Előszó | 9 |
Halmazok, leképezések, függvények | 11 |
Halmazok, halmazok számossága | 11 |
Függvények, operációk | 21 |
Függvények grafikonja, alapfüggvények | 33 |
Paraméteres alakban megadott függvények | 43 |
A határérték | 45 |
Környezet. Torlódási hely. Számsorozat | 45 |
Összehúzódó zárt intervallumok elve | 50 |
A határérték fogalma | 53 |
A határérték-tulajdonságok | 56 |
Példák sorozatokra | 62 |
Folytonos és szakadásos függvények | 69 |
Függvények határértéke | 69 |
Példák folytonos függvényekre | 73 |
A gyakorlatban előforduló néhány fontosabb függvény | 75 |
Folytonos függvények alaptulajdonságai | 77 |
Differenciálhányados, derivált függvény, deriválási szabályok, elaszticitás | 85 |
A differnciálhányados fogalma | 85 |
A különbségi hányados és differenciálhányados geometriai és mechanikai jelentése | 87 |
A derivált függvény | 89 |
Az alapfüggvények derivált függvénye | 94 |
Magasabbrendű deriváltak | 103 |
A függvény elaszticitása | 104 |
A differenciálszámítás alaptételei, függvények vizsgálata | 109 |
Függvények növekedése és csökkenése | 109 |
Helyi szélső értékek | 114 |
Konvex és konkáv függvények, inflexiós pont | 119 |
Taylor sor, egyenletek valós gyökei | 134 |
Taylor-polinom, Taylor-sor maradéktagja, maclaurin-sor | 134 |
Taylor-sor felhasználása, helyi szélső értékek meghatározása | 142 |
A Taylor-polinom algebrai vonatkozásai | 145 |
Egyenletek valós gyökeinek közelítő meghatározása | 148 |
Végtelen sorok | 152 |
A függvényvizsgálat alkalmazásai | 163 |
Maximum-minimum feladatok | 163 |
Költségfüggvény | 176 |
Megjegyzések a maximum-minimum számításához | 180 |
Határozott és határozatlan integrál | 183 |
A határozott integrál fogalma | 183 |
Határozott integrál fontosabb tulajdonságai | 190 |
A határozatlan integrál | 194 |
A Leibnitz-Newton-féle képlet | 197 |
A parciális integrálás módszere | 199 |
A Wallis-formula | 204 |
Integrálás helyettesítéssel | 207 |
Racionális törtfüggények integrálása | 210 |
Az integrálszámítás néhány alkalmazása | 220 |
A határozott integrál közelítő kiszámítása | 238 |
Improprius integrálok | 246 |
Néhány speciális improprius integrál | 252 |
A Stirling-formula | 262 |
Fourier-sorok | 265 |
Többváltozós függvények | 284 |
A többváltozós függvény fogalma | 284 |
Többváltozós függvény határértéke, folytonossága | 292 |
A parciális differenciálhányados | 293 |
A totális differenciálhányados | 296 |
Irány menti differenciálhányados | 297 |
A közvetett függvény parciális differenciálhányadosa | 299 |
Implicit függvény deriválása | 300 |
Magasabbrendű parciális deriváltak | 301 |
Taylor-formula | 306 |
Szélső értékek | 310 |
Feltételes szélsőérték | 320 |
A Lagrange-féle multiplikátor-módszer | 325 |
A Kuhn-Tucker-féle tétel | 331 |
Közgazdasági alkalmazások | 340 |
Többszörös integrálok | 350 |
A többszörös integrál fogalma | 350 |
Többszörös integrál transzformációja | 362 |
Improprius többszörös integrál | 369 |
Több változós függvény Stieltjes-integrálja | 373 |
Paraméteres integrál | 378 |
Komplex változós függvény | 381 |
A komplex változós függvény fogalma | 381 |
Komplex számsorozatok, a komplex változós függvény folytonossága | 383 |
Hatványsorok | 384 |
Hatványsorral értelmezett komplex változós függvények | 389 |
Komplex változós függvény differenciálhányadosa | 392 |
Hatványsor deriváltja | 396 |
Komplex változós függvény határozott integrálja | 399 |
Mátrixok halmazán értelmezett függvények | 403 |
A függvény értelmezése, torlódási hely, határérték | 403 |
Mátrix-hatványsor | 404 |
Absztrakt halmazon értelmezett függvények | 412 |
Differenciálegyenletek | 418 |
A közönséges differenciálegyenlet fogalma | 418 |
Változók szétválasztásával megoldható differenciál-egyenlet | 419 |
Homogén differenciálegyenlet | 422 |
Homogénre visszavezethető differenciálegyenletek | 425 |
Lineáris differenciálegyenlet | 426 |
Elsőrendű lineáris differenciálegyenlet állandó együtthatókkal | 429 |
Inhomogén lineáris differenciálegyenlet állandó együtthatókkal | 432 |
Inhomogén lineáris differenciálegyenlet | 438 |
Kezdeti feltételek | 442 |
Differenciálegyenlet-rendszer | 443 |
Parciális differenciálegyenlet | 448 |
Differenciálegyenletek | 455 |
Differenciálegyenletekről általában | 455 |
Differenciálegyenlet diszkrét és folytonos megoldása | 457 |
Elsőrendű lineáris differenciálegyenlet | 460 |
n-edrendű lineáris differenciálegyenlet | 461 |
Néhány kiegészíté | 466 |
Differenciál | 466 |
Konves halmazok az En térben | 468 |
A Brouwer-féle fixponttétel és Kakutanitól származó általánosítása | 472 |
Feladatok | 478 |
Függelék | 493 |
A matematikai analízis történetéből | 493 |
A modell és az objektív valóság | 496 |
Nevesebb külföldi és magyar matematikusok és közgazdász-matematikusok | 501 |
Felhasznált irodalom | 505 |
Tárgymutató | 507 |