Sokszínű matematika feladatgyűjtemény 10.

Tartalom

Bevezető 5
A feladatgyűjteményben használt matematikai jelölések 8

10.1. Gondolkodási módszerek (2001-2091)
MEGOLDÁS
Szükséges, elégséges, szükséges és elégséges feltétel 10
Skatulyaelv 12
Sorba rendezés I. (különböző elemek) 13
Sorba rendezés II. (több típusba tartozó azonos elemek) 13
Kiválasztás és sorba rendezés I. (különböző elemek) 16
Kiválasztás és sorba rendezés II. (lehetnek azonos elemek is) 16
Vegyes feladatok 18

10.2. A gyökvonás (2092-2148)
Racionális számok, irracionális számok 20
A négyzetgyökvonás azonosságai, alkalmazásaik 21
Számok n-edik gyöke, a gyökvonás azonosságai 25
Vegyes feladatok 27 124

10.3. A másodfokú egyenlet (2149-2248)
A másodfokú egyenlet és függvény 29
A másodfokú egyenlet megoldóképlete 30
A gyöktényezős alak. Gyökök és együtthatók közötti összefüggés 32
Másodfokúra visszavezethető magasabb fokszámú egyenletek, másodfokú egyenletrendszerek 33
Másodfokú egyenlőtlenségek 34
Paraméteres másodfokú egyenletek 35
Négyzetgyökös egyenletek és egyenlőtlenségek 36
A számtani és mértani közép, szélsőérték feladatok 37
Másodfokú egyenletre vezető problémák 38
Vegyes feladatok 39

10.4. Geometria (2249-2632)
Körrel kapcsolatos ismeretek 41
Párhuzamos szelők és szelőszakaszok tétele, szögfelezőtétel 44
Hasonlósági transzformációk, alakzatok hasonlósága 46
Arányossági tételek a derékszögű háromszögben és a körben 50
A hasonlóság néhány alkalmazása a terület- és térfogatszámításban 52
Vegyes feladatok 154
Távolságok meghatározása hasonlóság segítségével, hegyesszögek szögfüggvényei 56
Összefüggések hegyesszögek szögfüggvényei között, nevezetes szögek szögfüggvényei 58
Háromszögek különböző adatainak meghatározása szögfüggvények segítségével 60
Síkbeli és térbeli számítások a szögfüggvények segítségével 62
Vegyes feladatok II. 64
Vektorok (emlékeztető), vektorok felbontása különböző irányú összetevőkre 66
Vektorok alkalmazása a síkban és a térben 69
Vektorok a koordináta-rendszerben, vektor koordinátái, műveletek koordinátákkal adott vektorokkal 71
Vegyes feladatok III. 7

10.5. Szögfüggvények (2633-2730)
A szinusz- és koszinuszfüggvény definíciója, egyszerű tulajdonságai 75
A szinuszfüggvény grafikonja 75
A koszinuszfüggvény grafikonja, egyenletek, egyenlőtlenségek 77
A tangens-és kotangensfüggvény 80
Összetett feladatok és alkalmazások 81
Geometriai alkalmazások 82
Vegyes feladatok 83

10.6. Valószínűség-számítás (2731-2814)
Események 86
Műveletek eseményekkel 87
Kísérletek, gyakoriság, relatív gyakoriság, valószínűség 90
A valószínűség klasszikus modellje 90
Vegyes feladatok 96

Megoldások 100-291

Témakörök