Analízis

Tartalom

1. Halmazelméleti alapfogalmak 9
1.1 Alapfogalmak 9
1.2 Műveletek halmazokkal 10
1.3 Halmazműveletek tulajdonságai 12
1.4 Hatványhalmaz, halmazalgebra 14
1.5 A valós számok halmaza 15
1.6 A valós számok axiómái 17
1.7 Halmazok Descartes-féle szorzata. Koordináta-rendszer 20
1.8 Intervallum, távolság, környezet 22
1.9 Halmazok számossága 26
2. Valós függvények 30
2.1 Függvényfogalom 30
2.2 Valós függvények 32
2.3 A középiskolából ismert elemi függvények 34
2.4 Szakaszonként lineáris függvények 37
2.5 Korlátosság, szélsőérték, monotonitás. Páros és páratlan függvé-
nyek 38
2.6 Függvénytranszformációk 41
2.7 Műveletek valós függvényekkel 43
2.8 Racionális egész függvény 45
2.9 Racionális törtfüggvény 51
2.10 Összetett függvény, inverz függvény 57
2.11 Többváltozós függvények 61
3. Számsorozatok és sorok 67
3.1 A sorozat fogalma és megadási módjai 67
3.2 A sorozatok tulajdonságai 68
3.3 Konvergens számsorozatok 71
3.4 Műveletek konvergens sorozatokkal 79
3.5 Tágabb értelemben vett határérték 83
3.6 Végtelen sorok 87
4. Függvények határértéke, folytonosság 92
4.1 Függvények határértéke a végesben 92
4.2 Függvények határértéke a végtelenben 107
4.3 Tágabb értelemben vett határérték 110
4.4 Folytonosság 113
4 5 Többváltozós valós függvények folytonossága 118
4.6 Zérushely meghatározása intervallumfelezéssel 119
5. Differenciálszámítás 123
5.1 A differenciálhányados fogalma. A deriváltfüggvény 123
5.2 Néhány elemi függvény deriváltja 132
5.3 A folytonosság és a differenciálhatóság kapcsolata 136
5.4 Differenciálási szabályok 138
5.5 Néhány további elemi függvény deriváltja 144
5.6 Többször differenciálható függvények 147
5.7 Egyenlet megoldása iterációval 151
5.8 Többváltozós függvények differenciálása 156
5.9 Magasabb rendű parciális deriváltak 159
5.10 Taylor-polinom, Taylor-sor 161
6. Differenciálható függvények vizsgálata 166
6.1 Lokális növekedés és fogyás, monotonitás 166
6.2 Szélsőérték 172
6.3 Konvex és konkáv függvények 180
6.4 Függvényvizsgálat 187
6.5 Néhány gazdasági alkalmazás 192
6.6 A többváltozós függvények szélsőértéke 195
6.7 A legkisebb négyzetek módszere 201
7. Integrálszámítás 204
7.1 Primitív függvény, határozatlan integrál 204
7.2 Elemi függvények határozatlan integráljai 207
7.3 Integrálási szabályok 208
7.4 A határozott integrál fogalma 217
7.5 Határozott integrál numerikus meghatározása 224
7.6 A határozott integrál tulajdonságai 230
7.7 A Newton-Leibniz-szabály 233
7.8 Néhány területszámítási feladat 237
7.9 Improprius integrál 239
7.10 Térfogatszámítás 242
7.11 Kettős integrál 244
7.12 Differenciálegyenletek 246
Függelék 253
F.l Logikai alapfogalmak. Boole-algebra 255
F.2 Szemelvények a pénzügyi számításokból 262
F.2.1 A kamatos kamat számítása 262
F.2.1.1 Diszkontálás 264
F.2.1.2 Nominális és effektív kamatlábak, konform kamatláb 266
F.2.1.3 Az infláció szerepe, figyelembevétele 267
F.2.2 Járadékszámítás 268
F.2.2.1 Gyűjtőjáradék 269
F.2.2.2 Törlesztőjáradék 274
F.2.3 Beruházás 278
F.2.3.1 Beruházásgazdaságossági mutatók 279
Felhasznált irodalom 283
Görög betűk 284
Tárgymutató 285

Témakörök