Analízis III.

Tartalom

A. A RENDEZETT SZÁM N-ESEK TERE (KN)
I. KN TOPOLÓGIÁJÁNAK ALAPJAI
1. KN struktúrája 7
2. Nyílt halmazok és zárt halmazok KN-ben 16
3. Kompakt halmazok KN-ben 28
4. Összefüggő, konvex és csillagszerű halmazok KN-ben 35
5. Részhalmazra vonatkozó nyíltság, zártság 39
II. SOROZATOK
6. KN-beli sorozatok konvergenciája 43
7. A konvergencia kapcsolata KN algebrai struktúrájával 48
8. Konvergencia-kritériumok 53
9. Részsorozatok, Cauchy-sorozatok 57
10. Konvergencia és zártság 61
11. R-beli sorozatok konvergenciája 63
12. Alsó és felső határértékek 65
13. Speciális sorozatok 70
14. Kettős indexű sorozatok 73
III. SOROK
15. KN-beli sorok 79
16. Összehasonlító kritérium, geometriai és harmonikus sorok 83
17. Abszolút konvergencia 88
18. KN-beli sorokra vonatkozó abszolút konvergencia kritériumok 93
19. Kettős indexű sorok 98
20. Sorok szorzata 101
21. Abel-kritérium, Leibniz-sorok 105
22. Függvénysorozatok, függvénysorok 108
23. Hatványsorok 113
24. Elemi függvények 117
IV. FOLYTONOS FÜGGVÉNYEK
25. Függvények határértéke 123
26. Függvények folytonossága
27. Egyenletes folytonosság, Lipschitz-tulajdonság 139
28. Folytonosság és kompaktság 139
29. Folytonosság és összefüggőség 142
30. Folytonos függvények sorozata 144
31. A Ludolf-féle szám (Pí) 146
B. METRIKUS TEREK
I. METRIKUS TEREK TULAJDONSÁGAI
1. Metrika, norma, skalárszorzat 151
2. Metrikus terek topológiája 157
3. Metrika és norma leszűkítése, szorzatmetrikák, szorzatnormák 160
4. Sorozatok metrikus terekben, teljesség 162
5. Metrikák és normák összehasonlítása 170
6. Véges dimenziós normált terek 175
II. FOLYTONOS LEKÉPEZÉSEK
7. Határérték és folytonosság metrikus terekben 179
8. Kontrakciók, fixponttétel 188
9. Lineáris leképezések tere 191

Témakörök