Algebra I.

Előszó

Az algebra sok évszázadon át az egyenletek megoldásának tudományát jelentette. Maga a szó először a nyolcszázas években a bagdadi Al-Khvarizmi nagy hatású matematikai könyvének címében "al dzsebr" alakban fordult elő, amin a szerző egyenlet két oldalának szűkítését, vagyis ugyanazzal a számmal való csökkentését értette. A másodfokú egyenlet gyökképletét lényegében már Al-Khvarizmi ismerte, bár nem magát a képletet, hanem az abban foglalt algoritmust írta le (az algoritmus szó is az ő nevét őrzi).
A harmad- és negyedfokú egyenlet megoldását itáliai tudósok (Ferro, Tartaglia, Cardano és Ferrari) találták meg és tették közzé a 16. században. Az ötöd- és magasabb fokú egyenletek általános megoldásával a legkiválóbbak is hiába próbálkoztak, míg végül a 19. század elején a norvég Abel bebizonyította, hogy az ötödfokú egyenletnek nincs gyökképlete, azaz nincs olyan képlet, amellyel bármelyik ötödfokú egyenlet együtthatóiból csupán a négy alapművelet és egész kitevős gyökvonás alkalmazásával ki lehetne számítani az egyenlet megoldásait. Az egyenletek vizsgálatára a koronát a 21 évesen párbajban meghalt francia Galois tette fel, aki megmutatta, hogy az algebrai egyenletek megoldhatósága gyökeik permutációinak bizonyos tulajdonságaitól függ. A csoport fogalmára és annak jelentőségére Galois ezen eredményei hívták fel a figyelmet, megváltoztatva a kutatás irányát az algebrában, amelynek évszázadunk elején új szemlélete bontakozott ki. Vissza