Analízis VII.

Tartalom

I. ALAPISMERETEK
1. Elsőrendű közönséges differenciálegyenletek 5
2. Kezdetiérték-problémák 9
3. Megoldások létezése és egyértelműsége 12
4. Maximális megoldások 16
5. Magasabb rendű egyenletek 20
II. LINEÁRIS DIFFERENCIÁLEGYENLETEK
6. A maximális megoldások 23
7. Homogén lineáris differenciálegyenletek 26
8. Állandó együtthatós homogén lineáris differenciálegyenletek 29
9. Inhomogén lineáris differenciálegyenletek 32
10. Magasabb rendű lineáris differenciálegyenletek 35
III. EGYÉB SPECIÁLIS TÍPUSÚ
DIFFERENCIÁLEGYENLETEK
11. Szétválasztható differenciálegyenletek 39
12. Szét választhatóra visszavezethető differenciálegyenletek 41
13. Egzakt differenciálegyenletek 43
14. Néhány egyéb differenciálegyenlet 46
15. Megoldási ötletek 49
IV. ALKALMAZÁSOK
16. Geometriai feladatok 53
17. Fizikai feladatok 57
18. Vegyes feladatok 66
V. TOVÁBBI ISMERETEK
19. A paraméterektől való folytonos függés 73
20. Kis paraméter a bal oldalon 79
21. A paraméterektől való differenciálható függés 85
22. Differenciálegyenletek transzformációja 91
23. Autonóm differenciálegyenletek 95
24. Invariáns részhalmazok 99
25. Kezdeti érték a határon 102
VI. STABILITÁSELMÉLET
26. Alapvető fogalmak 109
27. Lineáris egyenletek stabilitása 114
28. Ljapunov módszere 118
29. A linearizálás módszere 127
30. Bifurkáció 138
VII. ELSŐRENDŰ PARCIÁLIS
DIFFERENCIÁLEGYENLETEK
31. Kvázilineáris egyenletek 145
32. Általános egyenletek 150

Témakörök