Analízis II.

Felsőoktatási tankönyv

Szerző

Szerkesztő

Lektor

Budapest

'Laczkovich Miklós: Analízis II. ' összes példány

Kiadó:	Nemzeti Tankönyvkiadó Zrt.
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	2007
Kötés típusa:	Fűzött kemény papírkötés
Oldalszám:	607 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 17 cm
ISBN:	978-963-19-6084-6

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Fülszöveg

Könyvünket a bevezető analízis előadások tankönyvének szánjuk, elsősorban az egyetemnek különböző irányú (egy vagy több szakos, alkalmazott stb.) matematika tanári és matematikus képzései számára. Ezen felül, elképzelésünk szerint a könyv mindazokon a szakokon is hasznos lehet, amelyeken az analízis a tanterv szerves része, így a műszaki és közgazdasági egyetemeken, illetve a főiskolákon. A könyv megírásában felhasználtuk azokat a tapasztalatokat, amelyeket az ELTE-n több évtizeden át tartott előadásaink során gyűjtöttünk.
Az első kötetben az egyváltozós függvényekre vonatkozó határérték, folytonosság és differenciálhányados fogalmait és a rájuk épülő elméletet tárgyaltuk. Ebben a kötetben folytatjuk az egyváltozós függvények vizsgálatát a Riemann-integrál tárgyalásával. Ismertetjük a végtelen sorok, függvénysorozatok és függvénysorok elméletét, majd rátérünk a többváltozós analízis felépítésére. Továbbra is szem előtt tartottuk a fokozatos, lehetőség szerint a szemléletre is... Tovább

Tartalom

Előszó 9
12. A határozott integrál 11
A határozott integrál fogalmára vezető problémák 11
A határozott integrál értelmezése 16
Az integrálhatóság szükséges és elégséges feltételei 24
A folytonos és a monoton függvények integrálhatósága 37
Integrálhatóság és műveletek 39
Függvények integrálhatóságára és az integrál értékére vonatkozó további tételek 42
13. Integrálszámítás 52
Az integrálás és a differenciálás kapcsolata 52
A parciális és a helyettesítéses integrálás szabálya 59
Az elemi függvények integrálása 70
Elemi függvények nem elemi integrállal 80
Függelék: A határozott integrálokra vonatkozó helyettesítéses integrálformula bizonyítása 86
14. Az integrálszámítás alkalmazásai 90
A terület és térfogat általános fogalma 92
Területszámítás 95
Térfogatszámítás 100
Ívhossz-számítás 104
Polárkoordináták 115
A forgási felületek felszíne 119
15. Az improprius integrál 125
Az improprius integrál értelmezése és kiszámítása 125
Az improprius integrálok konvergenciája 140
Függelék: Az improprius integrálokra vonatkozó helyettesítéses integrálformula bizonyítása 150
16. Közelítő módszerek 153
Az integrál értékére vonatkozó egyenlőtlenségek és középértéktételek 153
Összegek becslése 162
Közelítő módszerek a határozott integrál kiszámítására 176
17. Végtelen sorok 188
A végtelen sorok konvergenciája 197
Végtelen sorok és műveletek 205
Abszolút és feltételesen konvergens sorok 211
További konvergenciakritériumok 220
Végtelen sorok szorzása 232
Szummábilis sorok 238
Függelék: A végtelen sorok történetéből 243
18. függvénysorozatok és függvénysorok 245
Függvénysorozatok konvergenciája 245
Függvénysorok konvergenciája 259
Taylor-sorok és hatványsorok 273
Abel-szummáció 292
Fourier-sorok 297
További alkalmazások 313
Első függelék: A Cauchy-Hadamard-formula 322
Második függelék: Komplex sorok 325
Harmadik függelék: A Fourier-sorok történetéből 328
TÖBBVÁLTOZÓS ANALÍZIS 333
19. Rp-R FÜGGVÉNYEK 333
Pontsorozatok konvergenciája 335
A ponthalmazelmélet alapjai 339
Határérték 354
Folytonosság 353
Parciális deriváltak 365
Differenciálhatóság 370
Többszörös differenciálás 382
A differenciálszámítás alkalmazásai 388
Függelék: Érintő és érintősík 401
20. Rp-Rq függvények 404
Határérték és folytonosság 404
Differenciálhatóság 408
Differenciálási szabályok 413
Implicit és inverz függvények 418
21. Jordan-mérték 436
A Jordan-mérték értelmezése és tulajdonságai 436
Néhány konkrét halmaz mértéke 448
A lineáris transzformációk és a Jordan-mérték 457
Függelék: A korlátos konvex halmazok mérhetősége 461
22. Többváltozós függvények integrálása 464
A többszörös integrál Jordan-mérhető halmazokon 471
A többszörös integrál kiszámítása 480
A vonalintegrál 492
Green tétele 509
Felület és felszín 522
Integráltételek három dimenzióban 526
Függelék: Az integráltranszformáció tételének bizonyítása 534
23. VEGYES TÉMÁK 541
Az integrálhatóság Lebesgue-féle kritériuma 541
Az integrálszámítás néhány számelméleti alkalmazása 550
A Brouwer-féle fixponttétel 556
A Peano-görbe 563
Megoldási ötletek 567
Megoldások 580
Név- és tárgymutató 600
Jelölések 605
Irodalom 607

Témakörök

Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem