1.060.504

kiadvánnyal nyújtjuk Magyarország legnagyobb antikvár könyv-kínálatát

A kosaram
0
MÉG
5000 Ft
a(z) 5000Ft-os
szállítási
értékhatárig

Analízis I.

Halmazok, számok/Fizikus hallgatók részére/Kézirat/Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar

Szerző
Szerkesztő
Budapest
Kiadó: Nemzeti Tankönyvkiadó
Kiadás helye: Budapest
Kiadás éve:
Kötés típusa: Ragasztott papírkötés
Oldalszám: 175 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv: Magyar  
Méret: 24 cm x 17 cm
ISBN:
Megjegyzés: 29 fekete-fehér ábrával illusztrálva. Kézirat. Tankönyvi szám: J3-1455.
Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról
A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Előszó

Minden tudomány úgy fejlődik, hogy az emberiség a felgyülemlett tapasztalatok rendszerezésével fogalmakat alakít ki, ezek között összefüggéseket állapít meg; az így nyert ismeretek birtokában új... Tovább

Előszó

Minden tudomány úgy fejlődik, hogy az emberiség a felgyülemlett tapasztalatok rendszerezésével fogalmakat alakít ki, ezek között összefüggéseket állapít meg; az így nyert ismeretek birtokában új tapasztalatokra tesz szert, új fogalmakat vezet be, új összefüggéseket tár fel, és így tovább. A matematika fejlődése is így indult, azonban e tudomány jellegénél fogva az előrehaladás a közvetlen tapasztalatoktól való rohamos elszakadással járt együtt. Ez azt eredményezte, hogy az új és új fogalmak általában egyre kevesebb és kevesebb szemléletes tartalommal rendelkeztek, egyre kevésbé kézzelfoghatóvá váltak. Eleinte azonban az emberek megragadtak szokásos szemléletes képeiknél, aminek következtében ellentmondásokra jutottak. Az ellentmondások szaporodása késztette a matematikusokat arra, hogy kritikusan felülvizsgálják tudományukat. E munka nyomán alakult ki a matematika mai nagyon szigorúan meghatározott szerkezetű szilárd épülete.
Most már, visszatekintve, igen egyszerű példán tudjuk bemutatni, milyen problémák merültek fel, és aztán könnyű vázolni, hogyan lehet ezeket elkerülni. Íme: tekintsük azon egész számok összességét, amelyeket magyar nyelven legfeljebb ezer karakterrel (betűvel, írásjellel és szóközzel) le tudunk írni. Például: száz, kétmillió- háromszázhuszonhétezer, mínusz kettő, hatszor hat, tíz a huszonkettediken, stb. Véges sok karakter áll rendelkezésünkre, ezeknek véges sok legfeljebb ezer hosszúságú variációja lehetséges, tehát csak véges sok ilyen szám van. Közöttük nyilván létezik legnagyobb; jelölje ezt n. Legyen m "az a legkisebb egész szám, amely nagyobb, mint a magyar nyelven legfeljebb ezer karakterrel leírható összes egész szám". Meghatározása szerint tehát m nagyobb, mint n. Számoljuk viszont meg az idézőjelen belüli karaktereket: ezernél kevesebben vannak. Következésképpen m a kiválasztott tulajdonsággal rendelkezik, így nem lehet nagyobb, mint n.
Egészen addig, amíg nyilvánvalóvá nem vált az ellentmondás, úgy tűnt, értelmes és igaz dolgokat mondtunk. Valahol pedig hiba van. Hiába ismételjük azonban végig, amit mondtunk, nem találunk szembeszökő tévedést. Vissza

Tartalom

ELŐSZÓ 5
BEVEZETÉS 7
I. A HALMAZELMÉLET ELEMEI
1. Halmazok 11
2. Hatványhalmaz 15
3. Halmazműveletek 17
4. Descartes-szorzat 21
II. RELÁCIÓK
5. A reláció fogalma 24
6. Rendezés 27
7. Ekvivalencia-reláció 31
III. FÜGGVÉNYEK
8. A függvény fogalma 35
9. Halmazrendszerek 44
10. Inverzek 53
11. Egyenletek 60
IV. VALÓS SZÁMOK
12. A természetes számok 64
13. A valós számok megalkotása 76
14. A valós számok alaptulajdonságai 81
15. A valós számok egyéb tulajdonságai 89
16. Teljes indukció 97
17. Valós érték függvények 103
18. Műveletek valós értékű függvények között 116
19. Becslések 121
V. HALMAZOK SZÁMOSSÁGA
20. Számosságok összehasonlítása 127
21. Véges halmazok 132
22. Megszámlálható halmazok 135
23. Kontinuum számosságú halmazok 139
VI. A KOMBINATORIKA ELEMEI
24. Permutációk 144
25. Variációk, kombinációk 151
VII. KOMPLEX SZÁMOK
26. A komplex számok értelmezése 154
27. Gyökvonás 161
28. Polinomok 168

Matolcsi Tamás

Matolcsi Tamás műveinek az Antikvarium.hu-n kapható vagy előjegyezhető listáját itt tekintheti meg: Matolcsi Tamás könyvek, művek
Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem