Az alkalmazott matematika elemei

Szerző

Fordító

Lektor

Budapest

'Ja. B. Zeldovics: Az alkalmazott matematika elemei ' összes példány

Kiadó:	Gondolat Könyvkiadó
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1978
Kötés típusa:	Vászon
Oldalszám:	629 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	25 cm x 17 cm
ISBN:	963-280-327-2
Megjegyzés:	Fekete-fehér ábrákkal illusztrálva.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Előszó

Ez a könyv nem rendszeres tankönyv, inkább olyan útikönyvféle a felsőbb matematikai alkalmazásába. Egyszerű fizikai példák és különböző matematikai feladatok segítségével szeretnénk megismertetni... Tovább

Tartalom

A szerzők előszava	9
Numerikus módszerek	12
Numerikus integrálás	12
Sorösszegek kiszámítása integrálokkal	19
Egyenletek numerikus megoldása	27
Megoldások	35
Kísérleti eredmények matematikai feldolgozása	38
Táblázatok és differenciák	38
Táblázattal megadott függvények integrálása és differenciálása	43
A tapasztalati adatokhoz illeszkedő képlet meghatározása a legkisebb négyzetek módszerével	48
A képletmegválasztás grafikus módszere	54
Megoldások	61
Kiegészítő ismeretek az integrálokról és a sorokról	64
Improprius integrál	64
Gyorsan változó függvények integrálása	72
A Stirling-formula	82
Gyorsan oszcilláló függvények integrálása	83
Végtelen számsorok	86
Paraméteres integrál	97
Megoldások	102
Többváltozós függvények	106
Parciális differenciálhányados	106
A kétváltozós függvények geometriai jelentése	114
Implicit függvények	115
Az elektroncső	124
Görbesereg burkolója	126
Taylor-sor és szélsőérték-feladatok	129
Többszörös integrálok	136
Többdimenziós tér és a szabadsági fok problémája	145
Megoldások	149
Komplex változós függvények	154
A komplex számok egyszerűbb tulajdonságai	154
Konjugált komplex számok	157
Komplex kitevőjű hatványok. Euler-féle összefüggés	161
Logaritmus és gyökvonás	165
A harmonikus rezgések leírása képzetes kitevőjű exponenciális függvény segítségével	170
Komplex változós függvények deriválása	177
Harmonikus függvények	179
Komplex változós függvények integrálása	182
Reziduumok	187
Megoldások	195
A Dirac-féle függvény	201
a Dirac-féle függvény	201
A Green-függvény	207
A függvénnyel kapcsolatos más függvények	211
A Stieltjes-integrál fogalma	216
Megoldások	218
Differenciálegyenletek	220
Az elsőrendű differenciálegyenlet geometriai értelmezése	220
Kvadratúrával (közvetlen integrálással) megoldható elsőrendű differenciálegyenletek	223
Másodrendű inhomogén lineáris állandó együtthatójú differenciálegyenletek	244
Stabilis és instabil megoldások	251
Megoldások	256
További ismeretek a differenciálegyenletek köréből	258
Szinguláris pontok	258
Differenciálegyenlet-rendszerek	261
Determinánsok, és szerepük az állandó együtthatójú lineáris differenciálegyenlet-rendszerek megoldásainak meghatározásában	264
Egyensúlyi állapotok Ljapunov szerinti stabilitása	269
Közelítő megoldások szerkesztése	272
A megoldások adiabatikus változása	281
Differenciálegyenletek numerikus megoldásas	284
Peremérték-feladatok	296
Határréteg	302
Jelenségek hasonlósága	303
Megoldások	307
Vektorok	311
Lineáris műveletek vektorokkal	312
Vektorok skalárszorzata	316
Vektorok deriváltja	318
Az anyagi pont mozgása	321
Tenzorok	326
Több dimenziós vektorterek	330
Megoldások	333
Térelmélet	338
Bevezetés	338
Skalárterek és a gradiens	339
A potenciális energia és az erő	342
Sebességtér és a fluxus	347
Az elektrosztatikus tér potenciálja és fluxusa	351
Példák	354
Az általános vektortér és a divergencia	362
A sebesség divergenciája és a kontinuitási egyenlet	366
Az elektrosztatikus tér divergenciája és a Poisson-egyenlet	369
A felületvektor és a nyomás	372
Megoldások	376
A vektorális szorzat és a forgómozgás	381
A vektorális szorzat fogalma	381
A vektorális szorzat alkalmazása a mechanikában	384
Testek mozgása centrális erőtérben	388
Merev testek forgómozgása	396
Szimmetrikus és antiszimmetrikus tenzorok	399
Vektorok és pszeudovektorok	404
A vektortér rotációja	411
A Hamilton-féle nabla-operátor	411
Potenciális terek	414
A sebességtér rotációja	417
A mágneses tér és az elektromos áram	420
Az elektromágneses tér és a Maxwell-egyenletek	423
Többszörösen összefüggő tartományok és a potenciál	427
Megoldások	429
Variációszámítás	434
A végesről a végtelen szabadsági fokra való átmenet. Példa	434
Funkcionálok	439
A szélsőérték szükséges feltétele	443
Az Euler-Lagrange-féle differenciálegyenlet	445
Mindig megoldható-e a legegyszerűbb variációs feladat?	451
Változatok egy témára	455
A feltételes szélsőérték véges szabadsági fok mellett	457
Feltételes szélsőérték a variációszámításban	460
Korlátos szélsőérték-feladatok	467
Variációs elvek. A Fermat-elv az optikában	469
A legkisebb hatás elve	475
A variációsszámítás direkt módszerei	479
Megoldások	483
Valószínűségszámítás	490
A probléma érzékeltetése	490
Valószínűségek szorzata	493
Nagyszámú kísérlet eredményének kiértékelése	498
Az entrópia	509
A radioaktív bomlás folyamata és a Poisson-képlet	514
A Poisson-eloszlás egy újabb levezetése	518
Folytonos eloszlású mennyiségek	520
Kísérletek sokszori megismétlése	525
A kölcsönös függőség, avagy a korreláció	532
A prímszámok eloszlásáról	536
Megoldások	542
A Fourier-transzformáció	548
Bevezetés	548
A Fourier-transzformáció képletei	552
A kauzalitás és a diszéperzióc összefüggések	558
A Fourier-transzformáció tulajdonságai	562
A haranggörbe Fourier-transzformáltja és a határozatlansági összefüggés	570
Periodikus függvények spektrálanalízise	575
A Hilbert-tér fogalma	579
A spektrálsűrűség fázisa és abszolút értéke	585
Megoldások	588
Az elektronikus számítógépekről	592
Analóg számítógépek	592
Digitális számítógépek	594
Adatok és utasítások tárolása az elektronikus számítógépekben	595
A programozás	600
Mikor használjuk az elektronikus számítógépeket?	608
Megoldások	615
Az egyes fejezetekhez javasolt irodalom	619
Tárgymutató	623