Algebra/Közönséges differenciálegyenletek I.

II. éves matematikus-hallgatók számára - Kézirat/Kari jegyzet matematikus, alkalmazott matematikus, fizikus és geofizikus hallgatók számára - Kézirat

Szerző

Budapest

'Fuchs László: Algebra/Közönséges differenciálegyenletek I. ' összes példány

Kiadó:	Tankönyvkiadó Vállalat
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1974
Kötés típusa:	Könyvkötői kötés
Oldalszám:	410 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	23 cm x 16 cm
ISBN:
Megjegyzés:	Két kötet egybekötve. Az Algebra című kötet 1972-ben 620 példányban jelent meg. Tankönyvi szám: J3-331. 24 fekete-fehér ábrával illusztrálva. Kézirat. A Közönséges differenciálegyenletek I. kötete 1974-ben 200 példányban jelent meg. Tankönyvi száma: J 3-615. 17 fekete-fehér ábrával illusztrálva.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Előszó

A következőkben a modern algebra néhány fontos fejezetének alapjaival ismerkedhetünk meg. A félcsoportok, csoportok, gyűrűk, testek, modulusok, algebrák, hálók elméletének alapfogalmaira a... Tovább

Tartalom

ALGEBRA
Félcsoportok
Félcsoport fogalma	7
Kitüntetett elemek félcsoportban	9
Elem hatványai	11
Példák	12
Izomorfizmus, homomorfizmus	14
Az izomorfia-elv	15
Ekvivalencia- és kongruencia-reláció	16
Kompatibilis osztályozás és epimorfizmus	18
Feladatok	19
Csoportok
Csoport axiómái	22
Komplexusok	25
Részcsoportok	26
Példák	28
Ciklikus csoportok	30
Fontos véges csoportok: Cayley-táblázat	31
Mellékosztályok. Lagrange tétele	34
Normális részcsoportok	36
Faktorcsoport	38
Izomorfizmus-tételek	41
Normállánc. Jordan-Hölder tétele	43
Permutáció-csoportok	46
Direkt szorzat	52
Véges Abel-csoportok	56
Centrum, centralizátor. Normalizátor	61
Sylow tételei	65
Szabad csoportok	67
Csoportok megadása definiáló relációkkal	71
Operátor-csoportok	74
Feladatok	76
Gyűrűk
Gyűrű definíciója	82
Gyűrűk kitüntetett elemei	84
Test definíiója	86
Példák	87
Ideálok	89
Maradékosztálygyűrű	92
Izomorfizmus, homomorfizmus	94
Beágyazási tételek	97
Nullosztómentes gyűrűk. Primtestek	102
Egyértelmű primfaktorizáció	103
Főideálgyűrűk és euklideszi gyűrűk	106
Noether-féle gyűrűk	109
Dedekind-gyűrűk	111
Teljes mátrixgyűrűk	115
Féligegyszerű gyűrűk	120
Egyszerű gyűrűk	124
Feladatok	127
Modulusok és algebrák
Modulusok, vektor-terek	132
R-homomorfizmusok	135
Szabad és projektív R-modulusok	140
Kategóriák és funktorok	145
Algebrák	148
Probenius tétele	150
Alternatív algebrák	154
Lie- és Jordan-algebrák	157
Feladatok	159
Hálók: részben rendezett csoportok és testek
Részben rendezett halmazok	161
Hálók	164
Moduláris hálók	168
Moduláris hálókra vonatkozó tételek	172
Disztributiv hálók	177
Boole-algebrák	182
Reprezentációs tétel	187
Teljes hálók	189
Rendezett csoportok	190
Rendezett gyűrűk és testek	193
Feladatok	196
Kommutatív testek
Testbővítés	199
Algebrai és transzcendens elem	201
Testbővítések izomorfizmusa	207
Egyszerű testbővítések exisztenciája	209
Algebrai testbővítések	211
Felbontási test	212
Normális testbővítések	216
Szeparábilis és inszeparábilis polinomok	218
Véges testek	224
A Galois-csoport	227
A Galois-elmélet főtétele	233
Binom egyenletek	239
Egyenletek megoldása gyökjelekkel	243
Az általános n-edfokú egyenlet	247
Geometriai szerkeszthetőség elmélete	249
Nevezetes szerkesztési feladatok	252
Feladatok	255
Ajánlott irodalom	257
Tárgymutató	258
KÖZÖNSÉGES DIFFERENCIÁLEGYENLETEK I.
Jelölések, rövidítések	3
Bevezetés	5
Explicit közönséges elsőrendű differenciálegyenletek
Alapvető definíciók, jelölések
Explicit közönséges elsőrendű differenciálegyenlet	10
Kezdeti érték probléma	10
Geometriai interpretáció	11
Újabb elnevezések	12
Két nagyon egyszerű d. e. típus	12
A k. é. p. megoldásának egyértelműsége	14
Példa	15
Egzakt differenciálegyenletek
Egy összefoglaló jelölésmód	19
Példa	20
Az egzakt d. e. értelmezése és integrálása	22
A megoldás előállítása. Példák, további megjegyzések	26
integráló tényező	29
További, kvadraturával megoldható differenciálegyenlet típusok
Szétválasztható változójú (szeparábilis) d. e.	33
Elsőrendű lineáris d. e.	36
Homogén d. e.	42
A Bernoulli-féle d. e.	44
Riccati-féle d. e.	46
Speciális Riccati-féle d. e.	51
Elsőrendű közönséges implicit differenciálegyenletek
Elsőrendű közönséges implicit differenciálegyenlet	55
Két egyszerű speciális típus	56
Clairaut-féle d. e.	59
Differenciálással történő integrálás elve	68
A Legendre transzformáció	74
Közönséges eldőrendű explicit differenciálegyenletek általános vizsgálata
A Cauchy-Penao-féle egzisztencia tétel
Egyenlő mértékben folytonos függvények	78
Epszilon-közelítő megoldás	81
A k. é. p.-val ekvivalens integrálegyenlet	85
A Cauchy-Peano-féle egzisztencia tétel	89
Picard-Lindelöf-féle egzisztencia-tétel
A Lipschitz-féle feltétel	91
Unicitási tétel	94
Egzisztencia tétel (Picard-Lindelöf)	95
A perturbáció problémája és az integrálgörbe menete
Egységes Lipschitz-féle feltétel	100
Peano-féle egyenlőtlenség	101
Az integrálgörbe menete	105
Differenciálegyenlet-rendszerek és magasabbrendű differenciálegyenletek általános vizsgálata
Alapvető fogalmak és jelölések
Néhány jelölés és elnevezés	108
Közönséges elsőrendű explicit differenciálegyenlet rendszer	114
D. e. r.-ekre vonatkozó kezdeti érték probléma	115
Közönséges explicit n-edrendű differenciálegyenlet	116
Az n-edrendű d. e.-re vonatkozó kezdeti érték probléma	117
Az "átviteli elv"	117
Differenciálegyenlet rendszerekre vonatkozó Cauchy-Peano-féle egzisztencia tétel
Egyenlítő mértékben folytonos vektor-skalár függvények	119
Epszilon-közelítő megoldás	121
A k. é. p.-val ekvivalens integrálegyenlet rendszer	127
D. e. r. -ekre vonatkozó Cauchy-Peano-féle egzisztencia-tétel	128
A konstrakciós elv és aklamazása d. e. rendszerekre
Kontrakciós elv	131
Lipschitz-féle feltétel	135
D. e. r-re vonatkozó Picard-Lindelöf-féle egzisztencia és unicitás tétel	135
Tárgymutató	138
Javasolt irodalom	141

Témakörök

Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem