Algebra

Tartalom

Bevezetés 5
ELSŐ SZAKASZ.
Az összeadás és a kivonás.
Az absolút egész számok összeadása és
kivonása.
1. §. Az összeadás 13
2. §. A kivonás 14
A relatív egész számok összeadása és
kivonása.
3. §. A nulla s a negatív szám . 15
4. §. A relatív számok összeadása és kivonása 18
5. §. Az algebrai összegek öszszeadása és kivonása 20
6. §. Az algebrai kifejezések egyszerűsítése 21
Feladványok az első szakaszhoz.
7. §. Feladványok a bevezetéshez 22
8. §. Az absolút számok összeadása és kivonása 23
9. §. A relatív számok összeadása
és kivonása 24
MÁSODIK SZAKASZ.
A szorzás és az osztás.
Az egytaguak szorzása.
10. §. Az absolút számok szorzata 27
11. §. A relatív számok szorzata. 30
A tobbtaguak szorzása.
12. § A többtagú s az egytagú
tényezők 32
13. §. A többtagú kifejezések
szorzata 33
A legnevezetesebb szorzatalakok
14. §. Két szám összegének és
külömbségének a szorzata 34
15. §. A többtagú kifejezések
négyzete .. 34
16. §. A közönséges számok négy-
zete :.. 36
17. §. A többtagú kifejezések köbe 37
18. §. A közönséges számok köbe 39
Az egytaguak osztása.
19. §. A hányados és az arány... 40
20. §. A törtszámok 42
21. §. A törtek szorzása és osztása 46
A többtagú kifejezések osztása.
22. §. Az osztandó többtagú, az
osztó egytagú 49
28. §. A többtagú kifejezések
osztása 51
24. Az osztandó egytagú, az
osztó többtagú 55
A geometriai haladvány.
25. §. Néhány fontosabb hányadosalak 56
26. §. A geometriai haladvány.. 58
Feladványok a második szakaszhoz.
27. §. A egytagú kifejezések szorzása 60
28. §. A többtagú tényezők szorzata 61
29. §. A legnevezetesebb szorzatalakok 63
30. §. Az egytagú kifejezések oszlása 64
A többtagú kifejezések osz-
tása 68
32. §. A geometriai haladvány ... 72
HARMADIK SZAKASZ.
Az osztás mint mérés.
Az egész számok oszthatósága.
33. §. A számok oszthatóságáról _
általában 74
34. §. A tízes számok oszthatósága 76
35. §. Az egyszerű és összetett
tényezők.. 78
A közös mérték és többszörös.
36. §. A legnagyobb közös mérték 81
37. §. A törtek rövidítése 85
38. §. A legkisebb közös többszörös 86
39. §. Az egynevü törtek 88
Feladványok a harmadik szakaszhoz
40. §. A számok oszthatósága____ 89
41. §. A közös mérték és többszörös 90
NEGYEDIK SZAKASZ.
Az első fokú határozott egyenletek.
Az első fokú egyenlet egy ismeretlennel.
42. §. Az egyenletek felosztása... 94
43. §. Az egyenletek rendezése... 95
44. §. Az első fokú egyenlet egy
ismeretlennel 97
45. §. A proportiók 98
46. §. Az egyenletek alkalmazása. 102
Az első fokú egyenlet több ismeretlennel.
47. §. Az első fokú egyenlet két
ismeretlennel 105
48. §. Az első fokú egyenlet három
A több ismeretlennel 111
Feladványok a negyedik szakaszhoz.
49. §. Az első fokú egyenlet egy
ismeretlennel 114
50. §. Az első fokú egyenlet több
ismeretlennel 124
ÖTÖDIK SZAKASZ.
A kéttagúak hatványai s az arithmetikai haladvány.
A kéttagúak hatványai.
51. §. A kéttagúak hatványainak
származása 129
52. §. A kéttagúak hatványaiban
nyilatkozó szabályszerűség 129
53. §. A binomiális tétel 131
Az arithmetikai haladvány.
54. §. Az arithmetikai haladvány
fogalma 133
55. §. Az általános tag s az összeg 133
56. §. Az arithmetikai haladványok
interpolatiója 136
Feladványok az ötödik szakaszhoz.
57. §. A kéttagúak hatványai---- 137
58. §. Az arithmetikai haladvány. 138
HATODIK SZAKASZ.
A gyökök.
A gyökökről általában.
59. §. A gyök fogalma 141
60. §. A hatvány és a gyök gyöke 142
61. §. A szorzat és a hányados
gyöke ____ 143
A négyzetek négyzetgyöke.
62. §. A négyzetgyök kétértékűsége 144
63. §. Az algebrai négyzetek négyzetgyöke 144
64. §. A közönséges számok teljes
négyzetgyöke 145
Az irrationális négyzetgyök.
65. §. Az irrationális-négyzetgyökről
általában 147
66. §. Az irrationális négyzetgyökök közelítő értékei 150
67. §. A rövidített négyzetgyökfejtés 152
Az imaginárius négyzetgyökök.
68. §. Az imaginárius számokról
általában 153
69. Az imaginárius ± bi szám
ábrázolása 154
A négyzetes egyenlet egy ismeretlennel.
70. §. A tiszta négyzetes egyenlet 155
71. §. A vegyes négyzetes egyenlet 156
Számmüveletek négyzetgyökökkel.
72. §. A négyzetgyökök összeadása
és kivonása 161
73. §. A négyzetgyökök szorzása . 163
74. §. A négyzetgyökök hatványozása 164
75. §. A négyzetgyökök osztása .. 165
76. §. Az irrationális négyzetgyök
átalakítása 166
A köbgyök.
77. §. A köbgyökről általában____ 169
78. §. A rationális és az irrationális köbgyök 170
79. §. Az algebrai kifejezések köbgyöke 172
80. §. A közönséges számok köbgyöke 173
81. §. A rövidített köbgyökfejtés. 175
Számműveletek köbgyökökkel.
82. §. A köbgyökök összeadása és
kivonása 177
83. §. A köbgyökök szorzása, osztása és hatványozása 178
84. §. Az irrationális köbgyök
mint nevező 179
Az n-edik gyök.
85. §. Az n-edik gyökről általában 180
86. §. A rationális és az irrationális n-edik gyök 181
Számműveletek gyökökkel.
87. §. A gyökök összeadása és ki, vonása 182
88. §. A gyökök szorzása és hatványozása 183
89. §. A gyökök osztása 185
A negatív s a tört kitevőjű hatvány
és gyök.
90. §. A negatív kitevőjű hatvány 187
91. §. A negatív kitevőjű gyök... 188
92. §. A tört kitevőjű hatvány és
gyök 188
Az irrationális egyenletek.
93. §. Az irrationális egyenletekről
általában 190
94. §. Az irrationális egyenletek
megfejtése 191
Feladványok a hatodik szakaszhoz.
95. §. A gyökökről általában---- 192
96. §. A négyzetek négyzetgyöke. 194
97. §. Az irrationális s az imaginárius négyzetgyökök 195
98. §. A tiszta négyzetes egyenlet 196
99. § A vegyes négyzetes egyenlet 197
100. §. Számműveletek négyzetgyökökkel 201
101. §. A köbgyök 204
102. §. Az n-edik gyök 206
103. A negatív s a tört kitevőjű
hatvány és gyök 207
104. §. Az irrationális egyenletek . 209
HETEDIK SZAKASZ.
A tizedes számrendszer.
A számrendszer.
105. §. A számrendszerekről általában 211
106. §. A számrendszerek összefüggése 213
A tízes egész számok és a tizedes
törtek.
107. §. A tízes egész szám 214
108. §. A tizedes törtekről általában 216
109. §. A közönséges tört átalakítása tizedes törtté 218
110. §. A tizedes tört átalakítása
közönséges törtté 219
111. §. A megcsonkított tizedes tört 221
112. §. A tizedes törtek összeadása
és kivonása 222
113. §. A tizedes törtek szorzása.. 223
114. §. A tizedes törtek osztása... 224
Feladványok a hetedik szakaszhoz.
115. §. A számrendszer 227
116. §. A tizedes tört 227
NYOLCZADIK SZAKASZ.
A logarithmas.
A logaritlimusról általában.
117. §, A logarithmus fogalma____ 229
118. §. A szorzat s a hányados logarithmusa 230
119. §. A hatvány és a gyök logarithmusa 231
120. §. A természetes s a közönséges
logarithmusi rendszer modulusa 232
Briggs logarithmusai.
121. §. Briggs logarithmusairól általában 233
122. §. Briggs logarithmusainak charakteristikái 234
123. §. Briggs logarithmusainak mantissái 235
124. §. A logarithmus-tábla 236
125. § Számműveletek logarithraus okkal 238
A logarithmus alkalmazása.
126. §. A szorzat, a hányados, a hatvány s a gyök meghatározása.. 240
127. §. Az exponentiális s a logarithmusi egyenlet 241
Feladványok a nyolczadik szakaszhoz.
128. §. A logarithmusokról általában 248
129. §. Briggs logarithmusai 244
130. §. A logarithmus alkalmazása. 245
KILENCZEDIK SZAKASZ.
A négyzetes és a felső fokú egyenlet,
négyzetes egyenlet egy ismeretlennel
131. §. A négyzetes egyenlet külömböző alakjai 247
132. §. Az ax2 - bx + c = 0 egyenlet megfejtése 248
133. §. A négyzetes egyenlet gyöktényezői 249
134. §. A coefficiensek és a gyökök összefüggése 250
135. §. A négyzetes egyenlet gyökeinek a minősége 252
136. §. A négyzetes egyenlet goniometriai megfejtése 253
A számsík.
137. §. A complex számok ábrázolása 254
138. §. Számműveletek complex számokkal 255
Két egyenlet közös gyöke.
139. §. Az első fokú s a négyzetes
egyenlet közös gyöke 257
140. §. A négyzetes egyenletek közös gyöke 258
A négyzetes egyenletek több ismeretlennel.
141. §. A négyzetes egyenlet két
ismeretlennel 260
142. §. Két négyzetes egyenlet
két ismeretlennel 260
143. §. A négyzetes egyenletrendszer közös gyökei 263
A másodfokú függvény.
144. §. A függvény fogalma 266
145. §. A másodfokú függvény
maximuma és minimuma 267
A felső fokú egyenlet.
146. §. A binomiális egyenlet 269
147. §. A redukálható felső fokú
egyenletek egy ismeretlennel... 271
148. §. A redukálható felső fokú
egyenlet két ismeretlennel 274
149. §. A harmadfokú egyenlet 275
Feladványok a kilenczedik szakaszhoz.
150. §. A négyzetes egyenlet egy
ismeretlennel 280
151. §. Két egyenlet közös gyöke . 282
152. §. A négyzetes egyenlet több
ismeretlennel 282
153. §. A másodfokú függvény 284
154. §. A felső fokú egyenlet 286
TIZEDIK SZAKASZ.
Az első fokú határozatlan egyenlet.
Az egész számokkal való megfejtés.
155. §. A határozatlan egyenletről
általában 290
156. §. A határozatlan egyenlet
megfejtése 292
A positív egész számokkal való megfejtés.
157. §. A positív egész számú megfejtésről általában 295
158. §. A positív egész számokkal
való megfejtés 296
Feladványok a tizedik szakaszhoz.
159. §. Az egész számokkal való
megfejtés 298
160. §. A positív egész számokkal
való megfejtés 298
TIZENEGYEDIK SZAKASZ.
A geometriai haladványok alkalmazása.
A végtelen sorok.
161. §. A végtelen geometriai haladvány 301
162. §. A szakaszos tizedes tört... 302
163. §. A végtelen sor általában 302
A kamatok kamatja s a járadék
164. §. A kamatok kamatja 305
165. §. A járadék 308
Feladványok a tizenegyedik szakaszhoz.
166. §. A geometriai haladvány és
a végtelen sor 311
167. §. A kamatok kamatja s a járadék 81
TIZENKETTEDIK SZAKASZ.
A combinatio.
A permutatio, combinatio és variatio.
168. §. A combinatióról általában.. 318
169. §. A permutatio 319
170. §. A combinatio 321
171. §. A variatio 323
A kéttagúak szorzatai és hatványai.
172. §. A kéttagúak szorzatai 324
173. §. A kéttagúak hatványai 326
174. §. A binomiális coefficiensek
tulajdonságai 326
Feladványok a tizenkettedik szakaszhoz
175. §. A permutatio, combinatio és
variatio 328
176. §. A kéttagúak hatványai 329

Témakörök