Algebra

Tartalom

I. fejezet
A másodfokú egyenletre vonatkozó ismeretek összefoglalása
A másodfokú egyenlet megoldása 3
1. A hiányos egyenlet 3
2. A teljes egyenlet 3
Gyakorlatok 4
A gyökök és együtthatók közötti összefüggések 7
A valós együtthatójú másodfokú egyenlet gyökeinek természete 8
A valós együtthatójú másodfokú egyenlet tárgyalása 9
Gyakorlatok 10
Feladatok 13
II. fejezet
Másodfokúra redukálható egy ismeret lenes egyenletek
1. Bikvadratikus egyenletek 16
A bikvadratikus egyenlet megoldása 17
I. A hiányos egyenlet megoldása 17
II. A teljes egyenlet megoldása 17
2. Összetett gyökkifejezések átalakítása 20
3. Reciprok egyenletek 23
A harmadfokú reciprok egyenlet megoldása 24
A negyedfokú reciprok egyenlet megoldása 29
Kvadratikus egyenletek 32
4. Binom egyenletek 33
1. Az x^m - 1=0 és x^m - A = 0 egyenletek gyökei közötti összefüggés 33
2. Az x^m + 1 = 0 és x^m + A = 0 (A > 0) egyenletek gyökei közötti összefüggés 35
3. Néhány egyszerű binom egyenlet megoldása 36
5. Trinom egyenletek 42
A trinom egyenletek megoldása 42
Az n-ed fokú egyismeretlenes egyenlet gyökeinek száma 44
6. Segédismeretlen bevezetésével megoldható egyenletek 44
A segédismeretlen bevezetése 44
Gyakorlatok 48
III. fejezet
Másodfokú egyenletrendszerek. Más klasszikus egyenletrendszerek
Másodfokú kétismeretlenes egyenlet 55
A P(x, y) = 0 egyenlet megoldása 56
1. Két első- és másodfokú egyenletből álló kétismeretlenes egyenletrendszer
Helyettesítési módszer
Összevonási módszer 61
Különleges eljárással megoldható egyenletrendszerek 64
2. Két másodfokú egyenletből álló kétismeretlenes egyenletrendszer 67
Különleges eljárással megoldható egyenletrendszerek 68
3. Két és három másodfokú egyenletből álló egyenletrendszer 72
4. Néhány másodfokú magasabb fokú egyenletet tartalmazó egyenletrendszer 76
5. Elsőnél magasabb fokú egyenletrendszerekkel megoldható feladatok 80
Gyakorlatok 83
Feladatok 87
IV. fejezet
A másodfokú függvény
1. A másodfokú trinom felbontása elsőfokú tényezőkre 95
2. A másodfokú trinom kanonikus alakjai 99
3. A másodfokú függvény maximuma és minimuma 100
4. A másodfokú trinom segítségével megoldható maximum- és minimum-feladatok 103
Maximum- és minimum-feladatok megoldási módszere másodfokú trinomok segítségével 107
5. A másodfokú trinom értékváltozása és grafikus ábrázolása 108
1. Az y = x^2 függvény értékváltozása 109
2. Az y = -x^2 függvény értékváltozása 113
3. Az y = ax^2 függvény értékváltozása 114
4. Az y = ax^2 + c függvény értékváltozása 115
5. Az y = a(x + m)^2 függvény értékváltozása 117
6. Az y = ax^2 + bc + c függvény értékváltozása 119
6. A másodfokú trinom előjele 128
a) Valós és különböző zárushelyek 129
b) Valós és egybeeső zérushelyek (kétszeres zérushely) 132
c) Komplex zérushelyek 132
7. Másodfokú egyenlőtlenségek 139
Másodfokúra redukálható egyenlőtlenségek 141
8. Egyismeretlenes egyenlőtlenség-rendszer 147
9. Változó együtthatójú másodfokú egyenlet tárgyalása 148
10. A másodfokú feladatok tárgyalása 152
Gyakorlatok 156
V. fejezet
Számsorozatok
1. Számtani haladvány 169
A számtani haladvány tagjainak összege 176
Számtani középarányosok beiktatása 179
2. Mértani középarányosok beiktatása 190
3. Sorozat, általános tag. Határérték 195
4. A csökkenő végtelen mértani haladvány 202
Gyakorlatok 207
VI. fejezet
Kiegészítések az algebrai számításokhoz
1. A kitevő fogalmának általánosítása 220
Gyakorlatok 222
2. Exponenciális függvény 236
Az exponenciális függvény tanulmányozása 237
Az a > 1 eset. 237
A 0 < a < 1 eset 241
Gyakorlatok 246
VII. fejezet
A logaritmus
1. Az exponenciális függvény értékváltozásából eredő következmények 248
2. A logaritmikus függvény 251
3. A logaritmus általános tulajdonságai 252
4. Logaritmus-rendszerek 256
Gyakorlatok 258
5. Tízes alapú logaritmus. Logaritmus-táblák 260
Gyakorlatok 273
Gyakorlatok 278
Gyakorlatok 285
6. A logaritmus alkalmazásai
Gyakorlatok 286
Feladatok 289
Exponenciális egyenletek 292
Logaritmikus egyenletek 298
Gyakorlatok 302
Összefoglaló feladatok 313

Témakörök