Algebra

Tartalom

I. fejezet. Általános alapfogalmak 9
1. § Halmazelméleti alapfogalmak 9
2. § Reláció 11
3. § Leképezés és művelet 13
4. § Ekvivalenciareláció 19
5. § Rendezési reláció 20
6. § Feladatok 22
II. fejezet. Algebrai alapfogalmak 24
7. § Algebrai struktúra 24
8. § Részstruktúra 25
9. § Homomorfizmus és kongruenciareláció 26
10. § Izomorfizmus, izomorfiatételek 31
11. § Direkt szorzat 33
12. § Szubdirekt szorzat 37
13. § Feladatok 40
III. fejezet. Félcsoportok és csoportok 41
14. § A félcsoport és csoport definíciója 41
15. § Példák 44
16. § Részstruktúrák; ciklikus csoport 47
17. § A ciklikus csoport egy jellemzése. Cociklikus csoport 49
18. § Beágyazási tételek 51
19. § Mellékosztályok, Lagrange tétele 57
20. § Csoportok homomorfizmusa. Normális részcsoport 58
21. § Normállánc, feloldható csoport 62
22. § Szabad félcsoport és csoport 64
23. § Projektív csoport 69
24. § Csoportok megadása definiáló relációkkal 71
25. § Direkt szorzat 73
26. § Félcsoportok diszkrét direkt szorzata; Gauss-féle félcsoport 79
27. § Véges Abel-csoportok 83
28. § Osztható csoportok 88
29. § Cogenerált csoport 90
30. § Véges nem kommutatív csoportok 91
31. § Teljes csoport 96
32. § Szabad szorzat 98
33. § Feladatok 101
IV. fejezet. Gyűrűk 104
34. § Gyűrű definíciója 104
35. § Példák 107
36. § Ideál. Maradékosztálygyűrű 109
37. § Boole-gyűrű 114
38. § Beágyazási tételek 117
39. § Főideálgyűrű, euklideszi gyűrű 120
40. § Noether-féle gyűrűk 123
41. § Dedekind-gyűrűk 125
42. § Brown-McCoy féligegyszerű és radikálgyűrűk 128
43. § Wedderburn-Artin struktúratételek 132
44. § Litoff tétel 137
45. § Feladatok 139
V. fejezet. Modulusok és algebrák 142
46. § Modulusok és vektorterek 142
47. § R-részmodulus és R-homomorfizmus 144
48. § A homomorfizmusok csoportja 148
49. § Kategóriák 149
50. § Funktorok 151
51. § Dualitás elve 153
52. § Szorzat és koszorzat kategóriákban 156
53. § Algebrák 158
54. § Frobenius tétele 159
55. § Alternatív algebrák, Artin tétele 163
56. § Lie-algebrák 164
57. § Feladatok 165
VI. fejezet. Hálók 167
58. § A háló definíciója 167
59. § Példák 172
60. § Algebrai hálók 173
61. § Ideál 176
62. § Disztriubutív és moduláris hálók jellemzése 178
63. § Relatív komplementeres hálók 179
64. § Disztributív hálók struktúratételei 183
65. § Boole-háló és Boole-algebra 185
66. § Szabad Boole-algebra 188
67. § Boole-algebrák alkalmazásai 190
68. § Moduláris hálók 194
69. § Projektív tér 199
70. § Geometria és háló 205
71. § Rendezett csoport 206
72. § Rendezett gyűrű 210
73. § Feladatok 211
VII. fejezet. Testelmélet 213
74. § Testbővítés 213
75. § Prímtestek 215
76. § Egyszerű testbővítések 217
77. § Algebrai testbővítés 220
78. § Normális bővítés 221
79. § Primitív elem 224
80. § Véges testek 225
81. § Galois-csoport 227
82. § Galois-elmélet 229
83. § Alkalmazások I. 231
84. § Alkalmazások II. 240
85. § Feladatok 245
VIII. fejezet. Univerzális algebrák. (Modellelmélet) 247
86. § Bevezetés 247
87. § Primitív osztály 248
88. § Varietás 250
89. § Szabad algebra 253
90. § Azonosságelmélet 256
91. § Projektív és injektív struktúrák 259
92. § Algebrai: rendszer 260
93. § Függvénykalkulus 261
94. § Elemi ekvivalencia 265
95. § Ultraszorzat 265
96. § Speciális axiomalizálható osztályok 271
97. § Feladatok 273

Témakörök