Analízis

Előszó

E jegyzet megírásának egyik fő célja az volt, hogy mentesítse a hallgatóságot az előadás lejegyzésének fáradságától, és ezzel elősegítse a magyarázatra való fokozottabb koncentrálás lehetőségét.. A jegyzet tehát lényegileg a József Attila Tudományegyetemen, a tanári szakokon az analízis tárgy keretében általam előadott anyagot tartalmazza az előadások sorrendjében, így az az előadásaim elfogadható lejegyzésének tekinthető; s egy tömör összefoglalását adja a matematikai analízis legalapvetőbb eredményeinek és módszereinek.
Bár a jegyzet nem egyéni tanulás céljaira készült, úgy gondolom, hogy azt haszonnal tudja mindenki forgatni, aki az analízis alapjaival kíván önállóan megismerkedni.
Az anyag összeállításánál az érvényben levő tantervi követelmények kielégítésére törekedtem az óraszámok nyújtotta korlátozott lehetőségeken belül; a jegyzet felépítésénél pedig a többi tantárgy igényeit, ill. az általuk nyújtott lehetőségeket és Intézetünk analízis oktatásának hagyományait is igyekeztem figyelembe venni.
Előadásaim megtartásánál és így a: jelen jegyzet megírásánál is több forrásmunkát felhasználtam, ezeket nem kívánom mind felsorolni, de ezek közül kiemelem Kalmár László és Tandori Károly professzorok e témáról szóló előadásait, amelyeket volt szerencsém hallgatni, ill. megismerni és azokra is támaszkodni.
Az egyes tételek bizonyításai a jegyzet elején talán nagyon is részletesek, de ezzel az analízis nyelvének elsajátítását igyekeztem elősegíteni, a későbbiekben a bizonyítások a szükséges mértékűre, sőt esetleg csak bizonyítási vázlat adására redukálódnak. Az is előfordul, hogy egyszerűbb esetekben - főleg ha már hasonló bizonyítás szerepelt - a teljes bizonyítást az olvasóra bízom.
Az olvasó több helyen talál majd kidolgozott mintapéldákat és néhány gyakorló feladatot.
Alaposabb további tanulmányok végzéséhez ajánlom a jegyzet végén megadott könyvek és jegyzetek tanulmányozását és minél több feladat önálló megoldását.
A Bolyai Intézet oktatói által összeállított példatárakban minden témához bőven találhatók különböző nehézségű feladatok, amelyek megoldása az anyag mélyebb megértését nagyban elősegíti. Vissza