Algebra és számelmélet

Szerző

Dr. Szendrei János

Grafikus

Lektor

Budapest

'Dr. Szendrei János: Algebra és számelmélet ' összes példány

Kiadó:	Tankönyvkiadó
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1978
Kötés típusa:	Varrott keménykötés
Oldalszám:	475 oldal
Sorozatcím:	Tanárképző főiskolai tankönyvek
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 17 cm
ISBN:	963-173137-5
Megjegyzés:	140 fekete-fehér ábrával illusztrálva. Tankönyi száma: 42188.

Értesítőt kérek a kiadóról

Értesítőt kérek a sorozatról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Előszó

A tanárképző főiskolák 1972-es tanterve határozza meg a képzési célnak megfelelően az egyes tárgyak anyagát. A jelen tankönyv tárgyát is ez a tanterv szabja meg. Rendeltetésénél fogva a... Tovább

Tartalom

Előszó	9
Állandó jelölések	11
Halmazelméleti alapismeretek
A halmaz fogalma	13
Műveletek halmazokkal	17
Reláció, leképezés	27
Leképezéshalmaz (függvényhalmaz)	34
Leképezések szorzása	35
Relációk tulajdonságai	39
Ekvivalenciareláció és ekvivalenciaosztály. Faktorhalmaz	42
A halmaz számossága	44
A természetes szám mint számosság	45
A teljes indukció és a rekurzív definíció	50
Végtelen halamzok számosságairól	54
Műveletek számosságokkal	58
Számosságok rendezése	58
Rendezett és jólrendezett halmazok	61
Műveletek rendtípusokkal, rendszámokkal	62
A sorszám mint rendszám	65
Halmazelméleti antinómiák és azok kiküszöbölése	65
Kombinatorika
Véges halmaz elemeiből készített sorozatok száma	69
Véges halmaz részhalmazainak száma	76
A binomiális együtthatók néhány tulajdonsága	79
Véges halmaz rendezett osztályozásai	81
További kombinatorikai feladatok	83
A binomiális tétel	86
A polinomiális tétel	88
A valószínűség matematikai értelmezése	89
Valószínűség kiszámítása kombinatorika segítségével	95
Alapvető algebrai fogalmak
Az algebrai művelet és az algebrai struktúra fogalma	101
Az algebrai műveletek tulajdonságai	103
Néhány fontos algebrai struktúratípus	105
Az asszociativitás és következményei	107
A hatványozás	109
Az invertálhatóság és következménye	110
A disztributivitás és következményei	112
Az algebrai struktúrák leképezései	113
Kongruenciarelációs és kompatibilis osztályozás. Fraktorstruktúra	116
Euklidészi gyűrűk
Az egész számok gyűrűje	121
Euklidészi osztás Z-ben	122
Test fölötti polinomgyűrű	123
Maradékos osztás T{x}-ben	125
Euklidészi gyűrűk	127
Oszthatóság integritástartományban	132
Legnagyobb közös osztó	135
Irreducibilis elem és prímelem	139
Legkisebb közös többszörös	141
Egyértelmű irreducibilis faktorizáció euklidészi gyűrűben	143
A prímszámokról	146
Az elsőfokú diofantoszi eredmények és problémák	150
Pitagoraszi számhármasok	155
Nevezetes diafantoszi egyenletek	158
Számelméleti függvények	159
A tökéletes számokról	165
Számrendszerek	168
Oszthatósági szabályok a tizes alapú számrendszerben	172
A racionális számok tizedes tört alakja	174
Kongruencia és maradékosztályok euklidészi gyűrűben	180
Kongruencia és maradékosztályok Z-ben	184
Gauss-féle gyűrűk
Az egész együtthatós polinomok irreducibilis faktorizációja	191
Schönemann és Eisenstein tétele	196
Többhatározatlanú polinomok	197
A komplex számok
A komplex számok teste	199
A komplex szám konjugáltja és abszolút értéke	202
A komplex számok geometriai jelentése	204
A komplex szám trigonometriai alakja	209
A komplex számok hatványozása. Moivre képlete	212
Gyökvonás komplex számból	214
Az egységgyökök	217
Vektorok
A vetkorok	221
Vektorok összeadása	222
Vektorok szorzása valós számmal (skalárral)	225
Vektorok lineáris kombinációja	227
Két vektor skaláris (belső) szorzata	230
A háromszög nevezetes pontjai és vonalai	233
Vektorok vektoriális (külső) szorzata	236
Három vektor vegyesszorzata	240
A vektor koordinátái	241
Műveletek koordinátáikkal adott vektorokkal	242
A vektorok analitikus geometriai alkalmazásairól	245
Vektorterek	252
Vektortér bázisa, dimenziója	254
Homogén lineáris leképezések	258
Mátrixok és determinánsok
A mátrix	263
Műveletek mátrixokkal	265
A determináns	269
Mátrix inverzének kiszámítása	276
Algebrai egyenletek, egyenletrendszerek
Az algebrai egyenletekről általában	279
A Horner-féle elrendezés	284
Irreducibilis poinomok a komplex, a valós és a racionális számok teste fölött	286
A gyöktényezős felbontás	289
A lineáris egyenletrendszer	292
A homogén lineáris egyenletrendszer	299
Cramer szabálya	302
A lineáris egenletrendszer és a vektorok	307
A lineáris egyenletrendszer és a mátrixok	310
Másodfokú egyenletek	317
Harmadfokú egyenletek	321
Valós együtthatós harmadfokú egyenletek	326
Negyedfokú egyenletek	329
Alacsonyabb fokúra redukálható egyenletek	332
Az irracionális egyenletekről	340
Két egyenlet közös gyökei	341
Rezultáns	342
Egy egyenlet többszörös gyökei	345
Diszkrimináns	348
Két egyenletből álló kétismeretlenes magasabb fokú egyenletrendszer	350
Az egyenletek közelítő megoldásáról	353
Algebrai struktúrák
Izomorfia	363
Homomorfizmustétel	364
Félcsoport, részfélcsoport	365
Csoport	367
Részcsoport	369
Csoport kompatibilis osztályozása	373
Permutációcsoport	376
Geometriai alakzat szimmetriacsoportja	381
Gyűrű, részgyűrű	382
Gyűrű kompatibilis osztályozása	385
Gyűrűk ideáljairól	388
Test	392
Hányadostest	393
Egyszerű testbővítés	397
A Galois-elméletről	400
A geometriai szerkeszthetőség	402
Rendezett algebrai struktúrák	410
Háló	415
Boole-algebra	419
A számfogalom felépítése
Az egész számok gyűrűje	423
A racionális számok teste	428
A valós számok teste	431
A komplex számok teste	437
Algebrák (hiperkomplex rendszerek)	439
Gyakorlatok
Irodalom	475