Analízis példatár

Szerző

Szentelekiné Dr. Páles Ilona

Szerkesztő

Fried Katalin

Lektor

Dr. Horváth Jenőné

Fejes Ferenc

Budapest

'Szentelekiné Dr. Páles Ilona: Analízis példatár ' összes példány

Kiadó:	Nemzedékek Tudása Tankönyvkiadó Zrt.
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	2014
Kötés típusa:	Ragasztott papírkötés
Oldalszám:	240 oldal
Sorozatcím:	Matematika a közgazdasági alapképzés számára
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 17 cm
ISBN:	978-963-19-6796-8
Megjegyzés:	CD-melléklet nélkül. Fekete-fehér ábrákkal. Tankönyvi száma: 42656/P.

Értesítőt kérek a kiadóról

Értesítőt kérek a sorozatról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Előszó

A Kedves Olvasó azt az új feladatgyűjteményt tartja a kezében, amely a Matematika a közgazdasági alapképzés számára című sorozatban megjelent Analízis tankönyvhöz (Szerkesztette: Dr. Csernyák László, Nemzeti Tankönyvkiadó, 2006.) készült. A példatárban többször hivatkozom az említett tankönyvre TK. megjelöléssel. E feladatgyűjteményt tehát elsősorban a gazdasági jellegű felsőoktatási intézményekben analízist tanulóknak ajánlom, de hasznos lehet olyan középiskolások számára is, akik emelt szintű érettségire készülnek matematikából. Törekedtem arra, hogy önálló feldolgozásra is alkalmas legyen a példatár, vagyis ne csak a nappali tagozaton, hanem pl. a távoktatás tagozaton matematikát hallgatók is sikerrel készüljenek fel belőle.
A feladatatanyag a BGF matematika anyagából sok éves tapasztalat alapján alakult ki.
A tanulás során először az elsajátítandó anyagrész elméleti hátterével kell tisztában lenni, ehhez nyújt segítséget a már említett tankönyv. A példatár minden fejezete úgy kezdődik, hogy összefoglalja a legfontosabb elméleti kérdéseket; aki ezekre jól válaszol, az kezdhet hozzá a feladatanyag feldolgozásához. Igyekeztem minél több kidolgozott példát mutatni. Javaslom, hogy csak ezek áttanulmányozása után fogjunk hozzá a feladatok önálló megoldásához. A * -gal jelölt feladatok nem tartoznak a törzsanyaghoz, a tankönyvben is csak kiegészítő anyagként szerepelnek (* -os vagy apróbetűs részek). A nehezebb feladatok ^ jelet kaptak. Az egyes fejezetek végén vegyes feladatok találhatók. Ezek összetettebb, kevert típusú feladatok. Végül minden fejezet ellenőrző kérdésekkel és feladatokkal zárul.
A példatár második része tartalmazza a feladatok végeredményeit, és a vegyes feladatok esetében útmutatást ad a feladatok megoldásához.
A harmadik részben (CD-n) megtalálható csaknem valamennyi feladatnak a megoldása.
Bízom benne, hogy e példatár segíti felhasználóját a tananyag eredményes elsajátításában, és hozzájárul az analízis érdekességeinek, szépségeinek a felfedezéséhez.
Végül köszönetet mondok a BGF matematikát oktató tanárainak, legfőképpen a lektoroknak: Dr. Horváth Jenőnének és Fejes Ferencnek, akik értékes észrevételeikkel segítették munkámat, valamint Szegedi-Ötvös Edinának, aki gondos, türelmes munkával rögzítette a szöveget. Vissza

Tartalom

ELŐSZÓ 9
1. HALMAZELMÉLETI ALAPOK 11
1.1. Alapfogalmak, halmazműveletek és tulajdonságaik 12
1.2. A valós számok halmaza. A valós számok axiómái 17
1.3. Halmazok Descartes-féle szorzata, koordináta-rendszer. Intervallum, környezet 18
1.4. Halmazok számossága 20
1.5. Vegyes feladatok 21
1.6. Ellenőrző kérdések és feladatok 23
2. VALÓS FÜGGVÉNYEK 24
2.1. Függvényfogalom, valós függvények. Természetes értelmezési tartomány 25
2.2. Függvénytranszformációk 28
2.3. Szakaszonként megadott függvények, függvénytulajdonságok 30
2.4. Műveletek függvényekkel. Összetett és inverz függvények. 31
2.5. Vegyes feladatok 35
2.6. Ellenőrző kérdések és feladatok 36
3. SZÁMSOROZATOK ÉS SOROK 38
3.1. A sorozat fogalma és megadási módjai 39
3.2. Sorozatok tulajdonságai (monotonitás, korlátosság) 40
3.3. Konvergens sorozatok. Műveletek konvergens sorozatokkal 45
3.4. Speciális divergens sorozatok 53
3.5. Végtelen sorok 55
3.6. Vegyes feladatok 57
3.7. Ellenőrző kérdések és feladatok 58
4. FÜGGVÉNYEK HATÁRÉRTÉKE ÉS FOLYTONOSSÁGA 60
4.1. Függvények határértéke véges helyen; folytonosság 61
4.2. Függvények határértéke a végtelenben 71
4 3.* Trigonometrikus függvények határértéke és folytonossága . 73
4.4. Vegyes feladatok
4.5. Ellenőrző kérdések és feladatok 76
5. EGYVÁLTOZÓS VALÓS FÜGGVÉNYEK DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁSA
5.1. A differenciálhányados fogalma; a deriváltfüggvény 80
5.2. Differenciálási szabályok
5.3. Magasabb rendű deriváltak 90
5.4.* Trigonometrikus függvények deriválása 91
5.5.* Taylor-polinom, Taylor-sor 92
5.6. Vegyes feladatok 94
5.7. Ellenőrző kérdések és feladatok 95
6. DIFFERENCIÁLHATÓ FÜGGVÉNYEK VIZSGÁLATA 97
6.1. Monotonitás, szélsőérték 98
6.2. Konvex és konkáv függvények 103
6.3. Függvényvizsgálat 105
6.4. Gazdasági alkalmazások 112
6.5. Vegyes feladatok 119
6.6. Ellenőrző kérdések és feladatok 120
7. HATÁROZATLAN INTEGRÁL 123
7.1. Primitív függvény, határozatlan integrál 123
7.2. Alapintegrálok. Egyszerű integrálási módszerek 126
7.3. Integrálás helyettesítéssel 132
7.4. Parciális integrálás 134
7.5.* Trigonometrikus függvények határozatlan integrálja 136
7.6. Vegyes feladatok 137
7.7. Ellenőrző kérdések és feladatok 138
8. HATÁROZOTT INTEGRÁL 140
8.1. Határozott integrál. Newton-Leibniz-formula 141
8.2. Improprius integrál 148
8.3. Területszámítás 152
8.4. Vegyes feladatok 156
8.5. Ellenőrző kérdések és feladatok 157
9. TÖBBVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK 159
9.1. Kétváltozós függvények. Szintvonalak 160
9.2. Parciális deriváltak 165
9.3. Kétváltozós függvények szélsőértéke 168
9.4.* Feltételes szélsőérték 172
9.5. Vegyes feladatok 175
9.6. Ellenőrző kérdések és feladatok 176
EREDMÉNYEK, ÚTMUTATÁSOK 179-240

Témakörök

Szentelekiné Dr. Páles Ilona

Szentelekiné Dr. Páles Ilona műveinek az Antikvarium.hu-n kapható vagy előjegyezhető listáját itt tekintheti meg: Szentelekiné Dr. Páles Ilona könyvek, művek

Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem

Kuponos kedvezmény ezen könyv esetében nem vehető igénybe.