Algebra 9.

Tartalom

I. fejezet
MÁSODFOKÚ FÜGGVÉNY 3
1. §. A függvények és tulajdonságaik 3
1. Függvény. A függvény értelmezési tartománya és értékkészlete 3
2. A függvények tulajdonságai 10
2. §. Négyzetes háromtag 16
3. A négyzetes háromtag és gyökei 16
4. A négyzetes háromtag tényezőkre bontása 20
3. §. A másodfokú függvény és grafikonja 24
5. Az y=ax2 függvény grafikonja és tulajdonságai 24
6. Az y=ax2+n és az y=a(x-m)2 függvény grafikonja 29
7. A másodfokú függvény grafikonjának ábrázolása 35
4. §. Egyváltozós egyenlőtlenségek 39
8. Az egyváltozós másodfokú egyenlőtlenségek megoldása 39
9. Egyenlőtlenségek megoldása intervallum-módszerrel 44
Kiegészítő feladatok az I. fejezethez 48
II. fejezet
EGYENLET ÉS EGYENLETRENDSZEREK 55
5. §. Egyváltozós egyenletek 50
10. Az egész egyenlet és foka (fokszáma) 55
11. Másodfokúra redukálható egyenletek 61
6. §. Kétváltozós egyenletrendszerek 64
12. Az egyenletrendszerek grafikus megoldása 64
13. Másodfokú egyenletrendszerek megoldása 68
14. Feladatok megoldása másodfokú egyenletrendszerek segítségével 72
Kiegészítő gyakorlatok a II. fejezethez 76
III. fejezet
SZÁMTANI ÉS MÉRTANI SOROZAT 80
7. §. Számtani sorozat 90
15. Sorozatok 80
16. A számtani sorozat definíciója. A számtani sorozat n-edik tagjának
képlete 83
17. A számtani sorozat első n tagjai összegének képlete 89
8. §. Mértani sorozat 92
18. A mértani sorozat definíciója. A mértani sorozat n-edik tagjának
képlete v f 92
19. A mértani sorozat első n tagjai összegének képlete 97
20. A végtelen mértani sorozat összege |q| < 1 esetén 101
Kiegészítő gyakorlatok a III. fejezethez 105
IV. fejezet
RACIONÁLIS KITEVŐJŰ HATVÁNY 111
9. §. A hatványfüggvény 111
21. A páros és páratlan függvények 111
22. Az y-xn függvény 114
10. §. Az n-edik gyök 120
23. Az n-edik gyök definíciója 120
24. A számtani n-edik gyök tulajdonságai 124
11. §. A racionális kitevőjű hatvány és tulajdonságai 130
25. A törtkitevőjű hatvány értelmezése 130
26. A racionális kitevőjű hatvány tulajdonságai 134
27. Törtkitevőjű hatványokat tartalmazó kifejezések átalakítása 139
Kiegészítő gyakorlatok a IV. fejezethez 143
V. fejezet
TRIGONOMETRIKUS KIFEJEZÉSEK ÉS ÁTALAKÍTÁSAIK 151
12. §. Tetszőleges argumentumú trigonometrikus függvények 151
28. A sinus, cosinus, tangens és cotangens meghatározása 151
29. A sinus, cosinus, tangens és cotangens tulajdonságai 159
30. A szög radiánmértéke. A trigonometrikus függvények értékének kiszámítása mikrokalkulátorral 162
13. §. Trigonometriai alapképletek 168
31. Egy és ugyanazon argumentum trigonometrikus függvényei közötti
összefüggés 168
32. Kifejezések átalakítása trigonometrikus alapazonosságok segítségével 173
33. Visszavezetési képletek 176
14. §. Az összegezési képletek és következményeik 182
34. összegezési képletek 182
35. A kétszeres szög képletei 188
36. A trigonometrikus függvények összegének és különbségének képletei 193
Kiegészítő gyakorlatok az V. fejezethez 198
Gyakorlatok a VII-IX. osztály tananyagának ismétlésére 207
Történelmi tudnivalók 227
Nehezebb feladatok 236
Ismeretek a VII. és VIII. osztály algebra tananyagából 241
Feleletek 253

Témakörök