Analízis II/1.

Tartalom

1. STIELTJES-ESBURKILL-FÉLE INTEGRÁL 5
1.a) Stieltjes-féle intgrál 5
1.b) Burkill-féle integrál 7
1.c) Az integrál létezésének feltételei 10
1.d) Darboux tétele 15
1.e) Korlátos változású függvények. Elegendő feltétel a Stieltjesintegrál létezésére 18
1.f) Az integrál tulajdonságai - 22
1.g) Stieltjes-integrálok kiszámítása 26
1.h) Rektifikálható görbék 29
1.i) Feladatok 37
2. VONALINTEGRÁLOK 42
2. a) A vonalintegrál fogalma 42
2.b) A vonalintegrál tulajdonságai 45
2.c) Vonalintegrálok kiszámítása 49
2.d) Primitív függvény keresése 53
2.e) Differenciálható leképezés primitív függvénye 61
2.f) Feladatok 75
3. JORDAN-FÉLE TERÜLET ÉS TÉRFOGAT 77
3. a) Külső és belső terület 77
3.b) A terület tulajdonságai 85
3.c) Halmazok mérhetőségéről szóló tételek 87
3.d) A terület invarianciája 93
3.e) Jordan-féle térfogat 101
3.f) Feladatok 104
4. TERÜLETI INTEGRÁL 108
4.a) A területi integrál fogalma 108
4.b) Az integrálhatóság feltételei 114
4.c) A területi integrál tulajdonságai 118
4.d) A területi integrál átalakítása kétszeres integrállá 122
4.e) A területi integrál alkalmazásai 131
4.f) A területi integrál transzformációja 138
4.g) Feladatok 155
5. TÉRFOGATI INTEGRÁLOK 158
5.a) Térfogati integrál R 158
5.b) A térfogati integrál alkalmazásai 165
5.c) A térfogati integrál transzformációja 168
5.d) Térfogati integrál Rm-ben 172
5.e) Feladatok 173
6. PARAMÉTERES INTEGRÁLOK 177
6. a) Közönséges paraméteres integrál 177
6.b) Improprius paraméteres integrál 182
6.c) Térfogati integrál paraméterrel 193
6.d) Változó határú paraméteres integrál 194
6.e) Feladatok 205
Jelölések 209
Tárgymutató 211
Tartalomjegyzék 215

Témakörök