Analízis

Tartalom

1. A halmazelmélet alapjai 9
1.1 Halmazok 9
1.2 Műveletek halmazokkal 11
1.3 Halmazok számossága 21
1.4 Ellenőrző kérdések 24
2. Függvények 25
2.1 A függvény definíciója 25
2.2 A függvény speciális tulajdonságai 26
2.3 A függvény ábrázolása 28
2.4 Függvény transzformáció 34
2.5 Összetett függvény 39
2.6 Inverz függvény 41
2.7 Ellenőrző kérdések 46
3. Sorozatok 47
3.1 Sorozat definíciója 47
3.2 Sorozat speciális tulajdonságai 48
3.3 Sorozat határértéke 51
3.4 Határértékkel kapcsolatos tulajdonságok, összefüggések 56
3.5 Példák sorozatokra 59
3.6 Ellenőrző kérdések 63
4. A függvény határértéke és folytonossága 64
4.1 Függvény határértéke 64
4.2 Függvény folytonossága 65
4.3 Folytonos függvények tulajdonságai 78
4.4 Ellenőrző kérdések 81
5. Differenciálszámítás 82
5.1 A differenciálhányados fogalma 82
5.2 A derivált függvény 85
5.3 A deriváltra vonatkozó tételek 87
5.4 összetett függvény deriválása 93
5.5 Néhány transzcendens függvény deriválása 93
5.6 A differenciálási szabályok összefoglalása 107
5.7 Magasabbrendű deriváltak 108
5.8 Ellenőrző kérdések 111
6. A differenciálszámítás alkalmazásai 112
6.1 A differenciálszámítás alaptételei 112
6.2 L' Hospital szabály 116
6.3 A függvények monotonitást szakaszai és helyi szélsőértékei 119
6.4 A függvény alakjának meghatározása 123
6.5 Függvényvizsgálat 125
6.6 Taylor-formula. Taylor-polinom 132
6.7 Ellenőrző kérdések 135
7. Végtelen sorok 136
7.1 A végtelen sor fogalma és összege 136
7.2 Állandó előjelű sorok 141
7.3 Váltakozó előjelű sorok 146
7.4 Függvények hatványsorba fejtése 148
7.5 Ellenőrző kérdések 151
8. Integrálszámítás 152
8.1 A határozott integrál fogalma 152
8.2 A határozott integrál néhány tulajdonsága 159
8.3 A határozatlan integrál 163
8.4 A Leibniz-Newton féle képlet 167
8.5 A parciális integrálás módszere 170
8.6 Integrálás helyettesítéssel 174
8.7 Racionális törtfüggvények integrálása 177
8.8 Az integrálás egyéb lehetőségei 185
8.9 Improprius integrálok 189
8.10 Ellenőrző kérdések 196
9. Többváltozós függvények 197
9.1 A többváltozós függvény fogalma 197
9.2 A többváltozós függvény ábrázolása 200
9.3 A többváltozós függvény határértéke, folytonossága 205
9.4 Parciális differenciálhányados 206
9.5 Magasabbrendü parciális deriváltak 210
9.6 Kétváltozós függvény szélsőértéke 216
9.7 Két- és többváltozós függvény integrálása 221
9.8 Ellenőrző kérdések 226

Témakörök