Analízis

Kézirat

Szerző

Budapest

'Dr. Leindler László: Analízis ' összes példány

Kiadó:	Tankönyvkiadó Vállalat
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1991
Kötés típusa:	Ragasztott papírkötés
Oldalszám:	434 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 17 cm
ISBN:
Megjegyzés:	A könyv 329 példányban került kiadásra. Kézirat. Tankönyvi szám: J3-1373.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Tartalom

Előszó	9
Bevezetés	11
Az analízis történetének rövid áttekintése	13
A valós számok axiómái	15
Különböző definíciók és jelölések	18
Számsorozatok	21
Számsorozat definíciója	21
Korlátos sorozatok	22
Sorozat felső, ill. alsó határa	23
Monoton sorozatok	23
Részsorozatok	24
Sorozat határértéke	24
Nevezetes sorozatok határértékei	27
Bernoulli-féle egyenlőtlenségek	27
Konvergens sorozat tulajdonságai	30
Műveletek konvergens sorozatokkal	33
Egyenlőtlenségekkel kapcsolatos határértéktételek	36
Végtelenbe divergáló sorozatok	37
Torlódási pont fogalma	41
Bolzano-Weierstrass-tétel	43
Konvergenciakritériumok	47
Valós számsorok	52
Egyváltozós függvények	54
Alapfogalmak	54
Folytonos függvények	58
Bal oldali és jobb oldali folytonosság	60
Intervallumon folytonos függvények	62
Összetett függvények fogalma	64
Inverz függvények fogalma	64
Elemi függvények folytonossága	67
Exponenciális függvény	70
Logaritmus-függvésny	73
Irracionális kitevőjű hatványfüggvény	74
Trigonometrikus függvények	75
Ciklometrikus függvények	77
Elemi függvények	79
Véges zárt intervallumon folytonos függvények tulajdonságai	81
Függvények határértéke	85
Szakadási helyek fajai	87
Végtelen határértékek	88
Határérték a végtelenben	89
Függvények differenciálása	91
Diffgerenciálhatóság fogalma	91
Féloldali differenciálhányadosok	93
A differenciálhatóság szükséges feltétele	93
Differenciálhányadosra vonatkozó rendőrelv	93
A differenciálhányados és a differenciálhányados függvény meghatározása	94
Néhány elemi függvény differenciálása	96
Összetett függvény differenciálhányadosa	98
Inverz függvény differenciálhányadosa	99
Ciklometrikus függvények differenciálhányadosai	100
Logaritmusfüggvény differenciálhányadosa	101
Exponenciális függvény differenciálhányadosa	101
Hiperbolikus függvények differenciálása	103
Rolle-tétel	103
Lagrange-tétel	104
Cauchy-tétel	105
Határozatlan kifejezések	106
Magasabbrendű differenciálhányadosok	111
Leibniz-formula	111
Taylor-formula	112
Függvénydiszkusszió	117
Növekedés (csökkenés) feltétele	117
Pontban növekedés (csökkenés) feltétele	118
Derivált Bolzano-Darboux-féle tulajdonsága	119
Szélső érték létezésének elegendő feltétele	121
Szélső érték meghatározás magasabbrendű deriváltakkal	124
Konvexség és konkávság eldöntése	129
Inflexiós pont kritériumai	130
A függvénydiszkusszió általános sémája	132
Primitív függvény	133
Primitív függvény meghatározások	135
Helyettesítéssel való integrálás	137
Parciális integrálás módszere	139
Rekurziós formulák	142
Határozott integrál	145
Alapfogalmak	145
Alsó és felső összegek tulajdonságai	147
A Riemann-integrál definíciója	150
Integrálhatósági kritériumok	152
Darboux-tétel	155
A határozott integrál tulajdonságai	159
Cauchy-Schwarz-Bunyakovszkij-féle egyenlőtlenség	165
Integrálszámítás első középértéktétele	166
Integrálfüggvény	167
Integrálfüggvény tulajdonságai	167
Newton-Leibniz-formula	169
Az integrálszámítás alkalmazásai	173
Területszámítás	173
Görbe paraméteres megadása	174
Görbevonal ívhossza	179
Forgástest térfogata	181
Forgástest palástjának felszíne	183
Taylor-formula integrállal adott maradéktaggal	184
Improprius integrálok	186
Kritériumok az impreprius integrálok létezésére	190
Közelítő integrálás	193
Téglalap-formulák	194
Trapéz-formula	195
Simpson-formula	197
Primitív függvények (folytatás)	198
Racionális törtfüggvények integrálása	199
Irracionális függvények integrálása	205
Trigonometrikus függvények integrálása	210
Differenciálegyenletek	213
Alapfogalmak	213
Szétválasztható változójú differenciálegyenletek	214
Elsőrendű lineáris differenciálegyenletek	215
Bernoulli-féle differenciálegyenletek	218
Változókban homogén differenciálegyenletek	219
Lagrange-féle differenciálegyenlet	220
Clairaux-féle differenciálegyenlet	222
Hiányos másodrendű differenciálegyenletek	223
Másodrendű lineáris differenciálegyenletek	224
Konstans együtthatós másodrendű lineáris differenciálegyenletek	231
Másodrendű homogén Euler-féle differenciálegyenlet	233
A k-dimenziós térrel kapcsolatos alapfogalmak	235
Vektori műveletek definíciói	236
Cauchy-, Minkowski-féle egyenlőtlenség	238
Hausdorff-féle környezetaxiómák	240
Pontsorozatok konvergenciája	242
Konvergens pontsorozatok tulajdonságai	244
Bolzano-Weierstrass-tétel	244
Cauchy-féle konvergenciakritérium	246
A k-dimenziós halmazokról	248
Többváltozós függvények folytonossága és határértéke	252
Többváltozós függvények differenciálhatósága	258
Parciális differenciálhányados	258
Totális differenciálhatóság	260
Többváltozós Lagrange-féle középértéktétel	270
Irányszerinti differenciálás	271
Magasabb rendű parciális differenciálhányadosok	273
Schwarz-tétel	274
Többváltozós Taylor-formula	280
Többváltozós függvények szélső értéke	282
Feltételes szélső érték	287
Implicit és inverz függvényrendszer	292
Vonalintegrálok	300
A kvandratura-probléma	310
Egzakt differenciálegyenletek	317
Jordan-féle terület	322
Jordan-tétel	328
Sokszögek Jordan-mértéke	331
Területi integrál	335
Darbaux-tétel	338
Területi integrálok tulajdonságai	344
Integrálokra vonatkozó egyenlőtlenségek	350
Területi integrál kiszámítása	352
Kettős integrál néhány egyszerű alkalmazása	359
Improprius integrálok kétváltozós integrálok esetén	362
Többszörös integrálok transzformációja	364
Végtelen (valós) számsorok	373
Leibniz-kritérium	377
Abszolút konvergens sorok	379
Cauchy-féle szorzatsor	382
Feltételesen konvergens sorok	385
Pozitív tagú sorokra vonatkozó konvergenciakritériumok	387
Függvénysorozatok	392
Függvénysorok	399
Hatványsorok	402
Cauchy-Hadamard-tétel	404
Abel-tétel	406
Összegfüggvények meghatározása, ill. sorfejtés	412
Binomiális sorfejtés	415
Taylor-sor	421
Differenciálegyenletek egzisztencia és unicitás tételei	426
Ajánlott irodalom	433

Témakörök

Dr. Leindler László

Dr. Leindler László műveinek az Antikvarium.hu-n kapható vagy előjegyezhető listáját itt tekintheti meg: Dr. Leindler László könyvek, művek

Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem