Analízis feladatgyűjtemény

Tartalom

Előszó 7
1. BOOLE-ALGEBRA
1.1 Logikai alapfogalmak 9
1.2 Halmazelméleti alapfogalmak 19
1.2.1 Alapfogalmak, halmazműveletek és tulajdonságaik 19
1.2.2 Hatványhalmaz, halmazalgebra 29
1.2.3 A valós számok axiómái 30
1.2.4 Halmazok Descartes-féle szorzata.
Koordináta-rendszer 33
1.2.5 Intervallum, távolság, környezet 36
1.2.6 Halmazok számossága 37
2. FÜGGVÉNYEK
2.1 Függvényfogalom, valós függvények 40
2.2 Függvénytranszformációk 44
2.3 Intervallumonként megadott függvények,
függvénytulajdonságok 52
2.4 Összetett és inverz függvények 54
3. SZÁMSOROZATOK ÉS SOROK
3.1 A sorozat fogalma és megadási módjai 60
3.2 A sorozatok tulajdonságai 63
3.3 Sorozatok konvergenciája 69
3.4 Végtelen sorok 87
4. FÜGGVÉNYEK HATÁRÉRTÉKE, FOLYTONOSSÁG
4.1 Függvények határértéke véges helyen és folytonosság 91
4.2 Függvények határértéke a végtelenben 104
4.3 Vegyes feladatok 109
5. DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS
5.1 A differenciálhányados fogalma. A deriváltfüggvény 117
5.2 Differenciálási szabályok 124
5.3 Összetett függvények deriválása 129
5.4 Vegyes feladatok 133
5.5 Többször differenciálható függvények 140
5.6 Taylor-polinom, Taylor-sor 142
6. DIFFERENCIÁLHATÓ FÜGGVÉNYEK VIZSGÁLATA
6.1 Monotonitás, szélsőérték 147
6.2 Konvex és konkáv függvények 158
6.3 Függvényvizsgálat 163
6.4 Gazdasági alkalmazások 174
7. INTEGRÁLSZÁMÍTÁS
7.1 Primitív függvény, határozatlan integrál 183
7.2 Egyszerű integrálási szabályok 188
7.3 Integrálás helyettesítéssel 196
7.4 Parciális integrálás 199
7.5 Vegyes feladatok 201
7.6 Határozott integrál. Newton-Leibniz-szabály 206
7.7 A határozott integrál numerikus meghatározása
(Téglalap-, trapéz- és Simpson-szabály) 216
7.8 Improprius integrál 219
7.9 Területszámítás 226
7.10 Térfogatszámítás 232
8. TÖBBVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK
8.1 Kétváltozós függvények. Szintvonalak 239
8.2 Parciális deriváltak 244
8.3 Kétváltozós függvények szélsőértéke 250
8.4 Kettős integrál 259
Megoldások 269-567

Témakörök