Analízis

Főiskolai tankönyv

Szerző

Lektor

Budapest

'Kovács József: Analízis ' összes példány

Kiadó:	Tankönyvkiadó Vállalat
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1989
Kötés típusa:	Ragasztott papírkötés
Oldalszám:	471 oldal
Sorozatcím:	Matematika a műszaki főiskolák számára
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 17 cm
ISBN:	963-18-1554-4
Megjegyzés:	Fekete-fehér ábrákkal. Tankönyvi szám: 42 440.

Értesítőt kérek a kiadóról

Értesítőt kérek a sorozatról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Tartalom

Előszó	9
Halmazelméleti ismeretek	11
A halmaz fogalma	11
Műveletek halmazokkal	13
Számhalmazok korlátossága	15
A valós számok	16
Leképezések, a függvény fogalma	21
Egyváltozós valós függvények	23
Számsorozatok	23
Sorozatok konvergenciája	25
Konvergenciakritériumok	30
Néhány nevezetes sorozat határértéke	31
Műveletek konvergens sorozatokkal	37
Végtelenhez tartozó sorozatok	41
Néhány határértékszámítási példa	42
Függvények alaptulajdonságai	44
A függvények megadása	44
Koordinátatranszformációk	47
Függvénytani alapfogalmak	50
Függvények folytonossága	55
Műveletek folytonos függvényekkel	57
Függvények határértéke	59
Folytonos függvények	66
Elemi függvények	68
Algebrai függvények	68
Transzcendens függvények	75
Egyáltozós valós függvények differenciálszámítása	87
A differenciálhányados értelmezése, a deriváltfüggvény	87
A differencia- és a differenciálhányados	87
A differenciálhatóság és a folytonosság kapcsolata	92
A deriváltfüggvény	95
A differenciálható függvény differenciálja	96
Differenciálási szabályok	97
Általános differenciálási szabályok	97
Elemi függvények differenciálása	102
Példák deriváltak kiszámítására	110
Speciális differenciálási szabályok	115
A differenciálási szabályok és az elemi függvények deriváltfüggvényeinek összefoglalása	122
A differenciálszámítás középértéktételei	124
Magasabb rendű differenciálhányadosok	128
A Taylor-formula	132
A differenciálszámítás alkalmazásai	138
Határértékszámítás, a L'Hospital-szabály	138
Függvénydiszkusszió	143
Szélsőérték-problémák	162
Síkgörbék néhány jellemzőjének meghatározása	167
Numerikus differenciálás	176
Az egyváltozós valós függvények integrálszámítása	180
A határozott integrál	180
A Riemann-féle integrál fogalma	181
Az integrálhatóság szükséges feltétele	184
Az integrálhatóság szükséges és elégséges feltétele	186
Integrálható függvények	188
A határozott integrál tulajdonságai	189
Műveletek integrálható függvényekkel	189
Az integrálszámítás középértéktétele	192
A Newton-Leibniz-formula	194
A határozatlan integrál	199
A primitív függvény	199
Alapintegrálok és a határozatlan integrál néhány tulajdonsága	201
Integrálási módszerek	204
Néhány fontos integráltípus	204
Integrálás helyettesítéssel	207
Parciális integrálás	210
Elemi függvények integrálása	216
Racionális egész függvények integrálása	216
Racionális törtfüggvények integrálása	216
Irracionális függvények integrálása	226
Trigonometrikus függvények integrálása	233
Exponenciális és hiperbolikus függvények integrálása	241
A határozott integrál alkalmazásai	245
Területszámítás	245
Forgástest térfogata	259
Forgástest térfogata	259
Forgástest palástjának felszíne	263
Súlypontszámítás	268
Közelítő integrálás	280
Trapézformula	281
A Simpson-formula	283
Improprius integrál	287
Véges sok pontban nem értelmezett függvény improprius integrálja	287
Integrálás véges intervallumon	288
Nem korlátos függvények improprius integrálja	290
Többváltozós valós függvények	294
Az R az n-ediken tér	294
A rendezett valós szám-n-esek	294
Az R az n-ediken tér pontsorozatai	300
A többváltozós valós függvények alaptulajdonságai	301
A többváltozós függvények fogalma, megadási módjai	301
A többváltozós függvényekre vonatkozó alapfogalmak	304
A többváltozós valós függvények differenciálszámítása	309
A parciális derivált	309
A differenciálhatóság értelmezése	311
Összetett függvény differenciálása	315
Az iránymenti derivált, a gradiens	317
Az implicit függvények	320
Magasabb rendű parciális deriváltak	322
A többváltozós függvények differenciálszámításának alkalmazásai	324
A többváltozós valós függvények integrálszámítása	332
A többváltozós függvény határozott integráljának fogalma	332
A határozott integrál kiszámítása	338
A többváltozós függvények integrálszámításának alkalmazásai	347
A végtelen sorok	357
Numerikus sorok	357
Konvergens és divergens számok	358
Konvergenciakritériumok	360
Néhány nevezetes sor összege	362
Jeltartó és alternáló sorok	367
Műveletek számsorokkal	370
Konvergenciakritériumok pozitív tagú sorokra	374
Függvénysorok	381
Függvénysorok konvergenciája	382
Műveletek függvénysorokkal	385
Hatványsorok	388
A Taylor-sor mint speciális hatványsor	399
Fourier-sorok	405
Differenciálegyenletek	412
A differenciálegyenlet megoldásai	413
Elsőrendű differenciálegyenletek	417
Szétválasztható változójú differenciálegyenletek	417
Lineáris differenciálegyenletek	425
Másodrendű differenciálegyenletek	439
Hiányos másodrendű differenciálegyenletek	439
Lineáris homogén differenciálegyenletek	445
Lineáris inhomogén differenciálegyenletek	459
Irodalomjegyzék	466
Név- és tárgymutató	467