| Előszó | 7 |
| Halmazelméleti alapismeretek | |
| Halmaz | 11 |
| Függvény | 13 |
| Leképezés | 14 |
| Leképezések szorzata | 16 |
| Reláció | 17 |
| Osztályozás. Ekvivalencia | 18 |
| Természetes szám | 21 |
| Számosság | 23 |
| Ciklikus permutáció | 27 |
| Rendezés | 28 |
| Jólrendezési tétel | 34 |
| Transzfinit indukció | 35 |
| Struktúra | |
| Művelet | 36 |
| Operátor | 41 |
| Struktúra | 42 |
| Félcsoport | 49 |
| Csoport | 56 |
| Modulus | 61 |
| Gyűrű | 64 |
| Ferdetest | 70 |
| Műveletsorozat | 72 |
| Generátorrendszer és bázis | 75 |
| Részstruktúra | 79 |
| Izomorfizmus | 85 |
| Faktorstrukúra | 88 |
| Homomorfiatétel | 94 |
| Automorfizmus. Autohomomorfizmus, Endomorfizmus, Meromorfizmus | 96 |
| Struktúrabővítés | 97 |
| Struktúrák ferdeszorzata | 99 |
| Permutációcsoport | 101 |
| Endomorfizmusgyűrű | 103 |
| Antiizomorfizmus. Antiautomorfizmus | 108 |
| Komplexus | 110 |
| Mellékosztály. Maradékosztály | 112 |
| Normális részcsoport ideál | 115 |
| Kvociensstruktúrák | 131 |
| Kongruencia | 133 |
| A két izomorfiatétel | 135 |
| Kommutatív faktorstruktúrák | 141 |
| Faktor-ferdetest | 143 |
| Operátorstruktúra | |
| Operátorstruktúra | 149 |
| Operátorcsoport, modulus és gyűrű | 154 |
| Operátor és ferdeszorzat | 158 |
| Izomorf sruktúrák egyenlő elemekkel | 161 |
| Direkt szorzat és direkt összeg | 179 |
| Szabad struktúra. Egyenletekkel definiált struktúra | 191 |
| Vektortér. Duplavektortér. Algebra. Duplaalgebra | 201 |
| Keresztszorzat | 213 |
| Monomiális gyűrű | 215 |
| Polinomgyűrű | 221 |
| Lineráis leképezés | 229 |
| Teljes mátrixgyűrű | 234 |
| Lineráris csoport | 236 |
| Alternáló gyűrű | 239 |
| Alternáló csoport | 240 |
| Determináns | 246 |
| Cramer szabálya | 253 |
| Karakterisztikus polinom | 254 |
| Norma és nyom | 255 |
| Komplex gyűrű. Komplex test | 256 |
| Kvaterniócsoport | 258 |
| Kvaterniógyűrű. Kvaterniótest | 259 |
| Euklidesi gyűrű | |
| Faktorizáció és oszthatóság | 264 |
| Ideál és oszthatóság | 275 |
| Főideálgyűrű | 277 |
| Euklidesi gyűrű | 280 |
| Az egész számok gyűrűje | 283 |
| Polinomgyűrű ferdetest fölött | 290 |
| Gauss tétele | 294 |
| Az egész kvaterniók gyűrűje | 296 |
| Véges Abel-csoport | |
| Ciklikus csoport | 312 |
| Véges Abel-csoportok egyenlete | 315 |
| Hajós tétele | 322 |
| Ciklikus gyűrű | 326 |
| Egységelemes véges ciklikus gyűrű multiplikatív csoportja | 328 |
| Operátormodulus | |
| Operátormodulus és vektortér | 332 |
| Vektortér részmodulusai | 335 |
| Mátrix rangja. Determinánsosztók. Elemi osztók | 336 |
| A végesen generálható Abel-csoportok alaptétele | 341 |
| Lineáris függés ferdetest fölött | 345 |
| Modulus a ferdetest fölött | 348 |
| Lineáris egyenletrendszer ferdetestben | 349 |
| Kronecker rangszámtétele | 356 |
| Mőbius megfordítási képlete | 357 |
| Polinomgyűrű | |
| Zérusosztó polinomok | 360 |
| Polinom differenciálhányadosa | 361 |
| Racionális függvénytest | 366 |
| Polinom többszörös tényezői | 368 |
| Szimmetrikus polinom alaptétele | 370 |
| Rezultáns | 374 |
| Diszkrimináns | 379 |
| Newton képletei. Waring képlete | 383 |
| Interpoláció | 383 |
| Polinom faktorizálása Kronecker módszerével | 388 |
| Eisenstein tétele | 390 |
| Idálok kommutatív gyűrűben | 391 |
| Polinomideálok kommutatív euklidesi gyűrű fölött | 393 |
| Egy elemmel generált gyűrűk | 400 |
| Tschirnhaus-féle transzformáció | 402 |
| Testelmélet | |
| Prímtest | 406 |
| Relatívtest | 409 |
| Adjunkció | 411 |
| Egyszerű testbővítés | 412 |
| Algebrai testbővítés | 419 |
| Felbontási test | 419 |
| Steinitz alaptétele az algebrai bővítésekről | 423 |
| Normáltest | 426 |
| Véges karakterisztikájú testek | 428 |
| Radikál | 431 |
| Körosztási polinom | 433 |
| Véges test | 437 |
| Wedderburn tétele a véges testekről | 445 |
| Tisztán transzcendens testbővítések | 447 |
| Steinitz alaptétele a transzcendens bővítésekről | 450 |
| Egyszerű transzcendens testbővítés | 453 |
| Algebrai bővítési test izomorfizmusai | 457 |
| Szeparábilis és inszeparábilis testbővítés | 462 |
| Tökéletes és tökéletlen testek | 471 |
| Végesfokú testbővítések egyszerűsége | 476 |
| Norma és nyom végesfokú testekben | 481 |
| Elrendezett struktúra | |
| Egységelemes gyűrűbővítések | 486 |
| Elrendezett struktúra | 489 |
| Archimedesi és nemarchimedesi elrendezés | 499 |
| Abszolút érték | 502 |
| Értékelt test | |
| Értékelés | 504 |
| Limesztest | 506 |
| Perfekt test | 511 |
| A valós számok teste | 519 |
| A komplex számok teste | 525 |
| Valósan zárt test | 530 |
| Archimedesi és nemarchimedesi értékelés | 531 |
| Kitevőértékelés | 540 |
| Padikus értékelés | 542 |
| Ostrowski tétele a racionális számtest értékeléseiről | 545 |
| Hensel lemmája | 547 |
| Perfekt valós értékelés folytatása végesfokú testekben | 551 |
| Ostrowski tétele az archimedesien értékelt testekről | 555 |
| Valós értékelés folytatása algebrai bővítés esetén | 557 |
| Végesfokú algebrai számtestek való értékelései | 558 |
| Egyszerű transzcendens bővítési test értékelései | 560 |
| Galois-elmélet | |
| A Galois-elmélet alaptétele | 564 |
| Stickelberger tétele a polinom diszkriminánsáról véges testekben | 571 |
| Négyzetes reciprocitástétel | 572 |
| Körosztási test | 577 |
| Ciklikus test és binom egyenlet | 579 |
| Feloldható egyenletek | 581 |
| Az általános algebrai egyenlet | 588 |
| A másod-, harmad és negyedfokú egyenlet gyökképlete | 592 |
| Casus irreducibilis | 598 |
| A harmad- és negyedfokú egyenlet véges test fölött | 599 |
| Geometriai szerkeszthetőség | 604 |
| Az egyenlet Galois-csoportjának meghatározása | 609 |
| Normálbázis | 612 |
| Irodalmi jegyzék | 621 |
| Tárgymutató | 627 |
| Jelölések | 639 |
Folytatás Microsoft-tal