Analízis I. feladatgyűjtemény

Tartalom

Bevezetés 1
1. Feladatok 3
1. Függvények - alapfogalmak 5
1.1. Függvényértékek 5
1.2. Értelmezési tartomány, értékkészlet 5
1.3. Műveletek függvényekkel 6
1.4. Inverz függvény 6
1.5. Összetett függvény 7
2. Sorozatok 9
3. Sorok 13
4. Függvények határértéke, folytonosság 17
4.2. Határérték számítása 18
4.3. Határérték alkalmazásai . 19
4.4. Folytonosság ellenőrzése 19
4.5. Folytonosság alkalmazásai 20
5. Differenciálszámítás alapjai 21
5.1. Differencia- és differenciál-hányados 21
5.2. Deriváltfüggvény 22
5.3. Magasabbrendű deriváltak 22
5.4. Alkalmazások 23
6. Függvényvizsgálat 25
6.1. Monotonitás, konvexitás 25
6.2. Szélsőérték-feladatok 25
6.3. Függvény grafikonja 26
7. Differenciálszámítás egyéb alkalmazásai 29
7.1. Érintő egyenlete, görbék hajlásszöge 29
7.2. Simulókör, görbület 30
7.3. Taylor- és MacLaurin- polinomok 31
7.4. L'Hospital szabály 32
8. Polinomok, parciális törtekre bontás 35
8.1. Polinomok osztása, szorzattá bontása 35
8.2. Parciális törtekre bontás 36
9. Primitív függvények 37
9.1. Elemi integrálok 37
9.2. Parciális integrálás 38
9.3. Helyettesítések 39
9.4. Racionális törtfüggvények 40
10. Határozott integrál 41
11. A határozott integrál alkalmazásai 43
11.1. Területszámítás 43
11.2. Ívhossz 44
11.3. Forgástest térfogata 45
11.4. Forgástest felszíne 45
11.5. Súlypontok 46
II. Ötletek, útmutatások 47
1. Függvények - alapfogalmak 49
2. Sorozatok 53
3. Sorok 57
4. Függvények határértéke, folytonosság 59
5. Differenciálszámítás alapjai 65
6. Függvényvizsgálat 67
7. Differenciálszámítás egyéb alkalmazásai 69
7.1. Érintő egyenlete, görbék hajlásszöge 69
7.2. Simulókör, görbület 70
7.3. Taylor- és MacLaurin- polinomok 70
7.4. L'Hospital szabály 71
8. Polinomok 73
8.1. Polinomok osztása, szorzattá bontása 73
8.2. Parciális törtekre bontás 75
9. Primitív függvények 77
9.1. Elemi integrálok 77
9.2. Parciális integrálás 78
9.3. Helyettesítések 79
9.4. Racionális törtfüggvények 81
10. Határozott integrál 83
11. A határozott integrál alkalmazásai 85
III. Megoldások 87
1. Függvények - alapfogalmak 89
1.1. Függvényértékek 89
1.2. Értelmezési tartomány, értékkészlet 90
1.3. Műveletek függvényekkel 93
1.4. Inverz függvény 96
1.5. Összetett függvény 100
2. Sorozatok 103
3. Sorok 111
4. Függvények határértéke, folytonosság 131
4.2. Határérték számítása 135
4.3. Határérték alkalmazásai 139
4.4. Folytonosság ellenőrzése 140
4.5. Folytonosság alkalmazásai 143
5. Differenciálszámítás alapjai 147
5.1. Differencia- és differenciál-hányados 147
5.2. Deriváltfüggvény 150
5.3. Magasabbrendű deriváltak 154
5.4. Alkalmazások 157
6. Függvényvizsgálat 159
6.1. Monotonitás, konvexitás 159
6.2. Szélsőérték - feladatok 161
6.3. Függvény grafikonja 165
7. Differenciálszámítás egyéb alkalmazásai 187
7.1. Érintő egyenlete, görbék hajlásszöge 187
7.2. Simulókör, görbület 189
7.3. Taylor- és MacLaurin- polinomok 192
7.4. L'Hospital szabály 197
8. Polinomok 203
8.1. Polinomok osztása, szorzattá bontása 203
8.2. Parciális törtekre bontás 213
9. Primitív függvények 219
9.1. Elemi integrálok 219
9.2. Parciális integrálás 222
9.3. Helyettesítések 227
9.4. Racionális törtfüggvények 232
10. Határozott integrál 237
11. A határozott integrál alkalmazásai 245
11.1. Területszámítás 245
11.2. ívhossz 249
11.3. Forgástest térfogata 253
11.4. Forgástest felszíne 257
11.5. Súlypontok 258
IV. Függelék 263
A. Alap- és hiperbolikus függvények 265
B. Konvergenciakritériumok, határértékek 267
B.1. Sorozatok 267
B.1.1. Nevezetes sorozatok határértékei 268
B.2. Sorok 268
B.2.1. Nevezetes sorok határértékei 271
B.3. Függvények nevezetes határértékei 272
C. Deriválás és integrálás 273
C.1. Műveleti szabályok 273
C.2. Táblázatok 274
C.3. Taylor-sorok 275
D. Integrál alkalmazás képletek 277
D.1. Területszámítás 277
D.2. ívhossz 277
D.3. Forgástest térfogata és felszíne 278
D.4. Súlypontok 278
Jelölések, definíciók 281
Felhasznált és ajánlott irodalom 283

Témakörök