Algebra a középiskolák számára

Tartalom

1. §. Az algebra föladata 5
I. Egész számok.
2. §. A számsor 6
3. §. Összeadás: Az összeadás fogalma. Összevonás, az együttható. Egynevű egytagú kifejezések összeadása. Összegek összeadása. Egyenlőségek és egyenlőtlenségek összeadása ... 7
4. §. Kivonás: A kivonás fogalma. Egynevű egytagú kifejezések kivonása.
Összegek kivonása. Különbség összeadása. Különbség kivonása.
Egyenlőségek és egyenlőtlenségek kivonása 11
5. §. Szorzás: A szorzás fogalma. Hatvány és a kitevő. Hatványok szorzása. Szorzatok összeadása és kivonása. Szorzat szorzása valamely
számmal. Szorzat szorzása szorzattal. Összeg szorzása. Különbség
szorzása. A közös tényező kiemelése. Egyenlőségek és egyenlőtlenségek szorzása ... . 16
6. §. Osztás: Az osztás fogalma. Hatvány osztása. Szorzat osztása valamely számmal. Szorzat osztása szorzattal. Összeg osztása valamely számmal. Egyenlőségek és egyenlőtlenségek osztása ... 24
II.. Pozitív és negatív egész számok,
7. §. A negatív szám behozása: A negatív szám értelmezése. A negatív
szám gyakorlati alkalmazása . . 29
8. §. Összeadás: Pozitív és negatív számok összeadása. Egynevű tagok
összevonása. Többtagú algebrai kifejezések összeadása... 32
9. §. Kivonás: Pozitív és negatív számok kivonása. Többtagú algebrai
kifejezések kivonása. Az előjel kiemelése ... ... - ... 36
10. §. Szorzás: Pozitív és negatív számok szorzása. Többtagú algebrai
kifejezések szorzása. Rendezett többtagú kifejezések. Két szám
összegének és különbségének szorzata 39
11. §. Osztás: Pozitív és negatív számok osztása. Többtagú algebrai kifejezés osztása egytagúval. Többtagú algebrai kifejezések osztása - 48
III. A számok oszthatósága.
12. §. Egyszerű és összetett számok; Egyszerű és összetett egész számok.
Egyszerű és összetett algebrai kifejezések ... 48
13. §. A legnagyobb közös osztó: Az egész számok legnagyobb közös osztója.
Egytagú algebrai kifejezések legnagyobb közös osztója. Többtagú
algebrai kifejezések legnagyobb közös osztója 50
14. §. A legkisebb közös többszörös: Az egész számok legkisebb közös többszöröse. Egytagú algebrai kifejezések legkisebb közös többszöröse.
Többtagú algebrai kifejezések legkisebb közös többszöröse ... ... 58
IV. Törtszámok.
15. §. A törtek behozása: A valódi tört és az áltört. Pozitív és negatív törtszámok. A tört egyszerűsítése... 61
16. §. Összeadás: Egyenlő nevezőjű törtek összeadása. Különböző nevezőjű törtek összeadása ... 65
17. §. Kivonás: Egyenlő nevezőjű törtek kivonása. Különböző nevezőjű
törtek kivonása ... 67
18. §. Szorzás: A tört szorzása egész számmal. Tört szorzása törttel.
Reciprok értékek ... 68
19. §. Osztás | Tört osztása egész számmal. Tört osztása törttel. A tört
sorbafejtése ... ... ... 70
V. Hatványozás.
20. §. A hatványozásról általában: A hatványozás fogalma. Pozitív és negatív számok hatványozása .. ... 75
21. §. Egytagú kifejezések hatványozása: Hatvány hatványozása. Szorzat
hatványozása. Tört hatványozása ... ... ... ... ... 77
22. §. Többtagú kifejezések hatványozása: Többtagú kifejezések négyzetreemelése. Egész számok és tizedes törtek négyzetreemelése. Többtagú
kifejezések köbreemelése. Egész számok s tizedes törtek köbreemelése 79
VI. Elsőfokú egyenletek.
23. §. Az egyenletről általában: Az egyenlet fogalma. Az egyenlet rendezése 85
24. §. Elsőfokú egyenlet egy ismeretlennel: Az elsőfokú egyenlet megoldása.
Az elsőfokú egyenlet gyökeinek száma. Az egyenletek alkalmazása 90
25. §. Arány és aránylat: Az arány és aránylat fogalma. A mértani aránylat átalakítása. Több mértani aránylat összetétele. A mértani aránylat alkalmazása... . ... 99
26. §. Elsőfokú egyenletek két ismeretlennel: A határozatlan egyenlet. Két
egyenlet két ismeretlennel. A kiküszöbölés módszerei ... 106
27. §. Elsőfokú egyenletrendszer három vagy több ismeretlennel: A határozatlan egyenletrendszer. A határozott egyenletrendszer. A határozott
egyenletrendszer megoldása. Az elsőfokú egyenletrendszer alkalmazása 114
VII. A gyökvonás és a másodfokú egyenlet.
28. §. A gyökről általában: A gyök fogalma. A pozitív szám gyöke és az
irracionális szám. Az irracionális számok ábrázolása. A negatív
szám gyöke és a képzetes szám. A gyök többértékűsége 126
29. §. Gyökvonás egytagú kifejezésekből: A hatvány gyöke. A szorzat gyöke.
A tört gyöke. A gyök gyöke ... 134
30. §. Négyzetgyökvonás többtagú kifejezésekből: Többtagú kifejezés négyzetgyöke. Az egész számok és a tizedes törtek négyzetgyöke. A negatív szám négyzetgyöke 138
31. §. Másodfokú egyenlet: A tiszta másodfokú egyenlet. A vegyes másodfokú egyenlet A másodfokú egyenlet alkalmazása - - 147
32. §. Köbgyökvonás többtagú kifejezésekből: Többtagú kifejezések köbgyöke. Az egész számok és a tizedes törtek köbgyöke - 154
33. §. Számolási műveletek gyökmennyiségékkel: Összeadás és kivonás.
Szorzás. Osztás. Hatványozás. A nevező végszerüsítése ...163
34. §. Irracionális egyenletek 170
VIII. A hatványozás általánosítása. A számrendszerek.
35. §. A zérus és negatív kitevőjű hatványok: A zérus és negatív kitevőjű
hatvány értelmezése. Műveletek negatív kitevőjű hatványokkal.
Átalakítások ... ... 172
36. §. A tizes számrendszer: A tizes egész számok és a tizedes törtek.
A tizes egész számok oszthatósága. Közönséges tört átalakítása
tizedes törtté. Rövidített számolási műveletek 176
37. §. Más számrendszerek: Számrendszerek tetszésszerinti alapszámmal.
Kettes számrendszer. A tizes számrendszerbeli egész szám átalakítása. Törtszám átalakítása . . . . 183
38. §. A törtkitevőjű hatvány: A törtkitevőjű hatvány értelmezése. Műveletek tört kitevőjű hatványokkal. Átalakítások .. 187
39. §. A hatvány és a hatványkitevő értékeinek összefüggése. Az irracionális kitevőjű hatvány ... . 192
IX. A logaritmus.
40. §. A logaritmusról általában: A logaritmus fogalma. Alaptételek 195
41. §. A Briggs-féle logaritmusok: A Briggs-féle logaritmusokról általában.
A charakterisztika és a mantissza. A logaritmus kiszámítása. A logaritmustáblák használata. A logaritmus alkalmazása. Áttérés más logaritmusrendszerre. Exponenciális egyenlet 199
X. Haladványok. Kamatos kamatszámítások.
42. §. Számtani haladvány: A számtani haladvány fogalma. A számtani
haladvány összege 216
43. §. Geometriai haladvány; A geometriai haladvány fogalma. A geometriai haladvány összege 220
44. §. Kamatos kamatszámítás: Kamatos kamatra elhelyezett tőke. A járadék. A törlesztési terv. A kötvények törlesztése ... 222
45. §. A végtelen geometriai haladvány: A végtelen geometriai haladvány
összege. A szakaszos tizedes törtek -241
XI. Képzetes számok és a számsík.
46. §. A képzetes számok: A tiszta képzetes és a komplex számok. A képzetes és a komplex számok ábrázolása. A komplex szám abszolút értéke 246
47. §. Műveletek tiszta, képzetes és komplex számokkal 249
48. §. A komplex szám trigonometriai alakja; A komplex szám trigonometriai alakja. Műveletek a trigonometriai alakra hozott komplex
számokkal. A gyök többértékűsége . 253
XII. A másodfokú és felsőbbfokú egyenletek. A másodfokú függvény.
49. §. Másodfokú egyenlet egy ismeretlennel: A másodfokú egyenlet megoldása. A másodfokú egyenlet gyöktényezői. A másodfokú egyenlet gyökeinek száma. A másodfokú egyenlet gyökeinek és együtthatóinak összefüggése. A gyökök szimmetrikus kifejezései. A másodfokú egyenlet gyökeinek minősége. Két másodfokú egyenlet közös gyöke 258
50. §. Felsőbbfokú egyenletek: A binom egyenletek. A redukálható egyenletek ... 269
51. §. A másodfokú egyenletrendszer: A határozatlan másodfokú egyenlet.
A határozott másodfokú egyenletrendszer 279
52. §. A másodfokú függvény: A változó és a függvény fogalma. A függvény
folytonossága. A függvény ábrázolása. A másodfokú egész függvény
maximuma és minimuma ... 281
XIII. Elsőfokú határozatlan egyenletek.
53. §. Elsőfokú határozatlan egyenlet két ismeretlennel: Az egyenlet egész
számú megoldásai. A pozitív egész számú megoldások 289
54. §. Elsőfokú határozatlan egyenletek három vagy több ismeretlennel: Egy
egyenlet három vagy több ismeretlennel. Határozatlan egyenletrendszer három vagy több ismeretlennel - 298
XIV. A kapcsolástan elemei és a kéttagúak magasabb hatványai.
A valószinűségszámítás.
55. §. A kapcsolástan elemei: A kapcsolástan fogalma és föladata. Permutációk. Variációk. Kombinációk 304
56. §. Kéttagúak hatványai: Kéttagúak hatványai. A binomiális együtthatók tulajdonságai - 316
57. §. A valószinűségszámítás: Az egyszerű valószínűség. A viszonylagos
valószínűség. Az összetett valószínűség. A matematikai remény 321
Példatár 330
FÜGGELÉK.
A differenciál- és integrálszámítás elemei.
1. §. A változó és a függvény fogalma. A függvény ábrázolása 427
2. §. Az elsőfokú függvény ... ... ... ... ... ... ... ... 430
3. §. Az elsőfokú, egy ismeretlent tartalmazó egyenletnek grafikai megoldása. Az elsőfokú függvény előjele ... 438
4. §. Elsőfokú egyenletek két ismeretlennel ... 440
5. §. A hatvány és az alapszám értékeinek összefüggése ... ... 444
6. §. A hatvány és a hatványkitevő értékeinek összefüggése 448
7. §. A másodfokú függvény 450
8. §, A másodfokú egyenletnek grafikai megoldása. A másodfokú függvény előjele 454
9. §. A sinus és cosinus függvény ábrázolása 457
10. §. A függvény differenciálhányadosának fogalma 458
11. §. Néhány egyszerűbb függvény differenciálhányadosának meghatározása 463
12. §. A függvény változása és a függvényt ábrázoló görbe vonal menete.
A függvény maximuma és minimuma és a függvény második differenciálhányadosa 473
13. §. Az első és a második differenciálhányados fizikai jelentősége. 479
14. §. A függvény integrálja 482
15. §. A területszámítás és a határozott integrál 485
16. §. A gömb felülete és a gömbfelület részei 493
17. §. A köbtartalom kiszámítása 494
Föladatok 500

Témakörök