amelyek alá semmi nem esik
Az "n a természetes számok sorozatában közvetlenül következik az m-re" kifejezés meghatározása
1 az a számosság, amely a "0-val egyenlő" fogalmat megilelti
Definíciónk segítségével bizonyítandó tételek
A sorozaton belüli rákövetkeztetés definíciója
Ide vonatkozó megjegyzések
A rákövetkeztetés objektivitása
Az "x az y-nal végződő sorozathoz tartozik" kifejezés definíciója
Vázlatos bizonyítása annak, hogy a természetes számok sorozatában nincs utolsó tag
A véges számosság definíciója. Nincs olyan véges számosság, amely a természetes számok sorozatában saját magára következne
Végtelen számosságok	108
A "véges számosság" fogalmat megillető számosság végtelen
A Cantor-féle végtelen számosságok; "kardinális szám". Eltérés a megnevezésben
Cantor szukcesszív rákövetkezése és az én sorozatbeli rákövetkezésem
Befejezés	110
Az aritmetikai törvények természete
Kant lebecsülő véleménye az analitikus ítéletekről
Kant tétele, mely szerint "érzékiség nélkül nem volnának számunkra adott tárgyak". Kant érdeme a matematikát illetően
Az aritmetikai törvények analitikus természetének teljes kimutatásához még hiányzik egy hézagmentes következtetési lánc
Ennek a hiánynak a pótlása fogalomírásom segítségével lehetséges
Másféle számok	115
A számok lehetségességének értelme Hankel szerint
A számok sem a térben rajtunk kívül vannak, sem pedig szubjektívek
Egy fogalom ellentmondásmentessége nem biztosítja, hogy van, ami a fogalom alá esik, és önmagában is bizonyításra szorul
(c-b)-t nem tekinthetjük minden további nélkül olyan jelnek, amely megoldja a kivonás feladatát
A matematikus sem alkothat bármit önkényesen
A fogalmakat meg kell különböztetni a tárgyaktól
Hankel meghatározása az összeadásra
A formális elmélet hiányossága
A komplex számok kimutatásának azon kísérlete, hogy a szorzás jelenségét sajátos módon terjesztik
Egy ilyen kimutatás lehetősége nem közömbös a bizonyítás hordereje szempontjából
Annak puszta megkövetelése, hogy egy művelet végrehajtható legyen, nem kielégítése a követelménynek
Kossak meghatározása a komplex számokra csak utalás egy definícióra és nem kerüli el a különnemű belekeverését. A geometriai ábrázolás
Az a cél, hogy az új számok számára is rögzítsük egy újrafelismerési ítélet értelmét
Az aritmetika vonzereje észjellegében rejlik
Visszapillantás	124
A Grundlagen kontextusai (a fordító utószava)	129
Irodalom	154

Témakörök

Gottlob Frege

Gottlob Frege műveinek az Antikvarium.hu-n kapható vagy előjegyezhető listáját itt tekintheti meg: Gottlob Frege könyvek, művek

Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem