Algebra

Tartalom

I. A térvektorok 3
1. A vektor fogalma 3
2. Műveletek vektorokkal 1 4
3. Párhuzamos és egysíkú vektorok, lineáris függőség, függetlenség 8
4. Műveletek vektorokkal II
5. A vektor koordinátás alakja 25
6. A tér analitikus geometriája 29
7. Homogén lineáris vektor-transzformációk 35
II. Komplex számok algebrája 42
1. A komplex szám fogalma, műveletek 42
2. Komplex együtthatós polinomok 53
III. Mátrix algebra 57
1. A mátrix fogalma 57
2. Műveletek mátrixokkal 59
3. A mátrixok elemi transzformációi 66
4. Mátrixok particionálása, hipermátrixok 68
5. Kitűzött feladatok 71
IV. Vektorterek 73
1. A vektortér fogalma 73
2. Altér, lineáris függés, bázis, dimenzió 77
3. Izomorfizmus - 98
4. Direkt szorzat, direkt összeg 100
5. Kitűzött feladatok 103
V. Lineáris egyenletrendszerek 105
1. Alapfogalmak és a megoldhatóság kérdései 105
2. A lineáris egyenletrendszer megoldásainak számáról
és a megoldás módjáról 115
3. Inverz mátrix 124
4. Kitűzött feladatok 126
VI. A determináns 127
1. A determináns fogalma és értékének kiszámitása 127
2. A determináns kapcsolata a mátrix rangjával 143
3. Példák és kitűzött feladatok 145
VII. Euklideszi terek 148
1. Skaláris szorzat 148
2. Norma 150
3. Euklideszi tér és normált tér kapcsolata. Cauchy-Bunyakovszkij egyenlőtlenség 151
4. Ortogonális vektorok, projekció tétel 154
5. Kitűzött feladatok 162
VIII. Lineáris operátorok 163
1. A lineáris operátor fogalma és néhány tulajdonsága 163
2. Műveletek lineáris operátorokkal 170
3. A lineáris operátor mátrixa 176
4. Lineáris transzformáció sajátvektorai és sajátértékei, fővektorok 182
5. Az euklideszi tér lineáris transzformációi 209
6. Kitűzött feladatok 217
IX. Ajánlott irodalom 220
X. Tárgymutató 221

Témakörök