Algebra I.

Tartalom

Bevezetés 5
Mennyiség, szám, számsor
A mennyiségtan fogalma, feladata és felosztása
Az algebra jelei
A mennyiségtan módszerei
A képlet; helyettesítés
Feladatok a képletek használatára és helyettesítésére
I. rész. Alapműveletek egész és törtszámokkal 22
A számlálás és mértani szemléltetése
Az összeaadás. Az összeadás meghatározása és törvényei
Egynemű és különnemű egytagú kifejezések összeadása
Összegek összeadása
A függvény fogalma
Feladatok az összeadásra
A kivonás. A kivonás meghatározása és törvényei
Egytagú kifejezések kivonása
Összegek kivonása
Különbségek összeadása és kivonása
A különbség mint függvény
Feladatok a kivonásra
A zérus és a negatív számok
A természetes számsor kibővítése a zérussal
A természetes számsor kibővítése a negatív számokkal
A negatív számok ábrázolása
Számolás negatív számokkal
Többtagú algebrai összegek
Az összevonás szabályai; zárójelfelbontás
Feladatok a negatív számokkal való számolásra
a szorzás. A szorzás meghatározása és törvényei
Szorzás viszonyított számokkal
A hatvány fogalma
Egytagú kifejezések szorzása
Többtagú kifejezés szorzása egytagú kifejezéssel
A szorzat mint függvény
Feladatok a szorzásra
A hatványozás. A hatványozás meghatározása és törvényei
Viszonyított számok hatványozása
Egyenlő alapú hatványok szorzása
Szorzat és hatvány meghatározása
Többtagú kifejezés négyzete
Közönséges számok négyzete
Többtagú kifejezés köbe
Közönséges számok köbe
A hatvány mint függvény
Feladatok a hatványozásra
Az osztás. Az osztás meghatározás és törvényei
Osztás viszonyított számokkal
Hatványok osztása
Egytagú kifejezések osztása
Többtagú kifejezés osztása egytagú kifejezéssel
Többtagú kifejezés osztása többtagú kifejezéssel
Feladatok az osztásra
A számok oszthatósága. Osztó és többes
A közönséges számok oszthatóságának néhány fontosabb jele
Törzstényezőkre bontás
A legnagyobb közös osztó
A legkisebb közös osztó
Feladatok a számok oszthatóságára, a legnagyobb közös osztó és a legkisebb közös többes kikeresésére
Számolás törtszámokkal. A természetes számsor kibővítése a törtszámokkal
A törtszámok ábrázolása
Törtszámok összevonása
Törtszám szorzása és osztása egész számmal
Törtszám szorzása és osztása törtszámmal
Törtszám hatványozása
A tört, mint függvény
Feladatok a törtszámokkal végzendő műveletekre
Összefoglalás
II. rész. Ábrázolás koordinatarendszerrel 123
A koordinata rendszer fogalma
Grafikus ábrázolások
Feladatok a grafikus ábrázolásra
III. rész. Elsőfokú egyenletek egy ismeretlennel 138
Az egyenlet fogalma
Az egyenletekről általában
Az elsőfokú egyismeretlenű egyenlet megoldása
Szövegezett elsőfokú egyenéetek egy ismeretlennel
Az elsőfokú egyismeretlenű egyenéet gyökeinek vizsgálata
Az elsőfokú egyismeretlenű egyenlet grafikus megoldása
Feladatok az elsőfokú egyismeretlenű egyenletkere
Viszonyok és arányok. A viszony fogalma
Az arány fogalma
A mértani arány tulajdonságai és átalakítása
A középarányos fogalma
Összetett arányok
Az arányok alkalmazása
Feladatok a viszonyokra és arányokra
IV. Elsőfokú egyenletrendszerek 187
Elsőfokú egyenlet két ismeretlennel
Elsőfokú kétismeretlenű egyenletrendszer
A kétismeretlenű egyenletrendszer megoldási módjai
A kétismeretlenű egyenletrendszer grafikus megoldása
Több egyenlet több ismeretlennel
Feladatok az elsőfokú egyenletrendszerekre
V. rész. A gyökvonás 224-292
A gyökről általában
A számkör kibővítése az irrationális számokkal
A hatvány, szorzat és hányados gyöke
A gyök mint függvény
Feladatok a gyökvonásra általában
Négyzetgyökvonás. Egytagú kifejezés négyzetgyöke; a négyzetgyök kétértékűsége
Többtagú algebrai kifejezés négyzetgyöke
Közönséges számok négyzetgyöke
Az irrationális számok megközletítő értékének kiszámítása
Az irrationális számok ábrázolása
A számkör kibővítése a képzetes számokkal
Feladatok a négyzetgyökvonásra
Másodfokú
Egyenletek. A tiszta másodfokú egyenlet
A vegyes másodfokú egyenlet
A vegyes másodfokú egyenlet általános megoldása
A vegyes másodfokú egyenlet gyökeinek vizsgálata
Szövegezett másodfokú egyenletek
A másodfokú egyenlet grafikai megoldása
Feladatok a másodfokú egyenletekre
Köbvonás. A köbgyök és a tiszta harmadfokú egyenletekre
Köbgyökvonás. A köbgyök és a tiszta harmadfokú egyenlet
Többtagú algebrai kifejezés köbgyöke
Közönséges számok köbgyöke
A nevező rationálissá tétele
Feladatok a köbgyökvonásra

Témakörök