Analizis I/2.

Tartalom

VI. rész. A logaritmusfüggvény analitikus tárgyalása 3
1. Az ax dx/x integrál 3
2. Az integrál affin transzformációja 7
3. Az lx dx/x integrál és a természetes logaritmus 13
4. A log (1+x) hatványsora, természetes logaritmustábla
összeállítása 22
VII. rész. Két függvényből összetett függvény differenciálása és alkalmazásai 37
1. Két függvény összetételének differenciálása 37
2. A helyettesítéssel való integrálás 47
3. Zárt görbe területe (paraméteres egyenletrendszer fogalma)
4. Polárkoordinátarendszerben megadott zárt görbe területe 70
5. Forgástest köbtartalma, amikor a forgatott görbe paraméteres alakban van megadva 75
6. A racionális függvény integrálása valós pólusok esetén 83
a/ Elsőfokú nevező esete 84
b/ Másodfokú nevező esete 68
c/ Az elemi törtekre való felbontás elmélete 105
d/ Az elemi törtekre való felbontás gyakorlati keresztülvitele magasabbfokú nevezők esetén 117
VIII. rész. Függvény inverzének differenciálása és alkalmazása 129
1. Függvény inverzének differenciálása 129
2. Hatvány- és gyök differenciálása 138
3. A természetes logaritmusok alapszáma, mint határérték 144
4. Alkalmazások az integrálszámításra. (A helyettesítéssel való integrálás másik alakja) 147
5. Görbe ívhosszúságának kiszámítása 154
6. Forgástest palástja felszínének kiszámítása 169
7. A ciklometrikus függvények differenciálása 174
8. Az arc tg x függvény hatványsora, pí kiszámítása 184
9. Racionális törtfüggvények integrálása komplex pólusok esetén 192
a/ Másodfokú nevező esete 192
b/ Magasabbfokú nevező esete 203
c/ Kétszeres komplex pólusok esete 210
d/ Többszörös komplex pólusok esete 216
10. Irracionális függvények integrálása 225
a/ A gyök jel -alatt elsőfokú egész, vagy törtfüggvény áll 226
b/ A négyzetgyökjel alatt másodfokú egészfüggvény áll 232
11. Transzcendens függvények integrálása 249
a/ ex racionális függvénye 249
b/ tg x racionális függvényei 254
c/ trigonometriai függvények 256
d/ x, sin x és cos x racionális egész függvényei 269
e/ x, sin x, cos x és ex racionális egész függvényei 276
IX. rész. Hatványsorok 283
1. Végtelen sorok 285
2. A majoráns kritérium 293
3. A hányados-kritérium 295
4. A gyök-kritérium 299
5. A Stirling-formula és a Wallis-képlet 302
6. Példa két monoton függvény különbségére felbontható
olyan függvényre, amely nem áll véges számú monoton
szakaszból 314
7. Vegyes előjelű sorok 320
8. Komplex tagú sorok 328
9. A hatványsor konvergencia-sugara 329
10. A Taylor-Mac Laurin-féle formula (Magasabbrendű differenciálhányadosok fogalma) 333
11. Hatványsor tagonként való differenciálása és integrálása 338
12. A Lagrange-féle maradéktag-formula 348
13. 6 9 sin x és cos x hatványsorai az Euler-féle formulák 354
14. Az e numerikus kiszórnitása 360
15. Szögfüggvénytáblázat összeállítása 363
16. A binomiális sor 365
X. rész. Függvénydiszkusszió 379
1. Diszkusszió növekedés, fogyás, szélső értékek szempontjából 382
2. Helyi diszkusszió 391
3. Magasabbrendű differenciálhányadosok kiszámítása 397
Diszkusszió konvexség és konkávság szempontjából 400
A II. félévi anyag összefoglalása 407

Témakörök