Algebra | |
A racionális számtest | |
A negatív számok bevezetése | 9 |
Racionális számok | 16 |
Racionális számok összehasonlítása | 17 |
Aritmetikai műveletek racionális számokkal | 19 |
Racionális számokra vonatkozó műveleti azonosságok | 31 |
Számgyűrűk és testek | 33 |
A műveletek skaláris tulajdonságai | 35 |
Racionális függvények | |
Alapfogalmak | 36 |
Racionális kifejezések | 40 |
Polinomok azonossági tétele | 44 |
A polinomok gyűrűje | 46 |
A polinomok oszthatósága | 49 |
Polinomok osztása | 51 |
Osztás x-alfával | 53 |
Polinom gyökei | 54 |
Polinom egész gyökeinek meghatározása | 59 |
Polinom racionális gyökeinek meghatározása | 62 |
Két polinom legnagyobb közös osztója | 63 |
Polinom felbontása irreducibilis tényezőkre | 66 |
Többváltozós polinómok | 70 |
Speciális eljárások polinomok tényezőkre bontására | 73 |
A racionális függvények teste | 77 |
Lineáris egyenletrendszerek | |
Alapfogalmak | 87 |
Kétismeretlenes egyenletrendszer | 88 |
Másodrendű determinánsok | 89 |
Cramer-szabály | 90 |
A másodrendű determináns tulajdonságai | 91 |
A két egyenletből álló kétismeretlenes egyenletrendszer vizsgálata | 92 |
Harmadrendű determináns | 93 |
A harmadrendű determinánsok tulajdonságai | 95 |
Három lineáris egyenletből álló háromismeretlenes egyenletrendszer megoldása és vizsgálata | 100 |
Homogén lineáris egyenletrendszer | 105 |
A lineáris egyenletrendszerek megoldásának elemi módszerei | 106 |
A valós számtest | |
Alapfogalmak | 111 |
Szakaszok tizedes rendszerű mérése | 118 |
A pozitív valós számok | 120 |
A negatív valós számok | 122 |
A valós számok összehasonlítása | 122 |
Irracionális számok approximációja (közelítése) racionális számokkal | 124 |
A valós számok halmaza sűrű | 126 |
Növekedő és csökkenő sorozatokról szóló tételek | 128 |
Aritmetikai műveletek a valós számokkal | 131 |
A valós számok halmaza mint számtest | 140 |
Gyökvonás | 143 |
Példák a racionális számtest és a valós számtest közé eső testekre | 146 |
Valós együtthatójú polinomok, racionális függvények és lineáris egyenletek | 148 |
Polinom gyökei a valós számtestben | 149 |
Gyökök és a velük végezhető műveletek | 152 |
Irracionális kifejezések | 155 |
Megszámlálható halmazok | 162 |
Az összes valós számok halmaza nem megszámlálható halmaz | 165 |
A komplex számtest | |
Alapfogalmak és definíciók | 166 |
A komplex számok geometriai interpretációja | 173 |
A komplex számokkal való műveletek geometriai interpretációja. A Moivre-képlet | 178 |
Gyökvonás | 184 |
Algebrai függvények és lineáris egyenletek | 189 |
Az algebra alaptétele | 189 |
Polinom felbontása lineáris tényezőkre | 190 |
Valós együtthatójú polinomok | 194 |
A polinomok gyökeinek és együtthatóinak összefüggése | 199 |
Egyenletek átalakítása | 202 |
Egyenletek ekvivalenciája | 204 |
Másod- és harmadfokú egyenletek | 208 |
Egyenletek megoldhatósága gyökvonás segítségével. Binom egyenletek | 213 |
Speciális eljárások egyenletek megoldására | 215 |
Polinomok közös gyökei | 225 |
Speciális eljárások magasabb fokú egyenletekből álló egyenletrendszerek megoldására | 230 |
Irracionális egyenletek megoldása | 236 |
Egyenlőtlenségek | |
Alaptételek | 240 |
Szám- és ponthalmazok definiálása egyenlőtlenségekkel | 242 |
Egyenlőtlenségek megoldása | 248 |
Elsőfokú egyenlőtelenségek egy ismeretlennel | 249 |
Magasabb fokú egyismeretlenes egyenlőtlenségek | 253 |
Példák többismeretlenes egyenlőtlenségek megoldására | 259 |
Abszolút érték-kifejezést tartalmazó egyenlőtlenségek | 264 |
Egyenlőtlenségek bebizonyítása | 267 |
Néhány nevezetes egyenlőtlenség | 267 |
Példák szélsőérték meghatározására | 275 |
Axiomatikus módszer az algebrában | |
Alapfogalmak | 279 |
A gyűrűaxiómák és ezek következményei | 280 |
A test fogalma | 287 |
Gyűrűk és testek izomorfizmusa | 289 |
Elemi függvények | |
Alapfogalmak | 293 |
Hatvány-, exponenciális és logaritmus függvény | |
A hatvány fogalmának általánosítása | 298 |
Racionális kitevőjű hatványfüggvény | 301 |
Exponenciális függvény a racionális számok halmazán értelmezve | 309 |
Irracionális kitevőjű hatvány | 311 |
Exponenciális függvény | 313 |
Logaritmus és tulajdonságai | 316 |
Logaritmus függvény | 320 |
Trigonometrikus függvények | |
Valós számok ábrázolása | 322 |
Tetszőleges szög trigonometrikus függvényei | 324 |
Numerikus változó trigonometrikus függvényei | 329 |
A trigonometrikus függvények közötti összefüggések | 331 |
A trigonometrikus függvények alaptulajdonságai | 335 |
Redukciós képletek | 337 |
A trigonometrikus függvények monotonitási intervallumai | 341 |
A trigonometrikus függvények ábrázolása | 347 |
A kör paraméteres egyenletrendszere, harmonikus rezgések | 350 |
Vektor vetülete irányított egyenesen | 352 |
Összegzési tételek | 354 |
Az összegzési tételek következményei | 358 |
Trigonometrikus függvények racionálása | 366 |
A változót és annak trigonometrikus függvényeit tartalmazó legegyszerűbb egyenlőtlenségek és ezek alkalmazása | 370 |
Ciklometrikus függvények | |
Alapvető ciklometrikus függvények | 375 |
Trigonometrikus műveletek a ciklometrikus függvények | 382 |
A ciklometrikus függvények közötti összefüggések | 386 |
Elemi függvények vizsgálata | |
Elemi függvények | 392 |
Az elemi függvények osztályozása | 398 |
Függvények elemi vizsgálata | 401 |
Elemi függvények görbéinek megrajzolása | 404 |
Egyszerű eljárások alkalmazása görbék megrajzolásánál | 409 |
Példák elemi függvények görbéinek ábrázolására | 417 |
Elemi transzcendens egyenletek | |
Elemi transzcendens egyenletek | 428 |
Legegyszerűbb transzcendens egyenletek | 429 |
Speciális eljárások transzcendens egyenletek megoldására | 432 |
Az egyenletek megoldásának kivételes esetei | 445 |
Az egyenletek grafikus és közelítő megoldási módszerei | 447 |