Analízis

Szerző

Dr. Leindler László

Szerkesztő

Kurusa Árpád

Lektor

Dr. Németh József

Szeged

'Dr. Leindler László: Analízis ' összes példány

Kiadó:	SZTE Bolyai Intézet
Kiadás helye:	Szeged
Kiadás éve:	2001
Kötés típusa:	Ragasztott papírkötés
Oldalszám:	414 oldal
Sorozatcím:	Polygon jegyzettár
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 17 cm
ISBN:

Értesítőt kérek a kiadóról

Értesítőt kérek a sorozatról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Tartalom

Előszó
Bevezetés	1
Az analízis történetének rövid áttekintése	3
A valós számok	5
A valós számok axiómái	5
A számegyenes	8
További fogalmak	9
További összefüggések	10
Környezet és intervallum	11
Számsorozatok	13
Bevezetés	13
A számsorozat fogalma	13
Korlátos sorozatok	14
Monoton sorozatok	15
A részsorozat fogalma	16
Sorozat határértéke	16
Nevezetes sorozatok határértékei	19
Konvergens sorozat tulajdonságai	22
Műveletek konvergens sorozatokkal	25
Egyenlőtlenségekkel kapcsolatos határértéktételek	27
Végtelenbe divergáló sorozatok (valódi divergens sorozatok)	28
Néhány egyszrű állítás divergens sorozatokkal kapcsolatban	29
Néhány példa és megoldási fogás	30
A torlódási pont fogalma	32
Konvergenciakritériumok	38
Valós számok	42
Egyváltozós függvények	45
Alapfogalmak	45
Folytonos függvények	49
Bal oldali és jobb oldali folytonosság	51
Intervallumon folytonos függvények	52
Az összetett függvények fogalma	54
Az inverz függvény fogalma	55
Az elemi függvények folytonossága	58
Pozitív egész kitevőjű gyökfüggvények	59
Negatív egész kitevőjű gyökfüggvények	60
Törtkitevős hatványfüggvények	60
Exponenciális függvény	61
Logaritmusfüggvény	64
Irracionális kitevőjű hatványfüggvény	65
Trigonometrikus függvények	65
Ciklometrikus függvények	68
Elemi függvények	70
Véges zárt intervallumon folytonos függvények tulajdonságai	73
Függvények határértéke	76
Szakadási helyek fajai	78
Végtelen határértékek	79
Határérték a végtelenben	80
Végtelen határérték a végtelenben	80
Függvények differenciálása	83
Függvények differenciálhatósága	83
A differenciálhányados és a differenciálhányados-függvény meghatáorozása	86
Néhány elemi függvény differenciálása	88
Összetett függvény differenciálhányadosa	91
Inverz függvény differenciálhányadosa	91
A ciklometrikus függvények differenciálhányadosai	92
Logaritmiusfüggvény differenciálhányadosa	93
Exponenciális függvény differenciálhányadosa	94
A hiperbolikus függvények differenciálása	95
Középértéktételek	96
Határozatlan kifejezések	99
Magasabbrendű differenciálhányadosok	105
Leibniz-formula	105
Taylor-formula	106
Függvénydiszkusszió	111
A növekedés és csökkenés feltétele	111
Pontban növekedés, illetve csökkenés feltétele	112
A derivált Bolzano-Darboux-tulajdonsága	113
Szélső érték létezésének elegendő feltétele	114
Szélső érték meghatározása magasabb rendű deriváltakkal	118
Konvexség és konkávság eldöntése differenciálhányadosokkal	121
Infelxiós pont kritériumai deriváltakkal	123
A függvénydiszkusszió általános sémája	124
Primitív függvény	127
A primitív függvény fogalma	127
Primitív függvények meghatározása	129
Helyettesítéssel való integrálás	131
Parciális integrálás	133
Rekurziós formulák	137
Határozott integrál	139
Alapfogalmak	139
Az alsó és felső összegek tulajdonságai	142
A Riemann-integrál definíciója	145
Integrálhatósági kritériumok	147
A Darboux-tétel	149
A határozott integrál tulajdonságai	153
A Cauchy-Schwarz-Bunyakovszikj-féle egyenlőtlenség	159
Az integrálszámítás első középértéktétele	160
Az integrálfüggvény	162
A Newton-Leibniz-formula	163
Az integrálszámítás alkalmazásai	167
Területszámítás	167
Görbevonal ívhossza	174
Forgástest térfogata	176
Forgástest palástjának felszíne	178
Taylor-formula integrállal adott maradéktaggal	180
Improprius integrálok	181
Véges sok pontban nem értelmezett függvény improprius integrálja	181
Nem korlátos függvény improprius integrálja	182
Végtelen intervallumon vett improprius integrálok	183
Kritériumok az improprius integrálok létezésére	184
Közelítő integrálás	187
Téglalapformulák	188
Trapézformula	190
Simpson-formula	190
Primitív függvények (folytatás)	193
Racionális törtfüggvények integrálása	193
Irracionális függvények integrálása	199
Trigonometrikus függvények integrálása	203
R alakú függvények integrálása	205
Differenciálegyenletek	207
Alapfogalmak	207
Szétválasztható változójú differenciálegyenletek	208
Elsőrendű lineáris differenciálegyenletek	210
Bernoulli-féle differenciálegyenletek	212
Változókban homogén differenciálegyenletek	213
Lagrange-féle differenciálegyenletek	214
Clairaux-féle differenciálegyenletek	216
Hiányos másodrendű differenciálegyenletek	217
Másodrendű lineáris differenciálegyenletek	218
konstans együtthatós másodrendű lineáris differenciálegyenletek	224
Másodrendű homogén Euler-féle differenciálegyenlet	226
A k-dimenziós térrel kapcsolatos alapfogalmak	229
Vektori műveletek definíciói	230
A Cauchy-féle és a Minkowski-féle egyenlőtlenség	232
Hausdorff-féle környzetaxiómák	233
Pontsorozatok konvergenciája	237
Pontsorozatok konveregenciájának fogalma	237
Konvergens pontsorozatok tulajdonságai	238
Bolzano-Weierstrass-tétel	239
Cauchy-féle konvergenciakritérium	241
A k-dimenziós halmazokról	243
Többváltozós függvények folytonossága és határértéke	247
Többváltozós függvények differenciálhatósága	253
Parciális differenciálhányados	253
Totális differenciálhatóság	255
Többváltozós Lagrange-féle középértéktétel	264
Irány szerinti differenciálás	266
Magasabb rendű parciális differenciálhányadosok	267
Schwarz-féle tétel	268
Többváltozós Taylor-formula	273
Többváltozós függvények szélső értéke	277
A szélső érték fogalma	277
Feltételes szélső érték	282
Implicit és inverz függvényrendszerek	287
Vonalintegrálok	293
A vonalintegrál fogalma	293
A vonalintegrálok formális tulajdonságai	295
A kvadraturaprobléma	304
Egzakt differenciálegyenletek	307
Jordan-féle terület	313
Alapvető fogalmak	313
Sokszögek Jordan-mértéke	323
Területi integrál	327
A területi integrál fogalma	327
A területi integrálok tulajdonságai	335
Az integrálási tartományra vonatkozó állítások	336
Integrálokra vonatkozó egyenlőtlenségek	338
A területi integrál kiszámítása	340
A kettős integrál néhány egyszerű alkalmazása	348
Síkidom tömegének kiszámítása	348
Aíkidom súlypontja	349
Többszörös integrálok transzformációja	351
Végtelen (valós) számsorok	357
Alapvető fogalmak	357
A Leibniz-kritérium	361
Abszolút konvergens sorok	362
Feltételesen konvergens sorok	367
Pozitív tagú sorokra vonatkozó konvergenciakritériumok	369
Függvénysorozatok	373
Függvénysorok	381
Alapvető fogalmak	381
Hatványsorok	384
Összegfüggvények meghatározása, ill. sorfejtés	393
Néhány ismert hatványsor összege	393
Binomiális sorfejtés	397
Taylor-sor	403
Tárgymutató	407
Ajánlott irodalom	413

Témakörök

Dr. Leindler László

Dr. Leindler László műveinek az Antikvarium.hu-n kapható vagy előjegyezhető listáját itt tekintheti meg: Dr. Leindler László könyvek, művek

Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem