Analitikus mértan

Tartalom

Bevezetés I.
I. fejezet: A sík analitikus geometriájának alapjai 1
1.§. Az egyenes analitikus geometriája 1
2.§. Descartes-féle koordináták a síkban 8
3.§. Az egyenes egyenlete 15
4.§. Egyenesre vonatkozó feladatok 40
5.§. A derékszögű koordináta-rendszer a síkban 54
6.§. Poláris koordináta-rendszer a síkban 60
7.§. A mértani hely 66
8.§. A nomográfia elemei 80
9.§. A kör 92
10.§. Az ellipszis, hiperbola és parabola kanonikus egyenlete. Tulajdonságaik a kanonikus egyenlet alapján 117

II. fejezet: A tér analitikus geometriájának alapjai 156
1.§. A vektorok és affin tulajdonságaik 156
2.§. A vektorok metrikus tulajdonságai 170
3.§. A vektorok alkalmazása a sík analitikus geometriájában 180
4.§. A térbeli koordináták 185
5.§. A koordináta-rendszer megváltoztatása 191
6.§. Felületek és vonalak egyenletei 201
7.§. A sík egyenlet és az egyenes egyenletei 204
8.§. Síkokra és egyenesekre vonatkozó feladatok 219
9.§. Felületek származtatása 232
10.§. A másodrendű felületek kanonikus egyenletei. A másodrendű felületek formájuk szempontjából 249

III. fejezet: A sík analitikus geometriájának további felépítése. A kúpszeletek általános elmélete metrikus, affin és projektív szempontból 274
1.§. Az ortogonális affin transzformációk 274
2.§. A kúpszeletek osztályozása affin szempontból 311
3.§. A kúpszelet egyenletének visszavezetése kanonikus alakra 323
4.§. A projektív sík 347
5.§. A kettős viszony 370
6.§. A projektív vonatkozás 338
7.§. A kúpszeletek projektív tulajdonságai 430
8.§. A kúpszeletek affin tulajdonságai 464
9.§. A kúpszeletek metrikus tulajdonságai 472

IV. fejezet: A tér analitikus geometriájának további felépítése. A másodrendű felületek általános elmélete 479
1.§. A projektív tér 479
2.§. A másodrendű felületek projektív tulajdonságai 484
3.§. A másodrendű felületek affin tulajdonságai 497
4.§. A másodrendű felületek metrikus tulajdonságai 506
5.§. A másodrendű felületek egyenletének visszavezetése kanonikus alakra 512
Tartalomjegyzék 527

Témakörök